最短路徑--教學(xué)設(shè)計(jì)(馮麗華)-免費(fèi)閱讀
【正文】 題目（課后檢測(cè)）如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC 上，再返 回P 處，請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑．設(shè)計(jì)意圖：本題中點(diǎn)P點(diǎn)Q是定點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度不變，作點(diǎn)P或點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)即可?！拘〗Y(jié)】：在解決最短路徑問題時(shí)，我們通常利用軸對(duì)稱將同側(cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)問題，化折線為直線，從而作出最短路徑的選擇。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)做法的正確性，提高邏輯思維能力。二探究新知（1）【轉(zhuǎn)化】用第3種作法的同學(xué)，你們是怎樣找到的點(diǎn)C？（2）【比較】在以上幾種方法中，利用軸對(duì)稱找出的點(diǎn)C能使得AC+BC較短，但在直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，也就有無(wú)數(shù)條路線，此時(shí)點(diǎn)C還能使AC+BC最短嗎？通常我們要在直線上任另取一點(diǎn)P（與點(diǎn)C不重合），說(shuō)明AC+BCAP+BP。（3）.【展示】：巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的作法（盡可能多），投影，拍照。 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：利用軸對(duì)稱將同側(cè)線段和最短問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)線段和最短問題，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單推理論證。目標(biāo)解析（1）學(xué)生能將實(shí)際問題中的“地點(diǎn)”“河”抽象為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”“線”，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；（2）能利用軸對(duì)稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題；（3）能另選一點(diǎn)，通過(guò)比較、邏輯推理證明所求線段和最短；（4）在探索最短路徑的過(guò)程中，體會(huì)軸對(duì)稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。 本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”為載體，開展最短路徑問題的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題。教學(xué)時(shí)，教師可從“直線異側(cè)的兩點(diǎn)”過(guò)渡
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