【正文】 式 。 表列出了幾種 TM模與 TE模的 λc值 。 圓波導(dǎo)中幾種模式的截止波長(zhǎng) λc值 圖 3―7―2 ? 圓波導(dǎo)中截止波長(zhǎng) λc的計(jì)算公式為 22cmncmnRRv??????????? ???(TE模 ) (TM模 ) ? 二 、 圓波導(dǎo)中三個(gè)主要模式 。 ? 圓波導(dǎo)中有無(wú)限多個(gè)模式存在 ,最常用的三個(gè)主要模式為 TE1 TE01和 TM01模 。 ? (一 )TE11模 (λc=) ? TE11模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖 。 其中圖 (a)表示橫截面上的電磁場(chǎng)分布 。圖 (b)為縱截面上的電場(chǎng)分布 。圖(c)為波導(dǎo)壁上的壁電流分布 。 ? (二 ) TE01模 (λc=) ? TE01模的場(chǎng)結(jié)構(gòu) 。 其中圖 (a)為橫截面上的電磁場(chǎng)分布 ,圖 (b)為縱截面上電磁場(chǎng)分布 ,圖 (c)為壁電流的分布 。 ? TM01模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖 。 圖 3―7―5 由圖可見(jiàn) ,磁場(chǎng)只有 Hφ分量 ,是具有軸對(duì)稱(chēng)分布的圓磁場(chǎng) 。 電場(chǎng)有 Ex分量 ,是在 r=0處 Ez最大 。壁電流只有縱向分量 Jz。 因此適用于作微波天線饋線旋轉(zhuǎn)鉸鏈的工作模式。 由于它具有 Ez分量 ,便于和電子交換能量 ,可作電子直線 加速器中的工作模式。但由于它的管壁電流具有縱向電流 , 故必須采用抗流結(jié)構(gòu)的連接方式。 ? (三 ) TM01模 (λc=) 一 .傳播模式及其傳播特性 ? 波動(dòng)方程是二階偏微分方程，滿足該方程的解的個(gè)數(shù)應(yīng)是無(wú)窮多的。它們既可單獨(dú)出現(xiàn)，又同時(shí)出現(xiàn)。這種能夠在波導(dǎo)中單獨(dú)存在的電磁場(chǎng)分布，就稱(chēng)為波導(dǎo)中的波型或模式，簡(jiǎn)稱(chēng)為波或模。通常按是否存在縱向場(chǎng)將其分為三類(lèi)： ? TEM模、 TM模、 TE模 ? TEM波（橫電磁波） —— Ez=0， Hz=0 ? TM波（橫磁波） —— Hz=0，但 Ez≠0， ? TE波（橫電波） —— Ez=0，但 Hz≠0 TEM波及其存在的條件 22 0k? ??T E M j k j? ? ? ? ?? ? ?()1p T E Mv k?????? TEM波（ Hz=0， Ez=0），要使其橫向分量不全為 0，必須 ? 此時(shí)， ()xT E My T E ME jZH? ? ???? ? ?? 則得， 可見(jiàn)，沿波導(dǎo)系統(tǒng)傳播的 TEM波與無(wú)界理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波具有相同的傳播特性 這樣以來(lái)， TM波和 TE波導(dǎo)中的傳播條件可表示為 kkc或 ffc或 λλc TM波及 TE波其存在的條件 221 ( ) ( )22cck mnfab??? ? ? ? ? ?? ? ?2 2 2 22 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )ccm n m na b a bk? ????? ? ? ? ?截止頻率 截止波長(zhǎng) 2221 1 1ccckfk k kkf?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??2 2 2( ) ( )mnab??? ? ? ?? ? ?221gcff????????? ????2 2 222( ) ( )gmnab???? ??? ? ?????21k f??????式中 （無(wú)界空間中的波長(zhǎng)） 21pcvvff??????? ????pgvf??1v???波導(dǎo)中的相速 或 其中 （無(wú)界空間中的相速） ????21TMcZ??????? ????TM波的阻抗 （無(wú)界空間中的波阻抗） 21TEcZff????? ????TE波的阻抗 因此，實(shí)現(xiàn)單模傳輸?shù)臈l件是： a2b時(shí) aλ2a， a2b時(shí) 2bλ2a. ? 