【正文】 一般無法得知， 因此通常以實際值 A代替 )間的絕對誤差就等于 隨機誤差， 即 Δxi=δi=xi－ A () 式中， Δxi、 δi分別表示絕對誤差和隨機誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 最后指出， 除粗差較易判斷和處理外， 在任何一次測量中， 系統(tǒng)誤差和隨機誤差一般都是同時存在的， 需根據(jù)各自對測量結(jié)果的影響程度， (1) 系統(tǒng)誤差遠大于隨機誤差的影響， 此時可基本上按純粹系差處理， (2) 系差極小或已得到修正時， 基本上可按純粹隨機誤 (3) 系差和隨機誤差相差不大且二者均不可忽略時， 應(yīng)分別按不同的辦法來處理， 然后估計其最終的綜合影響。 例如， 較大的系差或隨機誤差可視為粗差； 當電磁干擾引起的誤差數(shù)值較小時， 可按隨機誤差取平均值的辦法加以處理， 而當其影響較大又有規(guī)律可循時， 可按系統(tǒng)誤差引入修正值的辦法加以處理。 例如電源電壓突然增高或降低、 雷電干擾、 機械沖擊等引起測量儀器示值劇烈變化等。 例如未按規(guī)程操作， 讀錯讀數(shù)或單位， 記錄及計算錯誤等。 例如用普通萬用表電壓擋直接測量高內(nèi)阻電源的開路電壓， 用普通萬用表交流電壓擋測量高頻交流信號的幅值等。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 (4) 所有隨機誤差的絕對值都沒有超過某一界限， 反映 這雖然僅是一個例子， 但也基本反映出隨機誤差的一 (1) 測量儀器元器件產(chǎn)生噪聲， 零部件配合的不穩(wěn)定、 摩擦、 (2) 溫度及電源電壓的無規(guī)則波動、 電磁干擾、 地基 (3) 測量人員感覺器官的無規(guī)則變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn) 用隨機誤差可表征多次測量的精密度， 隨機誤差小， 則精密度高。 為了更直觀地考慮測量值的分布規(guī)律， 用圖 的分布情況， 圖中小黑點代表各次測量值。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 表中， Ri為第 i次測量值； 為測量值的算術(shù)平均值； vi=Ri－ ， 定義為殘差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 隨機誤差的特點是： 在多次測量中誤差絕對值的波動有一定的界限， 即具有有界性； 當測量次數(shù)足夠多時， 正負誤差出現(xiàn)的機會幾乎相同， 即具有對稱性； 同時， 隨機誤差的算術(shù)平均值趨于零， 即具有抵償性。 例如刻度偏差， 刻度盤或指針安裝偏心， 使用過程中零點漂移， 安放位置不 (2) 測量時的環(huán)境條件 (如溫度、 濕度及電源電壓等 )與儀 (3) (4) 測量人員估計讀數(shù)時習(xí)慣偏于某一方向等原因所引起 用系統(tǒng)誤差可表征測量的正確度， 系統(tǒng)誤差小， 表明測量的正確度高。 正是由于這類誤差具有規(guī)律性， 因此把理論誤差歸入系統(tǒng)誤差一類中。 例如， 標準電池的電動勢隨環(huán)境溫度變化而變化， 因而實際值和標稱值間產(chǎn)生一定的誤差 ΔE， 它遵循下面的規(guī)律： ΔE=E20－ Et =［ (t－ 20)+(t－ 20)2－ (t－ 20)3 + 06(t－ 20)4］ 10－ 6 (V) 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 式中， E20和 Et分別為環(huán)境溫度為 +20℃ 和 t℃ 時標準電池的電動勢。 圖中， 直線 a表示恒定系差； 直線 b是變值系差中的累進性系差， 這是表示系差遞增的情況， 也有遞減系差； 曲線 c表示周期性系差， 在整個測量過程中， 系差值成周期性變化； 曲線 d為按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。 變值系差又可分為累進性系差、 周期性系差和按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。 在多次等精度測量同一量值時， 誤差的絕對值和符號保持不變， 或當條件改變時誤差按某種規(guī)律變化， 這種誤差稱為系統(tǒng)誤差， 簡稱系差。 當然， 偏差法測量在測量操作實施上要比后兩種方法方便得多。 可見， 741010%%100225 100 2% ???????? ??第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 方法誤差示例 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 不過， 由式 ()可以看出， 測量值 Uo與實際值 Us間有確定的函數(shù)關(guān)系， 只要知道 Rs、 RV和 Uo， 那么這里的方法誤差就可以得到修正。 