【正文】 三、計息周期小于(或等于)資金收付周期時的等值計算 當計息周期小于(或等于)。另一方面，名義利率為1000，按季度計息時，%計息與按年利率%計息，二者是等價的。名義利率與有效利率比較表表12101013┌─────┬───┬─────┬─────┬─────┐│年名義利率│計息期│年計息次數(shù)│計息期利率│年有效利率││ (r) │ │ (m) │(i=r/m) │ (i}ff)│├─────┼───┼─────┼─────┼─────┤│1000 │年 │1 │100a │1000 ││ ├───┼─────┼─────┼─────┤│ │半年 │2 │5% │ ││ ├───┼─────┼─────┼─────┤│ │季 │4 │ │10. 38 0 o││ ├───┼─────┼─────┼─────┤│ │月 │12 │ │%0 ││ ├───┼─────┼─────┼─────┤│ │日 │365 │0. 0274%a │ 0 │└─────┴───┴─────┴─────┴─────┘12101010資金時間價值的計算及應用13 從式(121010133)和表12101013可以看出，每年計息周期m越多，to。Y\mZ eff=下=11十一l一1 r少\刀7/(121010133)由此可見，年有效利率和名義利率的關系實質(zhì)上與復利和單利的關系一樣。根據(jù)一次支付終值公式(參見公式121010121)可得該年的本利和F，即:圖121010131年有效利率計算現(xiàn)金流量圖F一“(‘+r \mJm根據(jù)利息的定義(參見公式121010111)可得該年的利息1為:||||︺ 11 陰‘一F一”一尸(‘+m\1+ l’一尸P[(1+二 再根據(jù)利率的定義(參見公式121010112 )可得該年的實際利率，即年有效利率Ze。根據(jù)利率的概念即可推導出年有效利率的計算式。 二、有效利率的計算 有效利率是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率，包括計息周期有效利率和年有效利率兩種情況。很顯然，計算名義利率時忽略了前面各期利息再生的因素，這與單利的計算相同。即: r=i X m O Z1010131)1239。當計息周期小于一年時，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。一般情況下，應堅持按比例同時出資，特殊情況下，不能按比例同時出資的，應進行資金等值換算。設該項目的收益率為i=1000，運用等值的概念計算甲乙雙方投資的現(xiàn)值如表121010125所示。 甲乙雙方出資情況單位:萬元表121010124┌─────┬───┬───┬───┬───┬────┐│ │第1年 │第2年 │第3年 │合計 │所占比例│├─────┼───┼───┼───┼───┼────┤│甲方出資額│3000 │2000 │1000 │6000 │60腸 │├─────┼───┼───┼───┼───┼────┤│乙方出資額│1000 │1000 │2000 │4000 │40 │├─────┼───┼───┼───┼───┼────┤│合計 │4000 │3000 │3000 │10000 │1000a │└─────┴───┴───┴───┴───┴────┘ 表121010124所示的這種資金安排沒有考慮資金的時間價值，從絕對額看是符合各方出資比例的。其中:甲方出資600o，乙方出資400o。所以，在工程經(jīng)濟分析中，技術方案比較都是采用等值的概念來進行分析、評價和選定。因為在考慮資金時間價值的情況下，其不同時間發(fā)生的收入或支出是不能直接相加減的。其中利率是一個關鍵因素，一般等值計算中是以同一利率為依據(jù)的。=1000 X 1. 9487=(元)12101010資金時間價值的計算及應用1l 按F = 1610. 5元，計算第七年末的價值(注意:這時n=7一5=2)，根據(jù)式(121010121)可計算得: F39。現(xiàn)用上例求第3年末的價值?；?年，當i=10%時，等值于現(xiàn)在的1000元。 [例121010125】設i=100o，現(xiàn)在的1000元等于5年末的多少元? 解:畫出現(xiàn)金流量圖(如圖121010125所示)。不能把A定在每期期初，因為公式的建立與它是不相符的。即P發(fā)生在系列A的前一期。 (4)各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。 (2) P是在第一計息期開始時((0期)發(fā)生。第一期末即等于第二期初。則式(1210101212)又可寫成: P=A(尸/A，i,n) 【例121010124]某投資項目，計算期5年，每年年末等額收回100率為10%時，開始須一次投資多少? 解:由式(1210101212)得(1210101213)萬元，問在利10 12101000工程經(jīng)濟D_，(1+i)”一1，nn、/l一A一下萬萬一下下下二一=1VV入 之k1 _卜2少’‘(1+100o)5一1100o X (1+100o)S=100 X 3. 7908=(萬元) 三、等值計算的應用 (一)等值計算公式使用注意事項 (1)計息期數(shù)為時點或時標，本期末即等于下期初。.、*、(1+i)”一1r=r k1卜z)=n萬萬一下弋萬百一 2 }1tz)(1210101212)式中(1+i)”一1i(1+i)”稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/A, i 。(b)年金與現(xiàn)值關系(已知A，求F)由式(1 21010127 )可得出等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為:F一XAt(1+i)`=A[(1十i ) ni+(1+i ) n2+ F_A(1蘭三n 1……十((1+i)十1〕(1210101210) 式中n)表示。 等額支付系列現(xiàn)金流量如圖121010123所示。如果多次支付現(xiàn)金流量A，有如下特征，則可大大簡化上述計算公式。如果用A，表示第t期末發(fā)生的現(xiàn)金流量大小，可正可負，用逐個折現(xiàn)的方法，可將多次支付現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值，即: P=A, (1+i)一‘+AZ (1+i)一“+……+ A (1+i )一藝At(1+i)一‘(121010125或同理，P一藝At (P/F, i，‘):(121010126)也可將多次支付現(xiàn)金流量換算成終值:F=又At (1+i)t(121010127或在上面式子中，F(xiàn)=藝At (F/P, i。 (二)等額支付系列現(xiàn)金流量的終值、現(xiàn)值計算 在工程經(jīng)濟活動中，多次支付是最常見的支付情形。