【正文】 時按 b h的矩形截面梁考慮如 圖 316。 ◆ 習題 P153 1,2,3,4 一、概述 在矩形截面受彎構件承載力計算中，由于其受拉區(qū)混凝土開裂不能參加工作，如果把受拉區(qū)兩側的混凝土挖去一部分，余下的部分只要能夠布置受拉鋼筋就可以，如 圖 315，這樣就成了 T形截面。 ④計算 AS AS = AS1 ＋ AS2 = AS1 ＋ fy′AS′ ／ fy 應滿足 M 1 =M u1 ≤ α1 f cb h02 ξb （ 1－ ξb ） 截面復核步驟 ①計算 x x=（ fyAs－ fy′A s′） ／ α1 f cb ② 計算 Mu 如果 2as′ ＜ x ≤ ξbh0 Mu= α1 f cb x（ h0－ ）＋ fy′AS′ （ h0－ as′） 如果 x ＜ 2as′ M u= fy AS （ h0－ as′ ） 如果 x ＞ ξbh0 ，說明此梁為超筋梁，取 x =ξbh0 計算 Mu= α1 f cb ξbh0 2（ 1－ ξb）＋ fy′AS′ （ h0－ as′） ③比較 M及 Mu M ≤ Mu （安全） M ＞ Mu （不安全，降低條件使用） 例 33 已知某梁截面尺寸 b h=200 450mm2,混凝土的強度等級為 C25，鋼筋用 HRB335級，彎矩設計值 M=，試計算梁的正截面配筋。按上面的思路雙筋矩形截面正截面強度的計算公式可改寫成為： M= M1 ＋ M2 =Mu= Mu1 ＋ Mu2 （ 320） AS= AS1＋ S2 （ 321） α1 f cb x= fy AS1 （ 322） M1 = Mu1 = α1 f cb x（ h0－ ） （ 323） = fy AS1 （ h0－ ） （ 324） fy′AS′= fy AS2 （ 325） M2= Mu2= fy′AS′ （ h0－ as′） （ 326） = fy AS2 （ h0－ as′ ） （ 327） ◆ 適用條件 ①防止截面發(fā)生脆性破壞 x ≤xb = ξbh0或 ξ ≤ ξb ② 為了保證受壓鋼筋達到抗壓設計強度 x ≥2as′ 如不能滿足（ 331），取 x =2as′ ，這時雙筋矩形截面的受彎承載能力為： M u= fy AS （ h0－ as′ ） 截面設計 在雙筋截面的配筋設計中，可能會遇到下面兩種情況： ◆受壓鋼筋不定的情況 計算步驟為： ①計算 Mu1 假設受壓區(qū)混凝土高度 x = xb= ξbh0 M u1 = α1 f cb h02 ξb （ 1－ ξb ） ②計算 Mu2 Mu2= M － M u1 ③ 計算 AS′ Mu2= fy′AS′ （ h0－ as′） AS′= Mu2 ／ fy′（ h0－ as′） 三、截面承載力計算 ④ 計算 AS1 AS1= ξb α1 f c b h0／ fy ⑤ 計算 AS2 AS2 = fy′AS′ ／ fy ⑥ 計算 AS AS= AS1＋ AS2 注：雙筋梁沒有必要驗算最小配筋。 第一部分由受壓區(qū)混凝土受到的壓力和部分受拉鋼筋 AS1所形成的彎矩 M1= Mu1,相當于單筋矩形截面的受力狀況；第二部分由受壓區(qū)的受壓鋼筋 As′和另一部分受拉鋼筋As2所形成的彎矩 M2= Mu2。一般可近似取為 35mm。 ②當一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于 3根時，應設置復合箍筋（即四肢筋）；當一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于 5根，且直徑大于 18mm時，箍筋間距不應大于 10d。39。39。 01 ssyu ahAfM ??2012bhfMcus ?? ?022 hfMAsyus ??12 uuu MMM ???? 、sb??? sax ?? 221 sss AAA ??二 正截面受彎承載力 ?截面復核： 已知 截面尺寸 、 材料強度和鋼筋截面面積 ， 求 受彎承載力 解：第一步：計算 查表 第二步：求 0012 2habhfAf sbcsy ???? 且???M?)39。(39。?)()(0201sycbbs ahfbhfMA??????? ???syybycs AffbhffA ???? ??01b???二 、正截面受彎承載力 ?情況 II：已知 彎矩 、 截面尺寸 、 材料強度及受壓鋼筋 ， 求 受拉鋼筋 。 解：三個未知數(shù) ， 兩個方程 ? 無窮組解 ？ 第一步：令 x = ?bh0 或 ， 使 最小 。 0 sz h a???39。