【正文】 利用規(guī)劃求解工具（注意如沒有，需要另外加載） ? 目標(biāo)單元格是必須可計(jì)算公式 ? 注意是求解最大還是最小值 ? 可變單元格是最優(yōu)解 ? 約束條件根據(jù)需要添加 操作實(shí)驗(yàn) ： ? 對課堂上的線性規(guī)劃例子用 Excel求解 實(shí)例 1 ? 某企業(yè)生產(chǎn)混合飼料，規(guī)定：蛋白質(zhì)至少有 15%，脂肪至少 %，淀粉至少 30%，纖維素不得超過 10%。 例 :求以下最優(yōu)解 Max Z(x,y)=2x+3y . x+y=2 x+y=4 x=0 y=0 線性規(guī)劃求解結(jié)論 ? 若線性規(guī)劃有可行解，則可行域是個(gè)凸多邊形，或是凸集（集中任兩點(diǎn)線段仍在集中） ? 若線性規(guī)劃有最優(yōu)解，則最優(yōu)解可能是唯一，也可能是無窮。 作出各約束條件表示的直線 直線的畫法 用兩點(diǎn)式： 9x+4y=360， x=0,y=90 y=0,x=40 4x+5y=200， x=0,y=40 y=0,x=50 3x+10y=300， x=0,y=30 y=0,x=100 所以在分別在兩點(diǎn)之間連線就畫成了。 問應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？ 例題分析 4：投資問題 ? 解：設(shè) xij ( i = 1～ 5， j = 1～ 4)表示第 i 年初投資于A(j=1)、 B(j=2)、 C(j=3)、 D(j=4)項(xiàng)目的金額。 ? Min f = x1 + x2 + x3 + x4 ? . 3x1 + 2x2 + x3 ≥ 100 ? 2x2 + 4x3 + 6x4 ≥ 200 ? x1,x2,x3,x4 ≥ 0 例題分析 5：投資問題 例 5 某部門現(xiàn)有資金 200萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。 Min Z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 . x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 例題分析 4：合理下料問題 ? 例 4 假定現(xiàn)有一批某種型號(hào)的 圓鋼長 8米 ，需要裁取長 米的毛坯 100根、長 200根，問應(yīng)該怎樣選擇下料方式才能既滿足需要，又使總的用料最??？ ? 解：各種可能的裁剪方案如下表所示： 型號(hào) 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 需要根數(shù) 3 2 1 0 0 2 4 6 100 200 余料 (米 ) — 例題分析 4：合理下料問題 ? 設(shè) x1,x2,x3,x4 分別為上面 4種方案下料的原材料根數(shù)。由于從帕累托改進(jìn)到帕累托最優(yōu)的核心精神是資源優(yōu)化配置，而西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)是配置經(jīng)濟(jì)學(xué)，“帕累托最優(yōu)”、“帕累托改進(jìn)”成了 100多年來西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心概念。帕累托改進(jìn)（ Pareto improvement）是指資源分配的一種改進(jìn)狀態(tài)：如果固有的一群人和可分配的資源，從一種分配狀態(tài)到另一種分配狀態(tài)的變化中，在沒有使任何人境況變壞的前提下，可以使其中至少一個(gè)人變得更好。 ? 臉寬以及臉長各為眼睛長度旳 5 倍以及 8 倍 ,比 = 5:8。 ? 鼻子側(cè)面ㄑ字型 ,鼻梁旳長度以及鼻尖高度旳比 = 1:。第四章 最優(yōu)化方法 (運(yùn)籌學(xué) ) ? 第一節(jié) 線性 (Linear Programing )規(guī)劃 ? 第二節(jié) 運(yùn)輸問題和指派問題 ? 第三節(jié) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 問題？ ? 怎樣才是最漂亮的最帥？ ? 金字塔、巴特農(nóng)神殿、巴黎鐵塔等 ,在文藝復(fù)興時(shí)期也更有許多以黃金比例創(chuàng)造出來旳作品 ? 人從肚臍開始分 ,上半身到頭 ,下半身到腳 ,這個(gè)比例符合 1: 是最美旳。 ? 鼻子以及嘴巴旳寬度 = 1:。 ? 從正面看來嘴巴長度以及嘴角到臉部輪廓邊旳長度比 = 1:。［也相近于 1:］ ? 歐洲的古代城堡為什么建成圓形？ 案例：生產(chǎn)計(jì)劃問題 ?例 1. 某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排 Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及 A、 B兩種原材料的消耗、資源的限制，如下表： Ⅰ Ⅱ 資源限制 設(shè)備 1 1 300 臺(tái)時(shí) 原料 A 2 1 400 千克 原料 B 0 1 250 千克 單位產(chǎn)品獲利 50 元 100 元 ?