【正文】 — Ez=0，但 Hz≠0 TEM波及其存在的條件 22 0k? ??T E M j k j? ? ? ? ?? ? ?()1p T E Mv k?????? TEM波（ Hz=0， Ez=0），要使其橫向分量不全為 0，必須 ? 此時， ()xT E My T E ME jZH? ? ???? ? ?? 則得， 可見，沿波導(dǎo)系統(tǒng)傳播的 TEM波與無界理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波具有相同的傳播特性 這樣以來， TM波和 TE波導(dǎo)中的傳播條件可表示為 kkc或 ffc或 λλc TM波及 TE波其存在的條件 221 ( ) ( )22cck mnfab??? ? ? ? ? ?? ? ?2 2 2 22 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )ccm n m na b a bk? ????? ? ? ? ?截止頻率 截止波長 2221 1 1ccckfk k kkf?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??2 2 2( ) ( )mnab??? ? ? ?? ? ?221gcff????????? ????2 2 222( ) ( )gmnab???? ??? ? ?????21k f??????式中 （無界空間中的波長） 21pcvvff??????? ????pgvf??1v???波導(dǎo)中的相速 或 其中 （無界空間中的相速） ????21TMcZ??????? ????TM波的阻抗 （無界空間中的波阻抗） 21TEcZff????? ????TE波的阻抗 因此，實現(xiàn)單模傳輸?shù)臈l件是： a2b時 aλ2a， a2b時 2bλ2a. 習(xí) 題 ? 矩形波導(dǎo)的橫截面尺寸 a= mm， b= mm， 將自由空間波長為 2 cm， 3 cm和 5 cm的信號接入此波導(dǎo) ， 問能否傳輸 ？ 若能 ， 出現(xiàn)哪些模式 ？ ? 矩形波導(dǎo)截面尺寸 a b=23 mm 10 mm， 波導(dǎo)內(nèi)充滿空氣 ， 信號源頻率為10 GHz， 試求： ? (1) 波導(dǎo)中可以傳播的模式； ? (2) 該模式的截止波長 ， 相移常數(shù) ， 波導(dǎo)波長及相速 。 對 TE01模 , λc=2b=。 (1) 內(nèi)部為空氣 , 當(dāng)工作于 f=10 GHz時 , 該波導(dǎo)能傳輸什么模式 ? (2) 若充填 εr=4 的理想介質(zhì) , 能傳輸?shù)哪Ｊ接袩o改變 ? ［解］ (1) 內(nèi)部為空氣時的工作波長為 cmfc 31010310100 ????? 對 TE10模 , λc=2a = 。 由于它具有 Ez分量 ,便于和電子交換能量 ,可作電子直線 加速器中的工作模式。圖(c)為波導(dǎo)壁上的壁電流分布 。下標(biāo) n=1,2,… ,表示場沿半徑方向的半駐波數(shù) 。 同軸線內(nèi)導(dǎo)體 3. 電流激勵 (current encouragement) ? 在兩個波導(dǎo)的公共壁上開孔或縫，使一部分能量輻射到另一波導(dǎo)去，以此建立所要的傳輸模式。 ?磁激勵：激勵源附近產(chǎn)生的磁力線的形狀和方向和要產(chǎn)生的波形磁力線的形狀和方向一樣。 當(dāng) λ2a時，波導(dǎo)中的所有模式都是截止，稱為截止區(qū)； 當(dāng) aλ2a時，波導(dǎo)中只能傳播 TE10模，稱為單模區(qū)； 當(dāng) λa時，波導(dǎo)中將可傳播 TE TE TE0 TE1 TM11等多種模式，稱為多模區(qū)。但是，當(dāng)電磁波在金屬波導(dǎo)內(nèi)傳播時，其金屬壁上將會因感應(yīng)而產(chǎn)生高頻電流，此電流就是金屬波導(dǎo)的傳導(dǎo)電流。 可見， TE10 模是矩形波導(dǎo)的主模。