20xx年全國(guó)數(shù)學(xué)建模比賽優(yōu)秀論文-文庫(kù)吧資料
2024-11-09 17:30本頁(yè)面
【正文】 行能力 4 5 3 2 4 3 5 5 1 2 5 持續(xù)時(shí)間 3 0 0 0 0 0 0 1 3 1 1 上游路段車流量 107 67 91 130 然后假設(shè)我們所認(rèn)為的多元線性回歸方程 1 2 3ty a bx cx dx? ? ? ? Step2 ：運(yùn)用 SPSS 模型進(jìn)行最小二乘法的運(yùn)算，得出結(jié)果，如圖 5 所示， 15 圖 5 最小二乘法的結(jié)果 由上圖 可以看出 Sig 這個(gè)值是等于 ，借此可得出前面的假設(shè)成立，排隊(duì)長(zhǎng)度和橫斷面的實(shí)際通行能力，持續(xù)時(shí)間，路段上游車流量是屬于多元線性回歸，有一個(gè)特定的多元線性回歸方程。有的模型通過(guò)數(shù)量變換即可變?yōu)榫€性化的回歸模型，如 20 1 1 2 1t t t ty x x? ? ? ?? ? ? ? 該模型只要通過(guò)數(shù)量變換 221ttxx? ，即可化為線性回歸分析模型，從而在擾動(dòng)項(xiàng)滿足古典假設(shè)條件下，是可以進(jìn)行普通最小二乘法估計(jì)的。為了估計(jì)未知參數(shù) 0, k????? 及 2? ，我們對(duì) y與 12,kx x x??? 同時(shí)作 n次觀察（試驗(yàn)）得 n組觀察值 ? ?1,t t ty x x??? ， t=1， 2，、 n（ nk+1）它們滿足關(guān)系式 ? ?0 1 1 2 2 1 , 2 , ,t t t k tk ty x x x t n? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ??? 其中 1,n????? 互不 相關(guān)且均是與 ? 同分布的隨機(jī)變量，我們稱公式（ 2 2 ）為多元線性回歸模型。 y 為可觀察的隨機(jī)變量，稱為因變量?；?歸分析的基本思想是：雖然自變量和因變量之間沒(méi)有嚴(yán)格的、確定性的函數(shù)關(guān)系，但是可以設(shè)法找出最能代表他們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。 多元線性回歸原理 多元線性回歸就是分析一個(gè)自變量和若干個(gè)因變量的相關(guān)關(guān)系。 排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算公式： 11( ) ( )i i j my x k s k L s? ? ? ? 最小二乘法的原理 最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，是為了解決如何從一組測(cè)量值中尋求可信賴值得問(wèn)題。然后 假設(shè)排隊(duì)長(zhǎng)度和橫斷面實(shí)際通行能力，事故持續(xù)時(shí)間，路段上游車流量的回歸方程，然后運(yùn)用最小二乘法判斷這個(gè)回歸方程是否成立，運(yùn)用 SPSS 軟件得出這一回歸方程成立，再根據(jù)多元線性回歸的 原理 ，結(jié)合 SPSS 軟件，將所需的相關(guān)系數(shù)都求出來(lái)，可以得出一個(gè)回歸方程，就是用這個(gè)回歸方程來(lái)表達(dá)排隊(duì) 13 長(zhǎng)度和事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量的多元線性關(guān)系。 五 、 問(wèn)題三的分析和求解 問(wèn)題三的分析 對(duì)于問(wèn)題三，需要先分析出交通事故的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間，路段上游車流量三者之間的關(guān)系， 綜合多方面的資料和數(shù)學(xué)模型，選定多元線性回歸這一模型。 顯著性差異結(jié)果分析 由 SPSS 軟件對(duì)配對(duì)樣本進(jìn)行 t檢驗(yàn)之后，得出結(jié)果，如圖 所示 12 圖 4 顯著性差異結(jié)果分析 從成對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)這張結(jié)果圖中可以看出兩者的相關(guān)系數(shù) r=，對(duì)應(yīng)的概率為 P=,通過(guò)檢驗(yàn)說(shuō)明配對(duì)樣本雙方有相關(guān)關(guān)系。 