圓中常見(jiàn)的輔助線-文庫(kù)吧資料
2025-05-22 03:14本頁(yè)面
【正文】 求證：AB⊥AC(人教版課本P87例4） 分析1：口訣“兩個(gè)相切圓不離公切線”,過(guò)A作兩圓的公切線,則∠1=∠2, ∠3=∠4,又∠1+∠2+∠3+∠4=180,則∠2+∠3=90即AB⊥AC。圖4 分析：要證PC平分，即證 而的邊分布在兩個(gè)圓中，難以直接證明。例3. 如圖4，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)P，A是⊙O1上的一點(diǎn)，直線AC切⊙O2于C，交⊙O1于B，直線AP交⊙O2于D。16． 遇到兩圓相切時(shí) 兩個(gè)相切圓不離公切線常常作連心線、公切線。證明 連結(jié)O1O2交EF于G = MN⊥O1O2。求證： MN⊥AB。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線CD與⊙ O1交于點(diǎn)C，與⊙ O2交于點(diǎn)D；經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線EF于⊙ O1交于點(diǎn)E，與⊙ O2交于點(diǎn)F。 分析:由口訣“兩個(gè)相交圓不離公共弦”,連結(jié)AB,可得∠D=∠CAB, 由切線知∠CAB=∠E,即∠D=∠E即得證。分別在和中，利用銳角三角函數(shù)可求得 故 當(dāng)AB位于OO2同側(cè)時(shí)，如圖3圖3 則 綜上可知或例2：已知，⊙O1與⊙O2交于A、B，⊙O1的弦AC切⊙O2于A，過(guò)B作直線交兩圓于D、E。 解：當(dāng)AB位于OO2異側(cè)時(shí)，如圖2。求的度數(shù)。 證明：連結(jié)AB 因?yàn)? 又 所以 即CE//DF 又CD//EF 所以四邊形CEFD為平行四邊形 即CE＝DF 利用過(guò)交點(diǎn)的半徑、公共弦、圓心距構(gòu)造直角三角形，解決有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。求證：CE＝DF。1. 作相交兩圓的公共弦 利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)或公共圓周角，溝通兩圓的角的關(guān)系。十五．遇到兩圓相交時(shí) 兩個(gè)相交圓不離公共弦常常作公共弦、兩圓連心線、連結(jié)交點(diǎn)和圓心等。 作用：①利用切線的性質(zhì)；②十三．遇到三角形的外接圓時(shí)，連結(jié)外心和各頂點(diǎn) 作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。 內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。 作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得：① 作用：據(jù)切線長(zhǎng)及其它性質(zhì)，可得到： ①角、線段的等量關(guān)系；②垂直關(guān)系；③全等、相似三角形。AE，常連結(jié)兩圓的公共弦例：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B，過(guò)A的直線分別交⊙O⊙O2于C、D，過(guò)B的直線分別交⊙O⊙O2于E、：CE∥DF證明：連結(jié)AB∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形∴∠ABF =∠C 同理可證：∠ABE =∠D∵∠ABF ＋∠ABE = 180o∴∠C＋∠D = 180o∴CE∥DF，常有以下兩種引輔助線方法：⑴當(dāng)已知直線經(jīng)過(guò)圓上的一點(diǎn)，那么連結(jié)這點(diǎn)和圓心，得到輔助半徑，再證明所作半徑與這條直線垂直即可.⑵如果不知直線與圓是否有交點(diǎn)時(shí)，那么過(guò)圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長(zhǎng)度等于半徑的長(zhǎng)即可.例1：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，以O(shè)P為直徑作圓交⊙O于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)PA、PB.求證：PA、PB為⊙O的切線證明：連結(jié)OA ∵PO為直徑∴∠PAO = 90o ∴OA⊥PA∵OA為⊙O的半徑∴PA為⊙O的切線同理：PB也為⊙O的切線例2：如圖，同心圓O，大
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