從投資方面看，在投資額一定的情況下，投資支出的時間越晚、數(shù)額越少，其現(xiàn)值也越小。從收益方面來看，獲得的時間越早、數(shù)額越多，其現(xiàn)值也越大。折現(xiàn)率是決定現(xiàn)值大小的一個重要因素，必須根據(jù)實際情況靈活選用。 在工程經(jīng)濟評價中，由于現(xiàn)值評價常常是選擇現(xiàn)在為同一時點，把技術方案預計的不同時期的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)值，并按現(xiàn)值之代數(shù)和大小作出決策。而用現(xiàn)值概念很容易被決策者接受。一元現(xiàn)值與終值的關系表121010122┌────┬───┬───┬────┬────┐│、霜\蘭 │1年 │5年 │10年 │20年 │├────┼───┼───┼────┼────┤│loo │││ │ │├────┼───┼───┼────┼────┤│5% │││ │ │├────┼───┼───┼────┼────┤│8% │││2. 1589 │ │├────┼───┼───┼────┼────┤│10% │││2. 5937 │6. 7273 │├────┼───┼───┼────┼────┤│1200 │││ │ │├────┼───┼───┼────┼────┤│1500 │││ │16. 366 │└────┴───┴───┴────┴────┘8 12101000工程經(jīng)濟一元終值與現(xiàn)值的關系表121010123┌────┬────┬────┬────┬────┐│橇\老幾 │1年 │5年 │10年 │20年 │├────┼────┼────┼────┼────┤│100 │ │ │ │ │├────┼────┼────┼────┼────┤│500 │ │ │ │ │├────┼────┼────┼────┼────┤│800 │ │ │ │0. 21455│├────┼────┼────┼────┼────┤│1000 │ │ │ │0. 14865│├────┼────┼────┼────┼────┤│12% │ │ │ │ │├────┼────┼────┼────┼────┤│150o │ │ │ │ │└────┴────┴────┴────┴────┘ 從表121010122可知，按12%的利率，時間20年，現(xiàn)值與終值相差9. 6倍。在F一定，n相同時，i越高，P越小。萬元資金，年復利率i=10 Yo，試問現(xiàn)在需一次投人多少? 解:由式(121010123)得: P=F(1+i)=1000 X (1+l0oo)s=1000 X 0. 6209=(萬元) 從上面計算可知，現(xiàn)值與終值的概念和計算方法正好相反，因為現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)，即(F/P,i,n)=(P/F,1, n)“在P一定，n相同時，i越高，F(xiàn)越大。故((1+i)一或(P/F,i,n)也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。式(1Z1010123)又可寫成: P=F(P/F, i,n) (121010124) 一次支付現(xiàn)值系數(shù)這個名稱描述了它的功能，即未來一筆資金乘上該系數(shù)就可求出其現(xiàn)值。(F/P, i, n)表示在已知P, i和n的情況下求解F的值。 (已知尸求F)現(xiàn)有一項資金尸，年利率i，按復利計算，n年以后的本利和為多少?根據(jù)復利的定義即可求得n年末本利和(即終值)F如表121010121所示。 一次支付又稱整存整付，是指所分析技術方案的現(xiàn)金流量，無論是流人或是流出，分別在各時點上只發(fā)生一次，如圖121010122所示。所以有必要對式(121010116)和式(121010117)根據(jù)現(xiàn)金流量支付情形進一步簡化。 F一終值(即n期末的資金價值或本利和)，資 金發(fā)生在(或折算為)某一特定時間序列 終點的價值。 n—計息的期數(shù)。 總之，要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即:現(xiàn)金流量的大小(現(xiàn)金流量數(shù)額)、方向(現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出)和作用點(現(xiàn)金流量發(fā)生的時點)。但由于技術方案中各時點現(xiàn)金流量常常差額懸殊而無法成比例繪出，故在現(xiàn)金流量圖繪制中，箭線長短只要能適當體現(xiàn)各時點現(xiàn)金流量數(shù)值的差異，并在各箭線上方(或下方)注明其現(xiàn)金流量的數(shù)值即可。在橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費用。 ，現(xiàn)金流量的性質(zhì)(流人或流出)是對特定的人而言的。0表示時間序列的起點。圖121010121現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)以圖121010121說明現(xiàn)金流量圖的作圖方法和規(guī)則: ，向右延伸表示時間的延續(xù)，軸上每一刻度表示一個時間單位，可取年、半年、季或月等。所謂現(xiàn)金流量圖就是一種反映技術方案資金運動狀態(tài)的圖示，即把技術方案的現(xiàn)金流量繪人一時間坐標圖中，表示出各現(xiàn)金流人、流出與相應時間的對應關系，如圖121010121所示?，F(xiàn)金流人與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量，用符號(CICO)，表示。這種在考察技術方案整個期間各時點t上實際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量，其中流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出，用符號Cot表示。 一、現(xiàn)金流只圖的繪制 (一)現(xiàn)金流量的概念 在進行工程經(jīng)濟分析時，可把所考察的技術方案視為一個系統(tǒng)。資金等值計算公式和復利計算公式的形式是相同的。反之，不同時點絕對不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。在實際使用中都采用間斷復利，這一方面是出于習慣，另一方面是因為會計通常在年底結算一年的進出款，按年支付稅金、保險金和抵押費用，因而采用間斷復利考慮問題更適宜。按期(年、半年、季、月、周、日)計算復利的方法稱為間斷復利(