維及二維期望計(jì)算ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-09 04:27本頁(yè)面
【正文】 的數(shù)字特征典型例題解答 返回 7. 設(shè) 在區(qū)域 上服從均勻分布，求 ( , )XY ? ?( , ) | 0 , 0 , 1x y x y yD x? ? ? ? ?( ) , ( 3 2 ) , ( ) .E X E X Y E X Y?解： 1 1 10 0 01 1 120 0 01 1 1230 0 01( ) 2 2 ( 1 )31( 3 2 ) 2 ( 3 2 ) ( 2 1 0 8 )31( ) 2 ( 2 )12xxxE X d x x d y x x d xE X Y d x x y d y x x d xE X Y d x x y d y x x x d x???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?注：二維隨機(jī)變量服從均勻分布也是常見(jiàn)的情形。假定甲隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率為 ，乙隊(duì)為 ，求比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望。另外，應(yīng)記住常用分布相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望和方差。 3221( 4 6 ) ( 4 6 ) 2 2 0 .3 6 0 .4 1 0 0 .3 1 2iiiE X x p?? ? ?? ? ? ? ? ? ??2. 設(shè)二維隨機(jī)變量 的概率密度 求 . 0 1 , 0 1( , )0x y x yf x y ? ? ? ? ??? ?? 其 它( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , c o v ( , ) , ( , )E X E Y D X D Y E X Y X Y R X Y( , )XY隨機(jī)變量的數(shù)字特征典型例題解答 下一頁(yè) 解 : 所以 110010( ) ( , ) ( )17 ( )2 1 2E X x f x y d x d y x d x x y d yx x d x? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ??112 2 2001 20( ) ( , ) ( )15 ( )2 1 2E X x f x y d x d y x d x x y d yx x d x? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ??222 5 7 1 1( ) ( ) [ ( ) ]1 2 1 2 1 4 4E D X E X E X??? ? ? ? ?????按對(duì)稱(chēng)性，有 7 1 1( ) , ( )1 2 1 4 4E Y D Y??110010( ) ( , ) ( )11 ( )2 3 3E X Y x y f x y d x d y x d x y x y d yxx d x? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ??1 7 7 1v ( , ) ( ) ( ) ( )3 1 2 1 2 1 4 4X Y E X Y E X E Y? ? ? ? ? ? ?11 1 1 1 1( , )1 4 4 1 2 1 2 11RXY??? ? ? ? ?????注：二維隨機(jī)變量的許多計(jì)算都可歸結(jié)為計(jì)算二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，所以要點(diǎn) 3所列公式應(yīng)會(huì)靈活應(yīng)用。 解答 1 ,0() ()00xx e xfxx???????? ??? ??? ?? 6. 設(shè)隨機(jī)變量 服從 分布，其概率密度 ， 其中 是常數(shù)，求 . 解答 X ?0, 0???? ( ), ( )E X D X7. 設(shè)
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