【正文】 2cck mnfab??? ? ? ? ? ?? ? ?（ 2）截止特性 ,mn 分別代表場(chǎng)量沿邊 a和邊 b變化 的半周期數(shù) （ 3）波長(zhǎng) ① 工作波長(zhǎng) λ 定義：微波振蕩源所產(chǎn)生的電磁波的波長(zhǎng)。通常按是否存在縱向場(chǎng)將其分為三類： ? TEM模、 TM模、 TE模 ? TEM波（橫電磁波） —— Ez=0， Hz=0 ? TM波（橫磁波） —— Hz=0，但 Ez≠0， ? TE波（橫電波） —— Ez=0，但 Hz≠0 TEM波及其存在的條件 22 0k? ??T E M j k j? ? ? ? ?? ? ?()1p T E Mv k?????? TEM波（ Hz=0， Ez=0），要使其橫向分量不全為 0，必須 ? 此時(shí)， ()xT E My T E ME jZH? ? ???? ? ?? 則得， 可見(jiàn)，沿波導(dǎo)系統(tǒng)傳播的 TEM波與無(wú)界理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波具有相同的傳播特性 （ 1） TM波和 TE波導(dǎo)中的傳播條件： kkc或 ffc或 λλc TM波及 TE波其存在的條件 λ—— 工作波長(zhǎng)， λc —— 截止波長(zhǎng) jze ?ze ??當(dāng) kkc時(shí)，波將沿著＋ z方向傳播，傳播因子為 當(dāng) kkc時(shí)，波將沿著＋ z方向呈指數(shù)衰減。它們既可單獨(dú)出現(xiàn)，又同時(shí)出現(xiàn)。 此方向稱為縱向，與此方向垂直的方向稱為橫向。該方程又稱波動(dòng)方程。第 8章 金屬波導(dǎo) 81 沿均勻波導(dǎo)系統(tǒng)傳播的波的一般分析 所謂 “ 均勻波導(dǎo)系統(tǒng) ” （ 均勻波導(dǎo)）是指無(wú)限長(zhǎng) 的直波導(dǎo)，其橫截面的形狀和尺寸以及所用的 導(dǎo)體和介質(zhì)的特性沿軸向（縱向）都是不變的。 ? 在前述假設(shè)條件下，任意橫截面波導(dǎo)的電磁場(chǎng)滿足亥姆霍茲方程 ? 2 2 2 20 , 0E k E H k H? ? ? ? ? ?式中 k ? ???是波數(shù)。 波動(dòng)方程可分解為六個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量方程 222222000xxyyzzE k EE k EE k E?? ? ? ?????? ? ?? ???? ? ?222222000xxyyzzH k HH k HH k H??? ? ?????? ? ?????? ? ?橫 向 場(chǎng) 方 程縱 向 場(chǎng) 方 程Z方向是一個(gè)特殊的方向，電磁波沿 z的方向傳播， 波導(dǎo)橫截面各點(diǎn)情形沿著這個(gè)方向的變化是一致的。 二 .傳播模式及其傳播特性 ? 波動(dòng)方程是二階偏微分方程，滿足該方程的解的個(gè)數(shù)應(yīng)是無(wú)窮多的。這種能夠在波導(dǎo)中單獨(dú)存在的電磁場(chǎng)分布，就稱為波導(dǎo)中的波型或模式，簡(jiǎn)稱為波或模。衰減因子為 ， α 稱為衰減常數(shù)。 21vkf f????? ? ?在波導(dǎo)內(nèi)，電磁波沿傳播方向上相位相差 2?的兩點(diǎn)之間的距離定義為波導(dǎo)波長(zhǎng)，記為 λ g， 221gcff????????? ????21gc???????? ????21k f??????或 式中 （無(wú)界空間中的波長(zhǎng)） ② 波導(dǎo)波長(zhǎng) λg g???③ 截止波長(zhǎng) λc 2 2 2 22 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )ccm n m na b a bk? ????? ? ? ? ?221 1pccvvvff????? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ??? ??pgvf??1v???① 相速 vp 或 其中 （無(wú)界空間中的相速） （ 3）傳播速度 相速是指波導(dǎo)中合成波的等相位面移動(dòng)的速度 ② 群速 vg ? 群速（能速）就是電磁波所攜帶的能量沿波導(dǎo)縱軸方向（ z軸）的傳播速度。 當(dāng)然這種色散不同于導(dǎo)電媒質(zhì)引起的色散。 ? 討論的幾個(gè)問(wèn)題： ? 1. 