例：空氣填充的金屬波導(dǎo)內(nèi)傳播 TE10模，已知波導(dǎo)寬邊 a=2cm，窄邊 b=1cm。測(cè)得波導(dǎo)內(nèi)的最大電場(chǎng) Emax＝ 5 103V/m、波導(dǎo)波長(zhǎng) λg＝ ；試確定該波的工作頻率，相位常數(shù)、相速、波阻抗，并寫(xiě)出各個(gè)場(chǎng)分量表達(dá)式。 例 國(guó)產(chǎn)紫銅矩形波導(dǎo)尺寸為 a=, b = (型號(hào)為 BJ=100, 這里 BJ表示標(biāo)準(zhǔn)矩形波導(dǎo) , (100 108 Hz表示中心頻率 )。 (1) 內(nèi)部為空氣 , 當(dāng)工作于 f=10 GHz時(shí) , 該波導(dǎo)能傳輸什么模式 ? (2) 若充填 εr=4 的理想介質(zhì) , 能傳輸?shù)哪Ｊ接袩o(wú)改變 ? ［解］ (1) 內(nèi)部為空氣時(shí)的工作波長(zhǎng)為 cmfc 31010310100 ????? 對(duì) TE10模 , λc=2a = 。 對(duì) TE20模 , λc = a = cm。 其它模 λc更短 。 因此該波導(dǎo)僅能傳輸 TE10模 。 (2) 對(duì)充填 εr=4 理想介質(zhì)的波導(dǎo) , 媒質(zhì)波長(zhǎng)為 cmrp 39。39。 ????? 可見(jiàn)對(duì) TE10和 TE20模均有 λ′＜ λc 。 除它們能傳輸外 , 還可能傳播其它模式 。 對(duì) TE01模 , λc=2b=。 對(duì) TE11和 TM11模 , 。 對(duì) TE30模 , λc =2a/3 = 。 對(duì)TE21和 TM21模 , 。 以上這些模都能在此波導(dǎo)中傳輸 。 cmbaabc ????cmbaabc ????一 .傳播模式及其傳播特性 ? 波動(dòng)方程是二階偏微分方程，滿足該方程的解的個(gè)數(shù)應(yīng)是無(wú)窮多的。它們既可單獨(dú)出現(xiàn)，又同時(shí)出現(xiàn)。這種能夠在波導(dǎo)中單獨(dú)存在的電磁場(chǎng)分布，就稱(chēng)為波導(dǎo)中的波型或模式，簡(jiǎn)稱(chēng)為波或模。通常按是否存在縱向場(chǎng)將其分為三類(lèi)： ? TEM模、 TM模、 TE模 ? TEM波（橫電磁波） —— Ez=0， Hz=0 ? TM波（橫磁波） —— Hz=0，但 Ez≠0， ? TE波（橫電波） —— Ez=0，但 Hz≠0 TEM波及其存在的條件 22 0k? ??T E M j k j? ? ? ? ?? ? ?()1p T E Mv k?????? TEM波（ Hz=0， Ez=0），要使其橫向分量不全為 0，必須 ? 此時(shí)， ()xT E My T E ME jZH? ? ???? ? ?? 則得， 可見(jiàn)，沿波導(dǎo)系統(tǒng)傳播的 TEM波與無(wú)界理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波具有相同的傳播特性 這樣以來(lái)， TM波和 TE波導(dǎo)中的傳播條件可表示為 kkc或 ffc或 λλc TM波及 TE波其存在的條件 221 ( ) ( )22cck mnfab??? ? ? ? ? ?? ? ?2 2 2 22 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )ccm n m na b a bk? ????? ? ? ? ?截止頻率 截止波長(zhǎng) 2221 1 1ccckfk k kkf?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??2 2 2( ) ( )mnab??? ? ? ?? ? ?221gcff????????? ????2 2 222( ) ( )gmnab???? ??? ? ?????21k f??????式中 （無(wú)界空間中的波長(zhǎng)） 21pcvvff??????? ????pgvf??1v???波導(dǎo)中的相速 或 其中 （無(wú)界空間中的相速） ????21TMcZ??????? ????TM波的阻抗 （無(wú)界空間中的波阻抗） 21TEcZff????? ????TE波的阻抗 因此，實(shí)現(xiàn)單模傳輸?shù)臈l件是： a2b時(shí) aλ2a