最短路徑--教學(xué)設(shè)計(jì)(馮麗華)-文庫吧資料
2025-05-08 01:40本頁面
【正文】 “點(diǎn)”“線”，把實(shí)際問題抽象線段和最小問題。二探究新知（1）.【轉(zhuǎn)化】：你能將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？（2）．【度量】：請嘗試找出符合條件的點(diǎn)C；分別度量出AC,BC的長度，并計(jì)算AC+BC，記錄在題目旁邊。二探究新知【故事引入】：相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個(gè)問題．這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”。小試身手已知:如圖,點(diǎn)A，B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在直線l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離的和最短？A B兩點(diǎn)之間，線段最短直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短。四、教學(xué)支持條件分析在初次解決問題時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了多種方法，通過測量，發(fā)現(xiàn)利用軸對稱將同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點(diǎn)求得的線段和比較短；進(jìn)而利用幾何畫板通過動(dòng)畫演示，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)論的一般性；最后通過邏輯推理證明。由于另取的點(diǎn)具有任意性，所以結(jié)論對于直線上的每一點(diǎn)（點(diǎn)C除外）都成立。教學(xué)時(shí)，教師可從“直線異側(cè)的兩點(diǎn)”過渡到“直線同側(cè)的兩點(diǎn)”，為學(xué)生搭建“腳手架”。但對于直線同側(cè)的兩點(diǎn)，如何在直線上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最短，一些學(xué)生感到茫然，找不到解決問題的方法。三、教學(xué)問題診斷分析最短路徑問題從本質(zhì)上說是極值問題，作為八年級的學(xué)生，在此之前很少接觸，解決這方面問題的經(jīng)驗(yàn)明顯不足，特別是
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