現(xiàn)代控制理論第一章-文庫吧資料
2025-05-09 13:56本頁面
【正文】 ( s )b U ( s )A)( s IX ( s )111?????????????DU(s)CX(s)Y(s)DuCxyBU(s)AX(s)sX(s)BuAxx多輸出系統(tǒng)2 . 多輸入????????????D ] U ( s )BA)[ C ( s ID U ( s )B U ( s )A)C ( s ID U ( s )C X ( s )Y ( s )B U ( s )A)( s IX ( s )111????????????? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣 其中各元素 Wij(s)都是標(biāo)量函數(shù)，它表征第 j個(gè)輸入對第 i個(gè)輸出的傳遞關(guān)系。 c T? ?x x + u y = x? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 ：0 1 0 00 0 1 02 3 0 11 0 0化為約旦標(biāo)準(zhǔn)型 ????? ? ? ? ? ? ? ? ?????解 ： 1 ,233λ 10λ 1λ I A 0 λ 1λ 3λ 20λ 22 3 λ已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)： （ 55） 現(xiàn)將式 (55)展開成部分分式。 T 6 3 39d ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1 2 4 1 2 1λ (λ )λdλλ 1 1 / 9110 00λJ T A T 。λ 2 。 b 06 1 1 6 66c 1 0 0y 1 0 0 x0I? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??0 1 23 2 3 22 1 01 2 3a 6 , a 1 1 , a 6λ I A λ aλ aλ aλ 6λ 11λ 6(λ 1)(λ 2)(λ 3 ) 0 。30201ATTΛ1/23/211431/25/23T,941321111λλλλλλ111T111232221321???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?? ??? ? ? ? ?? ?? ??? ? ? ? ?? ? ??? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ??? ???? ??20 1 20 1 0 00x 0 0 1 x 0 u Aa a a。2 3 2 p 4 ??????????????????????????? ?12133625291T,411201111T 12． A陣為標(biāo)準(zhǔn)型 (友矩陣 )，即 (1)A的特征值無重根時(shí)，其變換是一個(gè) 范德蒙德(Vandermonde)矩陣 ，為： (2)A特征值有重根時(shí)，以有 的三重根為例： ? ?111cT。2 3 1 p p 1再 由 (λ I A ) p p ,即1 1 0 p 1 10 1 1 p p 1 ,求 出 p02 3 1 p 1 1?????。 (2)A陣的特征值有 q個(gè)重根 時(shí) 1???? ? ? ? ??互 異 特 征 值 ：q 1 q 2 nq 1 q 2 n q 1 q 2 n i i(a).λ ,λ , ,λλ ,λ , ,λ 特 征 向 量 p , p , p 由 (λ I A ) p 0 求 出 。 = 。6 1 1 5化成對角線標(biāo)準(zhǔn)型 1 2 11 1 10 2 61 4 9? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?解 ： 由 上 例 得 ， P P P= 。13/2134325/23T。13210013/2134325/23bT。下面根據(jù) A陣形式及有無重根的情況，分別介紹幾種求 T的方法。λ2,λ1,λii321321??????????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?解 ：32λ 11λ I A 6 λ 1 1 6 λ 6λ 11λ 66 1 1 λ 5(λ 1)(λ 2)(λ 3 ) = 0?????????????????????????????????????????????????????????????????????961:08116068603,05311661136113)(:333323133323133323133323133333231333ppAIp解得即ppppppppppppppp?? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????101:06116061060,05111661116111)(:113121113121113121113121111131211111ppAIp解得即ppppppppppppppp???????????????????????????????????????????????????????????????????????421:07116069602,05211661126112)(:223222123222123222123222122232221222ppAIp解得即ppppppppppppppp?? 狀態(tài)空間表達(dá)式變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型 (特征值規(guī)范型） 這里的問題是將 (45) 變換為 ： (46) 根據(jù)系統(tǒng)矩陣 A求其特征值，可以直接寫出系統(tǒng)的約旦標(biāo)準(zhǔn)型矩陣 J。所以稱特征多項(xiàng)式的系數(shù)為系統(tǒng)的不變量。 系統(tǒng)特征值的不變性及系統(tǒng)的不變量 系統(tǒng) 式 (43)與式 (44)形式雖然不同，但實(shí)際是相等的，即系統(tǒng)的非奇異變換，其特征值是不變的 。2001200220011/2001/2TATA~133~3~13????????????????????????????????????????~21~~2~1~1321z21z21zz1/2001/2zTzz,1/2001/2T2002T,11T22則,1122TbTb即形式,11b變?yōu)?2從b若將( 2 ) 結(jié)果的:解( 3 )133313~13~?????????????????????????????????????????????????????????????????系統(tǒng)特征值就是系統(tǒng)矩陣 A的特征值，也即特征方程： （ 43） 的根。22022111bTb2001111231202111ATTA12~2~12~212~? ? ? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1/20101/20
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