問題：工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位 Ⅰ 、 Ⅱ 產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？ 第一節(jié) 線性規(guī)劃 ? 一、在管理中一些典型的線性規(guī)劃應(yīng)用 ? 二、線性規(guī)劃的一般模型 ?三、 線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解（ Excel， lingo） 第一節(jié) 線性規(guī)劃 一、在管理中一些典型的線性規(guī)劃應(yīng)用 ?合理利用線材問題：如何在保證生產(chǎn)的條件下，下料最少 ?配料問題：在原料供應(yīng)量的限制下如何獲取最大利潤 ?投資問題：從投資項(xiàng)目中選取方案，使投資回報(bào)最大 ?產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃：合理利用人力、物力、財(cái)力等，使獲利最大 ?勞動(dòng)力安排：用最少的勞動(dòng)力來滿足工作的需要 ?運(yùn)輸問題：如何制定調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最小 小知識(shí) ? 茅于軾擇優(yōu)分配原理 ? 茅于軾通過引進(jìn)帕累托最優(yōu)理論和帕累托改進(jìn)理論，提出他的擇優(yōu)分配原理 ? 帕累托最優(yōu)（ Pareto Optimality）是指資源分配的一種理想狀態(tài)：如果固有的一群人和可分配的資源，從一種分配狀態(tài)到另一種分配狀態(tài)的變化中，在沒有使任何人境況變壞的前提下，不會(huì)使任何一個(gè)人變得更好。帕累托改進(jìn)是達(dá)到帕累托最優(yōu)的路徑和方法。 第一節(jié) 線性規(guī)劃 ? 二、線性規(guī)劃的一般模型 ? （一）線性規(guī)劃的組成： ? 目標(biāo)函數(shù) Max F 或 Min F ? 約束條件 . (subject to) 滿足于 ? 決策變量 用符號(hào)來表示可控制的因素 第一節(jié) 線性規(guī)劃 ?（二）建模過程 ，了解解題的目標(biāo)和條件； （ x1 ， x2 ， ? ， xn ），每一組值表示一個(gè)方案； ，確定最大化或最小化目標(biāo)； 題過程中必須遵循的約束條件 第一節(jié) 線性規(guī)劃 ?（三）線性規(guī)劃模型的一般形式 目標(biāo)函數(shù)： Max （ Min） z = c1 x1 + c2 x2 + ? + xn 約束條件： . a11 x1 + a12 x2 + ? + a1n xn ≤ （ =, ≥ ） b1 a21 x1 + a22 x2 + ? + a2n xn ≤ （ =, ≥ ） b2 ?? ?? am1 x1 + am2 x2 + ? + amn xn ≤ （ =, ≥ ） bm x1 ，x2 ， ? ， xn ≥ 0 例題分析 1：生產(chǎn)計(jì)劃問題 ?例 1. 某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排 Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及 A、 B兩種原材料的消耗、資源的限制，如下表： Ⅰ Ⅱ 資源限制 設(shè)備 1 1 300 臺(tái)時(shí) 原料 A 2 1 400 千克 原料 B 0 1 250 千克 單位產(chǎn)品獲利 50 元 100 元 問：工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位 Ⅰ 、 Ⅱ 產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？ 例題分析 1：生產(chǎn)計(jì)劃問題 ? 解：工廠應(yīng)分別生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 產(chǎn)品 x x2單位，則所求的線性規(guī)劃模型為： ? Max z = 50 x1 + 100 x2 ? . x1 + x2 ≤ 300 ? 2 x1 + x2 ≤ 400 ? x2 ≤ 250 ? x1 , x2 ≥ 0 例題分析 2：食譜問題 ?例 1 已知某人每周所需的營養(yǎng)成分、所食用的食品及單位食品所含營養(yǎng)如下表所示： 營養(yǎng)成分 大米 白菜 雞蛋 豬肉 營養(yǎng)成分的需要量（周） 蛋白質(zhì) 某維生素 某礦物質(zhì) a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 b1 b2 b3 單價(jià)（元） c1 c2 c3 c4 — 問這個(gè)人每周應(yīng)食用大米、白菜、雞蛋和豬肉各多少，能使生活費(fèi)用最??？ 例題分析 2：食譜問題 ? 解：設(shè)這個(gè)人每周應(yīng)食用大米、白菜、雞蛋、豬肉各為 xx x x4，則所求的線性規(guī)劃模型為： ? minZ = c1x1+c2x2+c3x3+c4x4 ? . a11x1+a12x2 +a13x3+a14x4≥b 1 ? a21x1+a22x2+a23x3+a24x4 ≥b 2 ? a31x1+a32x2+a33x3+a34x