波導(dǎo)系統(tǒng)的幾種假設(shè) ? 2. 用亥姆霍茲方程把波導(dǎo)中的場(chǎng)的橫向分量用縱向分量表示出來(lái) ? ，對(duì)波導(dǎo)當(dāng)中的波進(jìn)行分類，分為 TEM波、 TM波、 TE波 ? 4. TEM波、 TM波和 TE波在波導(dǎo)當(dāng)中的傳播特性 8－ 2矩形波導(dǎo) ? 波導(dǎo)的橫截面為矩形，寬邊尺寸為 a，窄邊尺寸為 b，材料為良導(dǎo)體（銅，內(nèi)表面渡銀，可視其為理想導(dǎo)體），內(nèi)為空氣或填充介質(zhì)。 ? 矩形波導(dǎo)的傳播模式是 TM波和 TE波。 ? TM波的其余場(chǎng)分量 2222,zzxycczzxyccEEjjHHk y k xEEEEk x k y?? ??????? ? ?????? ? ? ???022( , )( , , ) ( ) c o s ( ) s i n ( )zzzxccE x y m m nE x y z e E x y ek x k a a b??? ? ? ? ????? ? ? ??022( , )( , , ) ( ) s i n ( ) c o s ( )zzzyccE x y n m nE x y z e E x y ek y k b a b??? ? ? ? ????? ? ? ??022( , )( , , ) ( ) s i n ( ) c o s ( )zzzxccE x yj j n m nH x y z e E x y ek y k b a b??? ? ? ? ? ? ???????022( , )( , , ) ( ) c o s ( ) s i n ( )zzzyccE x yj j m m nH x y z e E x y ek x k a a b??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ??TM波的橫向分量 2 2 2 2 2( ) ( )c x ymnk k kab??? ? ? ?,mn2 2 2ckk ???2 2 2 2 2( ) ( )cmnk k jab??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?式中 分別代表場(chǎng)量沿邊 a和邊 b變化的半周期數(shù) 求出傳播常數(shù) γ 2 2 2( ) ( )mnab??? ? ? ?? ? ?,mn稱為 TMmn模。 的每種組合對(duì)應(yīng)于一種可能的傳播模式（或波形）， 221 ( ) ( )22cck mnfab??? ? ? ? ? ?? ? ?2 2 2 22 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )ccm n m na b a bk? ????? ? ? ? ?TMmn模的截止頻率 TMmn模的截止波長(zhǎng) ? 可見(jiàn)，矩形波導(dǎo)的截止頻率截止波長(zhǎng)不僅與波導(dǎo)尺寸 a、 b有關(guān)，還與模指數(shù) m、 n有關(guān)。 二、矩形波導(dǎo)中的 TE波 ? 設(shè)波的傳播方向?yàn)椋?z軸方向， TE波的磁場(chǎng)縱向分量為 Ez=0，此時(shí)其余場(chǎng)分量為： 2222,zzxycczzxyccHHjjEEk y k xHHHHk x k y?? ??????? ? ?????? ? ? ???022( , )( , , ) ( ) c o s ( ) s i n ( )zzzxccH x yj j n m nE x y z e H x y ek y k b a b??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ??022( , )( , , ) ( ) s i n ( ) c o s ( )zzzyccH x yj j m m nE x y z e H x y ek x k a a b??? ? ? ? ? ? ????? ? ??TE模的場(chǎng)分量為 022( , )( , , ) ( ) s i n ( ) c o s ( )zzzxccH x y m m nH x y z e H x y ek x k a a b??? ? ? ? ????? ? ??022( , )( , , ) ( ) c o s ( ) s i n ( )zzzyccH x y n m nH x y z e H x y ek y k b a b??? ? ? ? ????? ? ??式中 2 2 2 2 2( ) ( )c x ymnk k