【正文】 g＝ ；試確定該波的工作頻率，相位常數(shù)、相速、波阻抗，并寫出各個場分量表達式。這種能夠在波導中單獨存在的電磁場分布，就稱為波導中的波型或模式，簡稱為波或模。 ? (三 ) TM01模 (λc=) 一 .傳播模式及其傳播特性 ? 波動方程是二階偏微分方程，滿足該方程的解的個數(shù)應是無窮多的。 由于它具有 Ez分量 ,便于和電子交換能量 ,可作電子直線 加速器中的工作模式。壁電流只有縱向分量 Jz。 圖 3―7―5 由圖可見 ,磁場只有 Hφ分量 ,是具有軸對稱分布的圓磁場 。 其中圖 (a)為橫截面上的電磁場分布 ,圖 (b)為縱截面上電磁場分布 ,圖 (c)為壁電流的分布 。圖(c)為波導壁上的壁電流分布 。 其中圖 (a)表示橫截面上的電磁場分布 。 ? 圓波導中有無限多個模式存在 ,最常用的三個主要模式為 TE1 TE01和 TM01模 。 表列出了幾種 TM模與 TE模的 λc值 。下標 n=1,2,… ,表示場沿半徑方向的半駐波數(shù) 。 同樣圓波導中可能存在無窮多個模式 ,分別用 TMmn模和 TEmn模表示 。 ? 一 、 圓波導中的場分布 。 小孔耦合最典型應用是 定向耦合器 小孔耦合及其等效 ? 波導截面為圓形的波導稱為圓波導 。 同軸線內(nèi)導體 3. 電流激勵 (current encouragement) ? 在兩個波導的公共壁上開孔或縫，使一部分能量輻射到另一波導去，以此建立所要的傳輸模式。 ? 可連接一 短路活塞 以提高耦合功率 。 ?調(diào)節(jié)探針插入深度和短路活塞 位置，可以使同軸線耦合到波導中去的功率達到最大。 (electrical encouragement) ? 將同軸線內(nèi)的導體延伸一小段沿電場方向插入矩形波導內(nèi)構(gòu)成探針激勵，由于這種激勵類似于電偶極子的輻射，故稱電激勵。 ?磁激勵：激勵源附近產(chǎn)生的磁力線的形狀和方向和要產(chǎn)生的波形磁力線的形狀和方向一樣。微波源在波導內(nèi)壁的有限空間輻射，產(chǎn)生所需的模式 ? 波導的 耦合 (coupling)— 從波導特定模式場中提取能量。它具有損耗較小和雙極化的特性 ,常用于天線饋線中 ,也可作較遠距離的傳輸線 ,并廣泛用作微波諧振腔 。 E0用波導內(nèi)媒質(zhì)的擊穿電場強度 Ebr來代替 (對于空氣媒質(zhì) Ebr=30kV/m),便得到行波狀態(tài)下波導傳輸 TE10模的功率容量 Pbr,即 2201 ( )4 8 0 2brbrabEPa???? 上面功率容量的計算公式是在行波狀態(tài)下導出的 ,實際傳輸線上總有反射波 。 當 λ2a時，波導中的所有模式都是截止，稱為截止區(qū)； 當 aλ2a時，波導中只能傳播 TE10模，稱為單模區(qū)； 當 λa時，波導中將可傳播 TE TE TE0 TE1 TM11等多種模式，稱為多模區(qū)。例如，順著電流線開槽不會影響其內(nèi)部電場的分布，可作為波導測量線；而橫著電流線開槽將使其內(nèi)部的場輻射出來，可做成輻射器（橫天線或者縫隙天線）。 yna?0 0 00()c o s ( ) c o s ( ) s i n ( ) s i n ( )s y y x x z zy y yyzJ a H a a H a Haa H x t z a x t zaa? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?yna??0()s y y x x z z sy b y b y b yJ a H a a H a H J? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?在 y＝ 0處， 在 y＝ b處， 可見，波導的兩個窄邊上，管壁電流的大小相等， 但方向是相反的。故可視為理想導體管壁上形成了表面電流，又稱管壁電流。但是，當電磁波在金屬波導內(nèi)傳播時，其金屬壁上將會因感應而產(chǎn)生高頻電流，此電流就是金屬波導的傳導電流。 ) R e ( , , )c o s ( ) s i n ( )jtzzH x y z t H x y z eH x t za??????? ????寫出瞬時值表達式： 據(jù)此可畫出矩形波導中 TE10 模的場結(jié)構(gòu)（任一時刻，波導中 電力線和磁力線的空間分布圖）， 由圖可見 ,場的各個分量沿寬邊 a只變化一次 ,即有一個半駐波分布 ,是沿窄邊 b均勻分布 ,這是因為m=1及 n=0的緣故 ,故 m表示場分布沿波導寬邊方向的半駐波個數(shù) ,n表示場分布沿波導窄邊方向的半駐波個數(shù)。 ) R e ( , , )s in ( ) s in ( )jtxxE x y z t E x y z eaH x t za?? ? ??????? ????0( , , 。 21vkf f????? ? ?在波導內(nèi)，電磁波沿傳播方向上相位相差 2?的兩點之間的距離定義為波導波長，記為 λ g， 221gcff????????? ????21gc???????? ????21k f??????或 式中 （無界空間中的波長） ② 波導波長 λg 221 1pccvvvff????? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ??? ??pgvf??1v???① 相速 vp 或 其中 （無界空間中的相速） （ 2）傳播速度 相速是指波導中合成波的等相位面移動的速度 ② 群速 vg ? 群速（能速）就是電磁波所攜帶的能量沿波導縱軸方向（ z軸）的傳播速度。 可見， TE10 模是矩形波導的主模。當 m和 n取非零值時， TMmn模 例 a＝ 8cm， b=4cm， 試求頻率 f=5GHz的微波信號在該波導中傳輸時， 可能存在的波形。 例如， TM21模和 TE21模是簡并模式。顯然， m和 n皆可取 0， 但 又不能同時為 0。當 a、 b一定時，隨著頻率的改變，矩形波導可以單模傳播，也可以多模傳播。顯然， m,n皆不可能為 0，故 最低階模 為 TM11。 一、矩形波導中的 TM波 ? 設波的傳播方向為＋ z軸方向， TM波的磁場縱向分量為 Hz=0，故可通過求解 Ez的亥姆霍茲方程并利用矩形波導的邊界條件得到 Ez，進而得出其全場分量。 ? 矩形波導內(nèi)不可能存在 TEM波。波導中的色散是由波導的邊界條件引起的，故稱之為幾何色散。 2 211 cgcfdv v vdf?????? ??? ? ? ? ??? ??????2pgv v v?1v???（無界空間中的相速） 21xcTMyEfZH j f??????? ? ? ? ????????21TMcZ??????? ????① TM波的阻抗 （無界空間中的波阻抗） 或 （ 4）波阻抗 21xTEycEZHff?????? ????21TEcZ??????? ????② TE波的阻抗 或 ????21TMcZ??????? ????① TM波的阻抗 （無界空間中的波阻抗） 21TEcZ??????? ????② TE波的阻抗 ? 從上面的討論可以看出，與 TEM波不同， TM波和 TE波的 傳播特性參數(shù)都是頻率的函數(shù) ，稱為 色散波。 β稱為相位常數(shù)； 222221 1 1ccccj j k kkfj k j k j kkf????? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??2 2 2 22 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )ccm n m na b a bk? ????? ? ? ? ?③ 截止波長 22( ) ( )cmnkab????① 截止波數(shù) Kc ② 截止頻率（或臨界頻率） 221 ( ) ( )2