自適應(yīng)控制ppt課件-文庫吧資料
2025-05-09 04:04本頁面
【正文】 此狀態(tài)調(diào)節(jié)器的結(jié)論也適用于 輸出調(diào)節(jié)器 。第三項(xiàng) 表示與控制 能量有關(guān)的指標(biāo) 圖 被控過程結(jié)構(gòu)圖 u ( k ) x ( k )A+ I 1zBx ( k + 1 )函數(shù)和等式約束條件的拉格朗日函數(shù)： 1,...,1,0,0)1()()( ?????? NkkXkBUkAX?用拉格朗日 (Lagrange)乘子和變分法來求解LQ問題 ： 將 ()式變?yōu)橄铝械仁郊s束條件： () 借助拉格朗日乘子 ，構(gòu)造一個(gè)聯(lián)系目標(biāo) 在等式約束條件 ()下 ， 使式 ()最小的問題 等價(jià)于求 ()式無條件下的極值問題 ， 這個(gè)問 題有解的必要條件為： ? ? ? ?? ? )0()()(2)()()(2)()()1()()()1(2)()()()()()(11010100HiXiiHNXNNXQNXiXiBUiAXiiRUiUiQXiXNXQNXJNiTTTNiTNiTTTl?????????????????????????? ?BUAXkRUUQXXkH TTT ????? )1(2)( ? () 式中哈米爾頓 (Hamilton)算子序列為： () ??????????????????????????????0)1(2)(2)(2)1(0)1(2)(2)(0)(2)1(2)(2)(kXkBUkAXkJkBkRUkUJkkAkQXkXJlTlTl????0)(2)(2)( 0 ???? ? NNXQNX J l ?)()( 0 NXQN ??() 特別地對應(yīng)于終值也應(yīng)滿足： () 由 ()可得 () )1()( 1 ??? ? kBRkU T ?)1()()( ??? kAkQXk T ??)1()()1( 1 ???? ? kBBRkAXkX T ?由 ()可得下列控制律和伴隨律： () 將 ()式代入 ()式可得： () () 式 ()和 ()稱為歐拉 拉格朗日 (Euler Lagrange)方程，這個(gè)方程狀態(tài)空間表達(dá)式為： ??????????????????????????????)()()1()1( 11kkXAQAABBRQABBRAkkXTTTTTT??)(k? )(kX)()()( kXkSk ??)(k?)1()1()()()( ???? kXkSAkQXkXkS T? ? )()1()1( 11 kAXkSBBRIkX T ?? ????() 假定 和 存在下列變換關(guān)系： () 將 ()式代入 ()和 ()式中，消去 ， 得： () 和 ? ? )()1()1()()()( 11 kAXkSBBRIkSAkQXkXkS TT ?? ?????0,1,...,2,1 NNk ?? ? AkSBBRIkSAQkS TT 11 )1()1()( ?? ?????)()()()( 0 NXQNXNSN ???Nk ?將 ()式代入 ()式得： 因?yàn)樯鲜綄σ磺?X(k)均成立，所以可得對于 有： () 在 終步時(shí)，考慮到 ()式和 ()式，得： 此外，由 ()、（ ）和（ ）式和可得控 制律為： 0)( QNS ?Nk ? )(NS)0(S? ? )()()( 1 kXQkSABRkU TT ??? ??即： () 式 ()稱為黎卡蒂 (Riccati)差分方程，由后退 遞歸，即可求出黎卡蒂方程中 的 到 的每個(gè)值。第三章 LQG自校正器 ? 最小方差自校正器 ：目標(biāo)函數(shù)是系統(tǒng)的輸出誤差 ,需已知被控過程的時(shí)延，需對過程的極點(diǎn)或零點(diǎn)加以限定，適用范圍有限 ? 線性二次高斯自校正器 ：可用于時(shí)變、開環(huán)不穩(wěn)定以及逆不穩(wěn)定過程，且可達(dá)到無條件均值最小，主要缺點(diǎn)是計(jì)算量較大 ，對階次比較敏感 線性二次最優(yōu)控制 LQ的設(shè)計(jì) ? 線性二次最優(yōu)控制 ：系統(tǒng)方程是線性的確定的，其性能指標(biāo)是二次的，其控制目的為使性能指標(biāo)為最小的條件下，使系統(tǒng)在任意初始條件下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到原點(diǎn)，它是 LQG最優(yōu)控制的基礎(chǔ) 狀態(tài)調(diào)節(jié)器 的狀態(tài)調(diào)節(jié)問題，就是使系統(tǒng)初始狀態(tài)， 在花費(fèi)最小的控制能量下，轉(zhuǎn)移到原點(diǎn) (或 平衡點(diǎn) )上的控制問題。 0)0( XX ?)()()1( kBUkAXkX ???系統(tǒng)方程： () 0)0( xX ?)()()( kXkKkU ??? ?? ?????1003 )()()()()()(NiTTT iRUiUiQXiXNXQNXJ0Q假定初始條件 已知，希望尋求一個(gè) 線性狀態(tài)反饋控制律： () 使下列目標(biāo)函數(shù)最小 () 式中 ,加權(quán)矩陣 和 Q為半正定矩陣， R為 正定矩陣，它們由設(shè)計(jì)者選定 3J )()( 0 NXQNX T??? 10 )()(Ni T iQXiX??? 10 )()(Ni T iRUiU中第一項(xiàng) 表示與穩(wěn)定有關(guān)的 指標(biāo)，第二項(xiàng) 表示與過渡過程有 關(guān)的指標(biāo)。
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