【正文】 豎軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ，式中， 、 分別為平板的單位面積質(zhì)量和總質(zhì)量； a， b分別為平板的長度和寬度。 第 r層剛片的抗扭剛度系數(shù) ，等于依次僅使某一層（第 t層）剛片圍繞其質(zhì)心處豎軸產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角，并保持其他各層剛片不發(fā)生轉(zhuǎn)動，需要對第 r層剛片分別施加的水平力矩。 [K]為剛片系的廣義剛度矩陣，其中， [Kx]、 [Ky]分別為整個結(jié)構(gòu)沿 x方向和 y方向平動的抗推剛度矩陣； [Kxs]和 [Kyi]分別為第 s榀縱向豎構(gòu)件和第 i榀橫向豎構(gòu)件的抗推剛度矩陣； [Kxφ ]、 [Kφ x]為整個結(jié)構(gòu)沿 x方向平動與沿 xy平面轉(zhuǎn)動的耦合剛度矩陣， [Kyφ ]、[Kφ y]為整個結(jié)構(gòu)沿 y方向平動與沿 xy平面轉(zhuǎn)動的耦合剛度矩陣，[Kyφ ] 等于將 [Kxφ ] 中各元素的下標 x和 y換為 y和 x， 并將矩陣前的負號（ 1）取消； [Kφ ]為整個結(jié)構(gòu)當(dāng)各樓層樓蓋分別沿自身平面轉(zhuǎn)動時的抗扭剛度矩陣。 結(jié)構(gòu)平 — 扭振動方程 在地震動 x和 y雙向平動分量作用下，串聯(lián)剛片系的平移 —扭轉(zhuǎn)耦連振動微分方程為 式中， 、 、 分別為剛片系各層剛片質(zhì)心處的瞬時廣義相對位移、相對速度和相對加速度列向量 為地面雙向運動水平加速度列向量 [M]為剛片系的廣義質(zhì)量矩陣，其中， [m]為剛片系的質(zhì)量矩陣， [J]為剛片系的轉(zhuǎn)動慣量矩陣， n為串聯(lián)剛片系的剛片數(shù)（即層數(shù)）， 3n為串聯(lián)剛片系的自由度。這樣所建立的串聯(lián)剛片系的振動方程，質(zhì)量矩陣為對角陣，計算高層偏心結(jié)構(gòu)的特征值和特征向量比較簡單方便。故對于單向偏心結(jié)構(gòu)，僅考慮一個方向地震時，應(yīng)該沿房屋的縱向和橫向，分別進行單方向地震動輸入的抗震分析，其結(jié)構(gòu)振動模型應(yīng)分別采用串聯(lián)的質(zhì)點系和剛片系。故采用 “豎向串聯(lián)剛片系 ”作為結(jié)構(gòu)的振動模型。 由于質(zhì)點是一個沒有尺寸的抽象點，不具備轉(zhuǎn)動慣量，無法描述轉(zhuǎn)角，所以 “豎向串聯(lián)質(zhì)點系 ”不適合作為非對稱結(jié)構(gòu)抗震分析的振動模型。因此仍可按振型分解法計算。偏心結(jié)構(gòu)：扭轉(zhuǎn)振動與平移振動耦連，每一振型都包含平移分量和扭轉(zhuǎn)分量。4．構(gòu)件剪力第 i樓層中，第 s柱（墻）考慮扭轉(zhuǎn)后的剪力為 ， ，式中， Vx、 Vy為第 i樓層沿 x向和 y向的水平剪力； Vxs0、 Vyx0為未考慮扭轉(zhuǎn)時第 i樓層第 s柱（墻）的 x向和 y向的剪力； ηxs、 ηys為 x向和 y向的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)系數(shù)； rxs、 rys為第 i樓層坐標系 XOY原點（即第 i樓層剛度中心）沿 x向和 y向到第 s柱（墻）重心的垂直距離。 2．剛度中心第 i樓層剛度中心在 X’O’Y’參考坐標系中的坐標為 ，式中， Dxs、 Dys為第 i樓層第 s柱（墻）沿 x向和 y向的層間抗推剛度； 、 為第 i樓層 X’O’Y’參考坐標系原點沿 x向和 y向到第 s柱（墻）重心的垂直距離。 4．抗震墻剪力第 i樓層中，第 s片抗震墻考慮扭轉(zhuǎn)后的剪力為 ， ，式中， Vxs0、 Vyx0為未考慮扭轉(zhuǎn)時第 s片抗震墻的剪力； ηxs、 ηys為 x向和 y向的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)系數(shù)； rxs、 rys為坐標系 XOY原點（即第 i樓層剛度中心）沿 x向和 y向到第 s片抗震墻重心的垂直距離。 2．偏心距第 i樓層的折算偏心距為 ，式中， Vxk、 Vyk為第 k層的 x向和 y向的水平剪力； exk、 eyk為第 k層水平剪力對第 i層剛度中心的偏心距； n為房屋總層數(shù)。（ 1）將結(jié)構(gòu)的振動問題當(dāng)作靜力問題對待；（ 2）忽略了上、下各樓層之間扭轉(zhuǎn)振動效應(yīng)的相互影響，把多層結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動效應(yīng)按單層結(jié)構(gòu)來處理；（ 3）各樓層實際上不存在固定不變的慣性力中心和剛度中心。 扭轉(zhuǎn)振動效應(yīng)計算方法 優(yōu)點：計算簡單，與底部剪力法相配合可很快計算出高層建筑偏心結(jié)構(gòu)地震作用下扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的近似值，可用于方案比較和設(shè)計階段。