標(biāo)準(zhǔn)車流量配對(duì)樣本檢驗(yàn) Step1 ：從圖 2 可知視頻 1中標(biāo)準(zhǔn)車流量總體 1X 服從正態(tài)分布 ? ?21,N ??,從圖 3也可知視頻 2 中的標(biāo)準(zhǔn)車流量總體 2X 服從正正態(tài)分布 ? ?22,N ??,分別從兩總體中獲得抽樣樣本 ? ?11 12 116,x x x??? 和 ? ?21 22 216,x x x??? ，對(duì)其進(jìn)行配對(duì)，配對(duì)結(jié)果如表 4所示： 11 表 4 視頻 1 和視頻 2 標(biāo)準(zhǔn)車輛的配對(duì)結(jié)果 序列 號(hào) 視頻 1 標(biāo)準(zhǔn)車流量（輛 /分鐘） 視頻 2 標(biāo)準(zhǔn)車流量（輛 /分鐘） 1 27 20 2 26 3 25 4 5 20 6 7 20 8 9 30 10 11 24 12 13 25 14 29 15 17． 5 16 39 37 Step2 ：引進(jìn)一個(gè)新的隨機(jī)變量 12Y X X??,對(duì)應(yīng)的樣本為 ? ?1 2 27,y y y??? ，將配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為單樣本 t統(tǒng)計(jì)量。 正態(tài)分布檢驗(yàn) 由于配對(duì)樣本 t 檢驗(yàn)的前提條件中第一個(gè)條件已經(jīng)滿足，考 慮到車流量是否滿足正態(tài)分布，我們需要對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。 配對(duì)樣本 t 檢驗(yàn)具有的前提條件為： 自由車速 1/jV Kmh? 120 100 80 60 40 20 實(shí)際通行能力 1/pC pcu h? 2400 2280 2100 1800 1250 625 本題道路 實(shí)際通行能力 為Cf 1pcuh? 6624 6292 5796 4968 3450 1725 事故所處橫斷面的實(shí)際通行 能 力 為 1Cf 1pcu h? 2097 1953 1656 1150 575 9 （ 1） 兩樣品必須配對(duì) （ 2） 兩樣品來(lái)源的總體應(yīng)該滿足正態(tài)性分布。在本問(wèn)中，可以把兩個(gè)視頻中所得出來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)，進(jìn)而得出一個(gè)顯著概率，再通過(guò)顯著概率和顯著水平的比較即可得出是否存在顯著差異。 基于以上分析，所采用的方法確定為 配對(duì)樣本 t 檢驗(yàn) ，在使用這一方法之前，首先要分析數(shù)據(jù)是否符合配對(duì)樣本 t 檢驗(yàn)的前提條件 數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，然后再根據(jù)配對(duì)樣本 t檢驗(yàn)的方法，判斷視頻 1 中的車道占用和視頻 2 中的車道占用對(duì)實(shí)際通行能力的結(jié)果的是否存在顯著性差異 。 基于以上 分析， 我們可以 得出 如下結(jié)論 ： Cf = pC 1Cf = 13 Cf 自由車速 1/jV Kmh? 120 100 80 60 40 20 實(shí)際通行能力 1/pC pcu h? 2400 2280 2100 1800 1250 625 臨界車速 1/pV Kmh? 96 76 56 36 20 10 臨界密度 1/pK pcu Km? 25 30 38 50 臨界間距 1/ph m pcu? 40 33 27 20 16 16 8 表 2 1Cf Cf 的 關(guān)系 結(jié)構(gòu) 四 、 問(wèn)題二的分析和求解 問(wèn)題二分析 問(wèn)題二是要根據(jù)問(wèn)題一的結(jié)論和視頻 2來(lái)分析說(shuō)明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)橫斷面實(shí)際通行能力影響 的差異。由此借用 GREENSHIELD KV 線性模型 [2]，可得實(shí)際通行能力的計(jì)算公式為： 7 對(duì)應(yīng)的臨界車速為 ? ?? ?0003 . 6 / 7 . 2 /1 7 . 2 /t2jjpjjV l t V l tV V V l? ???? ? ??? （ 3） 相應(yīng)的臨界密度為
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1