39。)2( 001 ssycu ahAfxhbxfM ???? ?)39。(39。39。故， 《 規(guī)范 》 規(guī)定鋼筋的抗壓強度設計值不超過 360MP。這就是雙筋矩形截面，但一般情況下不要采用這種辦法，因為這樣做是不經(jīng)濟的。因此，如果截面承受的彎矩較大，超過了 α1 f cb h02 ξb （ 1－ ξb ）值，此時應該提高混凝土強度或加大截面尺寸。 解：查表得： fc=； fy=300N/mm2； ξb=；縱向受拉鋼筋按一排放置 ， 則梁的有效高度 h0＝ 50035＝ 465mm。試驗算此梁是否安全？ mmhb 450250 ???mkNM .89?)804(164 2mmA s ??解（ 1）材料強度 （ 2）截面有效高度 （ 3）求 滿足要求，不會發(fā)生超筋梁破壞。 m i n0710 062 5 0 4 6 5sA .%bh??? ? ? ???情況二 截面復核 已知材料 、 截面尺寸 ， 材料強度 ， 配筋 , 求承載力設計值： 解： ?第一步 ：計算 x或 由 得 ?第二步 ：判別并選擇公式 若 查表得 則 若 則 若 As ?minbh ： Mu = Mcr h、bAfbhfAfbxf yy ?? ??? 011 csc ,)(201m a x, bbcu bhfM ??? ??su bhfbhfxhbxfM ?????? 20c120c10c1 )()2/( ?????yc ff 、 sAuM?01 hbfAfcsy?? ?b?? ? s?b?? ?例題：已知梁截面尺寸為 ；縱向受拉鋼筋采用HRB335級， ，砼強度等級為 C40，承受的彎矩 。m，混凝土強度等級為 C20，鋼筋采用HRB335級 , 試求所需縱向受拉鋼筋截面面積 As。 各種鋼筋的值 ξb見表 310。 當 ξ ≤ ξb時 ， 破壞時鋼筋拉應變 εs εf ,受拉鋼筋已經(jīng)達到屈服強度 ， 表明發(fā)生的破壞為適筋破壞或少筋破壞 。 單筋矩形截面受彎承載力計算 ⅢT= fyAsMuⅢa圖 3 9 （ c ）fyAsMx0ⅢⅢ圖 （ ） ?平截面假定 ?不計砼的抗拉強度 ?理想砼及鋼筋本構 關系 ?矩形應力分布等效的原則 ?合力作用點不變 ?合力大小不變 ?等效結果 ： ?矩形應力值 =α 1fc ?受壓區(qū)高度 x =β 1xc 對于普通砼 C50以下 scu, 11 ?? ?? 適筋截面的界限條件 (1)超筋和適筋的界限 ?界限破壞 ：鋼筋屈服時 ， 邊緣混凝土達到其極限壓應變 ?界限破壞時受壓區(qū)高度（系數(shù)） ?實際值： ?計算值： ?分析 ? 當 x?bh0 超筋破壞； ? 當 x=?bh0， 界限破壞 ， 相應配筋率為最大配筋率 ? 當 x?bh0 , 不會發(fā)生超 筋破壞； ? ?b與混凝土（強度等級）和鋼筋屈服應變有關。 （ 3） 少筋梁 破壞特征：受拉區(qū)鋼筋進入強化階段 ， 受拉區(qū)砼一裂就壞 。 配筋率大、鋼筋強度高、 混凝土強度低易產(chǎn)生超筋破壞； HRB400 HRB335 HPB235 C40 C35 C30 C25 C20 C15 混凝土強度等級 鋼筋等級 表 38鋼筋混凝土受彎構件最大配筋率（ %） 45ft /fy中的 較大值 受彎構件、偏心受拉、軸心受拉構件 一側的受拉鋼筋 一側縱向鋼筋 全部縱向鋼筋 受壓構件 最小配筋率（ %） 受力類型 表 39鋼筋混凝土構件縱向受力鋼筋最小配筋率 詳見 《 規(guī)范 》 表 小結 受彎構件正截面的破壞形態(tài) （ 1） 適筋梁 破壞特征：受拉區(qū)鋼筋先屈服 ， 壓區(qū)砼后壓碎 。 Ⅲ T=fyAs Mu Ⅲ a 圖 39（ c） fyAs M x0 z 少筋梁 沒有第二階段；配筋率低、鋼筋強度低、混凝土強度高易產(chǎn)生少筋破壞。 ◆ 第 Ⅲ 階段（破壞階段） ?范圍：受拉鋼筋屈服 — 混凝土壓碎 III a ?特征：剛度迅速下降，撓度急劇增加 中和軸迅速上移，受壓高度迅速減小， 塑性明顯。 ?應用： 抗裂計算依據(jù) σsAs M Ⅰ σsAs Mcr Ⅰ a 圖 39（ a） 適筋梁 ◆ 第 Ⅱ 階段（帶裂縫工作階段） σsAs M Ⅱ fyAs My Ⅱ a 圖 39（ b） ?范圍：開裂 — 受拉鋼筋屈服 II a ?特征：剛度降低，變形加快，荷載與撓度呈 非線性，裂縫處，受拉區(qū)混凝土大部分退出 工作，中和軸上移，受壓區(qū)混凝土的塑性特 征明顯。 ② 梁、板截面的有效高度 可按下式近似計算 ：