VssssVVo /1 RRUURRRU?????() () VsosoV RRUUU ?????第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 即比值 Rs/RV愈大， 示值相對誤差也愈大， 這是一種方法誤差。 2個字”的數(shù)字電壓表， 讀數(shù) Uo= V。 圖中虛框代表一臺內(nèi)電阻 RV=10MΩ， 儀器工作誤差 (也稱不確定度 )為“ 177。 對于內(nèi)部帶有微處理器的智能儀器， 要做到這一點是不難的。 由于 π和 均為無 理數(shù)， 因此當用有效值定度時， 只好取近似公式： U≈ () 顯然， 兩者相比就產(chǎn)生了誤差， 這種由于計算公式的簡化或 方法誤差通常以系統(tǒng)誤差 (主要是恒值系統(tǒng)誤差， 見 節(jié) )形式表現(xiàn)出來。 方法誤差也稱做理論誤差。 但在精密測量及計量中， 需根據(jù)測量現(xiàn)場的溫度、 濕度、 電源電壓等影響數(shù)值求出各項影響誤差， 以便根據(jù)需要做進一步的數(shù)據(jù)處理。 對電子測量而言， 最主要的影響因素是環(huán)境溫度、 電源電壓和電磁干擾等。 比如指針式儀表刻度的讀取， 諧振法測量 L、 C、 Q時諧振點的判斷等， 身誤差的主要途徑有： 提高測量者的操作技能和工作責任心； 采用更合適的測量方法 (比如用交叉讀數(shù)法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的諧振點判斷法， 見 )； 采用數(shù)字式顯示的客觀讀數(shù)以避免指針式儀表的讀數(shù)視差等。 減小使用誤差的最有效途徑是提高測量操作技能， 嚴格按照儀器使用說明書中規(guī)定的方法和步驟進行操作。 這在 【 例 4】 中已 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 使用誤差又稱操作誤差， 是由于對測量設(shè)備操作不當而造成的誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 減小儀器誤差的主要途徑是根據(jù)具體測量任務(wù)， 正確地選擇測量方法和使用測量儀器， 包括要檢查所使用的儀器是否具備出廠合格證及檢定合格證， 在額定工作條件下按使用要求進行操作等。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 儀器誤差還可細分為： 讀數(shù)誤差， 包括出廠校準定度不準確產(chǎn)生的校準誤差、 刻度誤差、 讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差及數(shù)字式儀表的量化誤差 (177。 這和前面敘述的測量儀器量程的選擇原則是一致的。 1% 可見， 此時相對誤差很大， 沒有充分發(fā)揮 4 位數(shù)字電壓表的較高準確度的優(yōu)勢。 1個字誤差占了誤差的絕大部分 (為了便于觀察， 100 10－ 4未按科學(xué)計數(shù)法的規(guī)定寫成 10－ 2)， 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 由于此時最末位 1個字誤差或最末位為 1時代表的數(shù)值是10 mV 或 V， 因此此時電壓表顯示為 ~ V， 顯示有效數(shù)字為二到三位。 100 10－ 4 =177。 1 =177。 % 11Δxx第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 (2) 用 200 V擋測量， 絕對誤差為 Δx2=177。 1個字誤差， 此時后者影響較小， 測量數(shù)值 (顯示值 )為 ~ V時， 有效顯示數(shù)字是四位到五位。 1 10－ 4 =177。 1 =177。 1個字， 試分析 解： (1) 用 2 V擋測量， 仿照式 ()， 絕對誤差為 Δx1=177。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 【 例 5】 用 4 位數(shù)字電壓表 2 V擋和 200 V擋測量 1 V電壓， 該電壓表各擋容許誤差均為 177。 SX1842是 4 即四位半顯示， 其含義是數(shù)字顯示共五位， 最高位只能是 0或者 1， 后四位每一位取值均可為 0~9， 因此最大顯示為 19 999， 現(xiàn)為 2 V擋， 所以最低位為 1時所代表的數(shù)值是 1 ≈ mV。 1個字的是指顯示數(shù)字的最低位 1個字所表示的數(shù)值， 因此該項也稱為 177。 %是以相對形式給出的誤差； 第二項是以絕對形式給出的誤差。 % (測量值 )177。 %177。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 如同 DS33型交流數(shù)字電壓表一樣， 許多測量儀器 (尤其是較為精密的儀器和數(shù)字式儀器 )的容許誤差常用誤差的絕對數(shù)值和相對數(shù)值相結(jié)合來表示。 滿量程的 %。 影響誤差： 50 Hz~1 MHz 為 177。 固有誤差： 1 kHz, 1 V時為讀數(shù)的 %177。 %177。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 例如， DS33型交流數(shù)字電壓表就是用上述四種誤差標注的。 只有當某一影響量在工作誤差中起重要作用時才給出， 4. 穩(wěn)定誤差是儀器的標稱值在其他影響量和影響特性保持恒定的情況下， 在規(guī)定時間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限。 這些基準條件是比較嚴格的， 所以這種誤差能夠更準確地反映儀器所固有的性能， 便于在相同條件下， 對同類儀器進行比較和校準。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 2. 固有誤差 固有誤差是當儀器的各種影響量和影響特性處于基準條件時儀器所具有的誤差。 其缺點是： 工作誤差是在最不利的組合條件下給出的， 而實際使用中構(gòu)成最不利組合的可能性并不大。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 1. 工作誤差是指在額定工作條件下儀器誤差的極限值， 即來自儀器外部的各種影響量和儀器內(nèi)部的影響特性為任意可能的組合時， 儀器誤差的最大極限值。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 我國部頒標準 SJ94382《 電子測量儀器誤差的一般規(guī)定 》 中指出： 用工作誤差、 固有誤差、 影響誤差和穩(wěn)定誤差等四項指標來描述電子測量儀器的容許誤差。 容許誤差有時稱做儀器誤差， 它是恒量電子測量儀器質(zhì)量的最重要指標。 為了保證測量結(jié)果的準確可靠， 必須對測量儀器本身的誤差有一定要求。 dB 當 γx值很小時， 分貝增益定義式 ()和式 ()中的 γdB可分別利用下面近似式得到： 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 γdB≈ dB(電壓、 電流類增益 ) () γdB≈ dB(功率類增益 ) () 如果在測量中使用的儀器是用分貝作單位的， 則分貝誤差直接按 Δx=x－ A計算。 )=177。 3%)=177。 3%。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 設(shè)雙口網(wǎng)絡(luò) (如放大器、 衰減器等 )輸入、 輸出電壓的測量值分別為 Ui和 Uo， 則電壓增益 Au的測量值為 iou UUA ?() 用對數(shù)表示為 Gx=20 lgAu (dB) () Gx 設(shè) A為電壓增益實際值， 其分貝值 G=20 lgA， 由式()及式 ()可得 Au=A+Δx=A－ A+x=ΔA+x|x=A=A+ΔA () 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 Gx=20 lg(A+ΔA)=20 lg =20 lgA+20 lg =G+γdB 式中， G=20 lgA 由此得到 ?????? ?????? ? AAA Δ1?????? ? AAΔ1γdB=Gx－ G (dB) () () () ?????? ?? AAΔ1lg20 dB 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 顯然， 式 ()中 γdB與增益的相對誤差有關(guān)， 可看成相對誤差的對數(shù)表現(xiàn)形式， 稱之為分貝誤差。 分貝誤差廣泛用于增益 (衰減 )量的測量中。 ℃ 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 可見， 用 差反而小一些， 因此選 在實際測量時， 一般為防止測量值因超量程太多而損壞儀表， 應(yīng)先在大量程下測得被測量的大致數(shù)值， 而后選擇合適的量程進行測量， (4) 在電子測量中還常用到分貝誤差。 ℃ ， 因此示值相對誤差為 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 %%100100 %100Δ111 ???????xxx? 同樣可算出用 相對誤差為 %%100100 %100Δ111 ???????