【正文】 ? 對擾動項的區(qū)間估計使用的統(tǒng)計量為： ? 其余步驟相同 )2(~/)2( 2222 ??? ? nn ???? 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗 ? 基本概念：假設(shè)檢驗，原假設(shè) /備擇假設(shè) 置信水平 ? 假設(shè)檢驗的步驟 ? 應(yīng)用： ? 的假設(shè)檢驗（方差已知 /方差未知） ? 方差的假設(shè)檢驗 )( 2檢驗?a?2? 假設(shè)檢驗的概念 ? 定義：稱對任何一個隨機變量未知的分布類型或參數(shù)的假設(shè)為統(tǒng)計假設(shè)，簡稱假設(shè)。解即使確定查標(biāo)準正態(tài)分布表給定的第二步，選取事件。 未知擾動項方差，對 的 區(qū)間估計 ? （ 1）大樣本下 可以用 代替 ，有 所以仍按已知方差作區(qū)間估計，只不過把區(qū)間估計中的隨機擾動的方差 換成其估計值 。解即使確定查標(biāo)準正態(tài)分布表給定的第二步，選取事件。 2)構(gòu)造一個概率為 的事件 。（某甲的成績 ?為被估計的參數(shù) ） P(?1 ? ?2 )=大概的準確程度（ 1?） 如： P(75 ? 85 )=95%=15% “大概 80分左右” 冒險率（也叫顯著水平 ? ） 下限 上限 置信系數(shù)1－ ? 區(qū)間估計的 步驟 ： 1)找一個含有該參數(shù)的統(tǒng)計量 。 ? 具體作法是找出兩個統(tǒng)計量 ?1(x1,… ,xn)與 ?2 (x1,… ,xn)， 使 P(?1 ? ?2 )=1? ? (?1 , ?2)稱為置信區(qū)間， 1?稱為置信系數(shù)（置信度）， ?稱為冒險率（測不準的概率）或者顯著水平，一般取 5%或 1%。標(biāo)準正態(tài)分布，即將其為任何一個正態(tài)分布，化根據(jù)以上定理，可以將。 ? 回歸系數(shù)的區(qū)間估計 ? 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗 ? 擾動項方差的區(qū)間估計。 ? 但是，分布參數(shù)的估計結(jié)果不同。 ? ML必須已知隨機項的分布。 所有參數(shù)估計量 線性參數(shù)估計量 無偏參數(shù)估計量 最小二乘 參數(shù)估計量 最大似然法 ? 最大似然法 (Maximum Likelihood,ML)，也稱 最大或然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計方法的基礎(chǔ)。 ? 以下只給出其方差： ?????????222122222)(1)(iiiixnXV a rxcV a r????? 參數(shù)的分布、殘差方差的估計 ? 由上，知： ? 擾動項 的方差通過樣本估計為： 其中， n為樣本容量。 擁有這類性質(zhì)的估計量稱為 最佳線性無偏估計量 （ best liner unbiased estimator, BLUE）。 （ 4） 漸近無偏性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 是否它的均值序列趨于總體真值； （ 5） 一致性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 它是否依概率收斂于總體的真值； （ 6） 漸近有效性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差 。 ? ?000)1(0221211221??????????????????????????????????????????????iiiiiiiiiiiienXYXYXYYYeeee???????0?? ie Y的真實值和擬合值有共同的均值 ????????????????????YY0 iiiiiiiiiYYeeYYeYY又由性質(zhì) 5 ? 殘差與自變量不相關(guān)（ Residuals are unrelated with independent variable） ? 估計殘差與擬合值不相關(guān)（ Residuals are unrelated with fitted value of ） iY樣本回歸直線性質(zhì)總結(jié) 殘差和 =0 iiiii eXeYY ????????21 ?? 均值相等 擬合值與殘差不相關(guān) 自變量與殘差不相關(guān) XY 21 ?? ?? ??過樣本均值 當(dāng)模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。和分別稱為令ii YX, , ,iiiiiiyxYYyXXx ????????? ???2221 ,iiixyxXY ???ii xy 2?? ? ? 幾個有用的結(jié)果 ? 可以用到以后計算、證明過程中： iiiiiiiiiiiiiiiiiicXndxxuducyxxYXeeyx????????????????????????1 , c , ( 3 ) ,0 ,0 ( 2 ) 0 )1(21122其中：???? OLS 回歸線的性質(zhì) ? 1. 回歸線過樣本均值點 ? 2．殘差和為零 ? 3． Y的真實值 和擬合值 有共同均值 ? 4．殘差 與自變量 不相關(guān) ? 5．殘差 與擬合值 不相關(guān) ieie0?? ie),( YXiYiY?iXiY? 回歸線過樣本均值 ? 由 ，知： 即樣本均值點 滿足回歸線方程 ),( YXXY 21 ?? ?? ?? XY 21?? ?? ??XY 21 ?? ?? ?? SRF Y X ),( YX 殘差和為零 ? 由 OLS數(shù)學(xué)過程直接可得。 ? 于是 求最好擬合直線問題轉(zhuǎn)換為求殘差平方和最小， 可以運用求極值的原理求解。差異大擬合不好，差異小擬合好。但此假定對 確定所估計參數(shù)的分布性質(zhì) 是需要的， iu Y的分布性質(zhì) ? 由于 ，所以 的分布性質(zhì)就決定了 的分布性質(zhì)。 iXiuiXiX假定的兩個方面： （ 2）關(guān)于隨機擾動項 也稱高斯假定、古典假定 ? 假定 1 零均值： ? 假定 2 同方差： ? 假定 3 無自相關(guān)： ? 假定 4 隨機擾動項 與 不相關(guān)。 ? 只有對隨機擾動項的分布作出假定，才能確定所估計參數(shù)的分布的性質(zhì)，也才可能進行假設(shè)檢驗和區(qū)間估計。 ? 樣本回歸線不是總體回歸線，只是未知總體回歸線的近似。 注意： 這里 PRF可能永遠無法知道。 由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟模型，因此也稱為 樣本回歸模型 （ sample regression model） 。 記樣本回歸線的函數(shù)形式為： iii XXfY 10 ??)(? ?? ???稱為 樣本回歸函數(shù) （ sample regression function， SRF） 。 核樣本的 散點圖 （ scatter diagram)： 樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。比如由于認識不足或者簡化，將非線性設(shè)定成線性模型。測量誤差致使觀察值不等于實際值，匯總也存在誤差。被省略的變量包含在隨機擾動項 μ中。此外還有社會環(huán)境和自然環(huán)境的隨機性。 Zzrrjmjjmjj???????111?則有不妨假設(shè)隨機擾動項產(chǎn)生的原因 （ 1）人類行為和客觀現(xiàn)象的隨機性。 ???? ??niiid xbbQ10由 中心極限定理 μ服從正態(tài)分布 ? 進一步分析 μ相當(dāng)于諸隨機變量 Zj的均值 ? 因此，由中心極限定理，無論 Zj原來的分布形式如何，只要它們相互獨立， m足夠大，就會有 μ 趨于正態(tài)分布。 μ是隨機變量 Zj的線性組合，也是一個隨機變量。 ???????mjjjniiid zrxbbQ110必須另外尋找解決問題的思路 ? 全部變量引入顯然是不必要的。否則，模型將與實際不符。 次要因素的綜合效應(yīng)是不能忽視的 ? 未引入的這些隨機變量有的可以度量，有些不可以度量，在實際觀測中，有