我國《抗震規(guī)范》（ GB500112022） 和《高層規(guī)程》（ JGJ391） 均規(guī)定質(zhì)量和剛度明顯不對稱、不均勻的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮水平地震作用的扭轉(zhuǎn)影響。因此在工程抗震分析中仍僅考慮地震動的三個平動分量。 三個平動分量（兩個水平和一個豎向分量），已在多次地震中取得了大量的實際紀錄。此外，還應(yīng)根據(jù)桿件承載力驗算時增重不利或減重不利，重力荷載分項系數(shù)分別取為 。高層建筑豎向地震反應(yīng)的特點和規(guī)律 （ 5）當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?8度強時，高層建筑頂部幾層的豎向地震內(nèi)力，有可能達到甚至超過重力荷載內(nèi)力，說明考慮豎向地震作用是必要的。（ 3）高層建筑豎向自振振型的形狀與水平自振振型的形狀是相似的。 豎向振動接近于高頻振動。 （ 3）長懸臂和其他大跨度結(jié)構(gòu)的豎向地震作用標準值， 8度和 9度可分別取該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件重力荷載代表值的 10%和 20%，設(shè)計基本地震加速度為 ，可取該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件重力荷載代表值的 15%。 結(jié)構(gòu)豎向抗震分析方法3．簡化法（《抗震規(guī)范》（ GB500112022）） （ 2）平板型網(wǎng)架屋蓋和跨度大于 24m屋架的豎向地震作用標準值，宜取其重力荷載代表值和豎向地震作用系數(shù)的乘積。 結(jié)構(gòu)豎向抗震分析方法3．簡化法（《抗震規(guī)范》（ GB500112022）） （ 1） 高層建筑、高聳結(jié)構(gòu)基本假定：（ 1）取豎向基本振型（即第一振型）地震作用效應(yīng)作為結(jié)構(gòu)的豎向地震作用效應(yīng)；（ 2）基本振型各質(zhì)點的豎向相對位移Z1i與質(zhì)點所在高度 Hi成正比，即取 Z1i=Hi。 以上假設(shè)中，第（ 1）、（ 2）項時振型疊加法的基本要求，第（ 3）項是需要采用反應(yīng)譜分析法的前提，而第（4）項是振型分解反應(yīng)譜理論的自身要求。 反應(yīng)譜理論其基本假定為：（ 1）結(jié)構(gòu)物的地震反應(yīng)是彈性的，可以采用疊加原理進行振型組合；（ 2）結(jié)構(gòu)物各支承處的地震動完全相同，基礎(chǔ)與地基間無相互作用；（ 3）結(jié)構(gòu)物最不利反應(yīng)為其最大的地震反應(yīng)，而與其他動力反應(yīng)參數(shù)（如達到最大值附近的次數(shù)或頻率）無關(guān)。結(jié)構(gòu)豎向抗震分析方法2．反應(yīng)譜法 按照振型分解原理和反應(yīng)譜理論，結(jié)構(gòu)豎向地震反應(yīng)可以看成是結(jié)構(gòu)豎向各振型地震反應(yīng)的遇合。設(shè)計用豎向 α 譜 根據(jù)強震紀錄統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在相同地震烈度情況下，地震動的豎向峰值加速度 α v約等于水平峰值加速度 α h的 65%，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的豎向動力系數(shù) β v又等于水平動力系數(shù) β h， 所以《抗震規(guī)范》（ GB500112022） 第，對于各種烈度，豎向地震影響系數(shù)最大值α vmax， 取水平地震影響系數(shù)最大值的 65%。 此外，因為地震動豎向加速度分量在震中區(qū)附近具有較大的數(shù)值，隨著震中距的加大，衰減的速度大于水平地震影響系數(shù)，所以，一般不考慮遠震的情況。豎向動力系數(shù) βv與水平動力系數(shù) βh在數(shù)值上相等，而且豎向地震系數(shù) Kv和水平地震系數(shù) Kh對應(yīng)于每一烈度又都是常數(shù)，因此豎向地震影響系數(shù)反應(yīng)譜與水平地震影響系數(shù)反應(yīng)譜是兩條相似曲線，兩者之間僅相差一個比例系數(shù)。 豎向反應(yīng)譜 用于工程設(shè)計用的豎向 β v譜曲線與水平 β h譜的曲線相同 。圖中，曲線 ① 為平均豎向反應(yīng)譜，曲線 ② 為平均水平反應(yīng)譜，曲線 ③ 為設(shè)計用的標準反應(yīng)譜。所謂動力系數(shù) β 反應(yīng)譜，就是一系列單自由度體系的最大加速度反應(yīng) A與地震動峰值加速度 a的比值，與周期 T的關(guān)系曲線，它等于地震影響系數(shù) α 譜的曲線除以地震系數(shù) K。 統(tǒng)計表明： av/ah=1/2—1/3 。 五、豎向地震作用效應(yīng) 在高烈度地震區(qū)，地震動豎向加速度分量引起的震害明顯： 煙囪的上半段出現(xiàn)環(huán)形水平通縫；頂端疊落在煙囪下半段的