當(dāng) a、 b一定時，隨著頻率的改變，矩形波導(dǎo)可以單模傳播，也可以多模傳播。波導(dǎo)中的色散是由波導(dǎo)的邊界條件引起的，故稱之為幾何色散。它們既可單獨出現(xiàn)，又同時出現(xiàn)。 ? 在前述假設(shè)條件下，任意橫截面波導(dǎo)的電磁場滿足亥姆霍茲方程 ? 2 2 2 20 , 0E k E H k H? ? ? ? ? ?式中 k ? ???是波數(shù)。衰減因子為 ， α 稱為衰減常數(shù)。 ? 矩形波導(dǎo)的傳播模式是 TM波和 TE波。 221 ( ) ( )22cck mnfab??? ? ? ? ? ?? ? ?222 2 ( ) ( )ccmnabk? ????? ? ?TEmn模的截止頻率 TEmn模的截止波長 cfc?可見， TMmn模和 TEmn模的截止頻率 、截止波長 和 TEmn模具有相同的截止參數(shù)，這種現(xiàn)象稱為 模式 簡并，相應(yīng)的模式稱為簡并模式 。 2 211 cgcfdv v vdf?????? ??? ? ? ? ??? ??????2pgv v v?1v???（無界空間中的相速） 波阻抗 1021 ( )2TEZa???? 模的場方程和場結(jié)構(gòu) TE10 模各個場分量為： ( , , ) 0yE x y z ?0( , , ) s in ( )jzxjaE x y z H x ea?? ? ?????( , , ) 0zE x y z ?0( , , ) s in ( )jzxjaH x y z H x ea??????( , , ) 0yH x y z ?0( , , ) c o s ( )jzzH x y z H x ea?? ??0( , , 。 管壁電流的面電流密度可由理想導(dǎo)體的邊界條件求得： sJ n H??x x z zH a H a H??xna?這里的 在 x＝ 0處， 00 c o s ( )s x y z yxJ a H a H a H t z??? ? ? ? ? ? ? ?xna??0 c o s ( )s x y z yxaJ a H a H a H t z??? ? ? ? ? ? ? ?在 x＝ a處， 可見，波導(dǎo)的兩個寬邊上，管壁電流的大小、方向都是同相的。 在行駐波狀態(tài)下 ,矩形波導(dǎo)傳輸 TE10模的功率容量為 221 ( )48 0 2b r b rbrab EPa??? ? ?? ? ? ? 圖 3―6―14 ? 傳輸功率與波長的關(guān)系： 0 . 5 0 . 9c????3―7 圓波導(dǎo) ? 波導(dǎo)截面為圓形的波導(dǎo)稱為圓波導(dǎo) 。通常置于所要激勵模式的電場最強(qiáng)處 短路活塞 同軸線內(nèi)導(dǎo)體 ?在探針附近，電場強(qiáng)度會有 Ez分量，電磁場分布與 TE10模有所不同，而必然有高次模被激發(fā)。 它具有損耗較小和雙極化的特性 ,常用于天線饋線中 ,也可作較遠(yuǎn)距離的傳輸線 ,并廣泛用作微波諧振腔 。 圓波導(dǎo)中幾種模式的截止波長 λc值 圖 3―7―2 ? 圓波導(dǎo)中截止波長 λc的計算公式為 22cmncmnRRv??????????? ???(TE模 ) (TM模 ) ? 二 、 圓波導(dǎo)中三個主要模式 。 ? TM01模的場結(jié)構(gòu)圖 。它們既可單獨出現(xiàn)，又同時出現(xiàn)。 因此該波導(dǎo)僅能傳輸 TE10模 。 對TE21和 TM21模 , 。 我們用 TEmnp和 TMmnp來標(biāo)記諧振腔中的諧振模 , n 和 p分別是場分量沿 x, y和 z向變化的半周期數(shù) 。 為了衡量諧振器件的損耗大小 ,一個重要參數(shù)是 Q值即品質(zhì)因素 (Quality factor), 它定義為 單位時間的能量損耗儲能的時間平均值一周內(nèi)的能量損耗儲能的時間平均值02 ?? ??Q即 ??PWQ 0? 式中 ω0為諧振角頻率 , W=We+Wm為腔中時間平均電 、 磁儲能之和 , Pζ為腔中時間平均功率損耗 。