【正文】 圖 (a)是兩個(gè)電阻相并聯(lián)的電路 ， 設(shè)電壓 、 電流參考方向關(guān)聯(lián) ， 由歐姆定律及 KCL， 得 uRRRuRuiii ???????? ??????21112111 圖 (b)是單個(gè)電阻 Req的電路，由歐姆定律可寫出它的 VAR為 uRieq1? () () 由電路等效條件，令 ()式與 ()式相等，即 2121111111RRRuRRuReqeq????????????所以 () 第一章 電路的基本概念和定律 電阻并聯(lián) ， 其等效電阻之倒數(shù)等于相并聯(lián)各電阻倒數(shù)之和 。 eqRui ?由歐姆定律，得 ???????????uRRiRuuRRiRueqeq222111() 第一章 電路的基本概念和定律 將 ()式代入 ()式 ， 得最經(jīng)常使用的兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式 ???????????uRRRuuRRRu21222111() 由 ()式或 ()式不難得到 2121RRuu?第一章 電路的基本概念和定律 電阻串聯(lián)分壓與電阻值成正比 ， 即電阻值大者分得的電壓大 。 電阻串聯(lián)有分壓關(guān)系 。 另有單個(gè)電阻 Req的電路 ， 視它為等效電路定義中所述的Ｃ電路 ， 如圖 (b)所示 。 第一章 電路的基本概念和定律 圖 具有相同 VAR的兩部分電路 第一章 電路的基本概念和定律 圖 電路等效示意圖 第一章 電路的基本概念和定律 電路等效變換的條件是相互代換的兩部分電路具有相同的 VAR； 電路等效的對(duì)象是 A (也就是電路未變化的部分 ) 中的電流 、 電壓 、 功率； 電路等效變換的目的是為簡(jiǎn)化電路 ， 可以方便地求出需要求的結(jié)果 。 圖 例 用圖 第一章 電路的基本概念和定律 解 本題 d點(diǎn)為參考點(diǎn) ， 由 KCL可知 i1=0, 所以回路 A各元件上流經(jīng)的是同一個(gè)電流 i, 由 KVL列寫方程 01231 ???? ss uiRuiR代入已知的各電阻及理想電壓源的數(shù)據(jù)，得 012462 ???? ii所以 Ai 1?求電位 va, 就是求 a點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓 ， 它是自 a點(diǎn)沿任一條可以到 “ 地 ” 的路徑 “ 走 ” 至 “ 地 ” ， 沿途各段電路電壓的代數(shù)和 ， 所以有 第一章 電路的基本概念和定律 Viuuuv cdbcaba210612)10(62?????????????圖 電路圖的電位表示法 第一章 電路的基本概念和定律 電 路 等 效 電路等效的一般概念 若 B與 C具有相同的電壓電流關(guān)系即相同的 VAR， 則稱 B與 C是互為等效的 。 本問題求解流程圖如下： ??????????????????????)(1220)(20222312BUUIUUIAIUIIIRabRcbabacR參見回路參見回路求第一章 電路的基本概念和定律 根據(jù)待求的 R由左向右 (看箭頭方向 )分析過去 ， 求解的順序是由右向左 (逆箭頭方向 )求解過來 。 這里以本例作示范 ， 看如何確定解題的路線 ， 以簡(jiǎn)圖的形式給出 。 問題分析中確定好解題思路 ， 動(dòng)手解算起來就可以做到邏輯條理性好 ， 解答過程簡(jiǎn)潔明了 。 就求解的一般電路問題來說題意是容易清楚的 。 應(yīng)該說在動(dòng)手解答之前還要把問題分析清楚 。 圖 例 用圖 第一章 電路的基本概念和定律 解 在求解電路時(shí)為了敘述 、 書寫方便 ， 需要的話 ， 可以在電路上設(shè)出一些點(diǎn) ， 如圖中 a、 b、 c、 d點(diǎn) 。 若回路中有電阻 R元件 ， 電阻元件又只標(biāo)出了電流參考方向 ， 這時(shí)列 KVL方程時(shí) ， “ 走 ” 向與電流方向一致時(shí)電阻上電壓為 +Ri, 反之 ， 為 Ri。 (2) 應(yīng)用 KVL列回路電壓方程時(shí) ， 首先設(shè)出回路中各元件(或各段電路 )上電壓參考方向 ， 然后選一個(gè)巡行方向 (順時(shí)針或逆時(shí)針均可 )， 自回路中某一點(diǎn)開始 ， 按所選巡行方向沿著回路“ 走 ” 一圈 。 就求電路中一段電路上電壓來說 ， 更經(jīng)常使用的是電壓定義 ， 即由電路中某點(diǎn)“ 走 ” 至另一點(diǎn) ， 沿途各元件上電壓代數(shù)和就是這兩點(diǎn)之間的電壓 。 KVL不僅適用于電路中的具體回路 ， 對(duì)于電路中任何一假想的回路 ， 它也是成立的 。 從電路中電壓變量的定義容易理解 KVL的正確性 。 其數(shù)學(xué)表示式為 ???mkk tu10)(式中 uk(t)代表回路中第 k個(gè)元件上的電壓 ， m為回路中包含元件的個(gè)數(shù) 。對(duì)節(jié)點(diǎn) b列 KCL方程，有 0321 ???? iii則 Aiii 374213 ???????對(duì)節(jié)點(diǎn) a列 KCL方程，有 06543 ???? iiii則 Aiiii 9)2(3105346 ????????第一章 電路的基本概念和定律 還可應(yīng)用閉曲面 S列 KCL方程求出 i6, 如圖中虛線所圍閉曲面 S， 設(shè)流出閉曲面的電流取正號(hào) ， 列方程 065421 ?????? iiiii所以 Aiiiii 9)2(107454216 ??????????第一章 電路的基本概念和定律 基爾霍夫電壓定律 (KVL) KVL是描述回路中各支路 (或各元件 )電壓之間關(guān)系的 。 第一章 電路的基本概念和定律 例 如圖 所示電路 ， 已知 i1=4A, i2=7A, i4=10A, i5=2A, 求電流 i i6。 (2) 應(yīng)用 KCL列寫節(jié)點(diǎn)或閉曲面電流方程時(shí) ， 首先要設(shè)出每一支路電流的參考方向 ， 然后依據(jù)參考方向是流入或流出取號(hào) (流出者取正號(hào) ， 流入者取負(fù)號(hào) ， 或者反之 )列寫出 KCL方程 。 如圖 (b)所示電路 ， 作閉曲面 S， 因只有一條支路穿出 S面 ， 根據(jù) KCL, 有 i=0。 對(duì)于集總參數(shù)電路中的節(jié)點(diǎn) ， 在任意時(shí)刻 t, 它 “ 收支 ”也是完全平衡的 ， 所以 KCL是成立的 。 基于這條定律 ， 對(duì)集總參數(shù)電路中某一支路的橫截面來說 ， 它 “ 收支 ” 是完全平衡的 。 如果連接到某節(jié)點(diǎn)有 m個(gè)支路 ，第 k條支路的電流為 Ik(t), k=1, 2, …, m， 則 KCL可寫為 ???mkk ti10)(第一章 電路的基本概念和定律 圖 電路中節(jié)點(diǎn) b 第一章 電路的基本概念和定律 KCL是電荷守恒定律和電流連續(xù)性在集總參數(shù)電路中任一節(jié)點(diǎn)處的具體反映 。 它的基本內(nèi)容是：對(duì)于集總參數(shù)電路的任意節(jié)點(diǎn) ，在任意時(shí)刻流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流入該節(jié)點(diǎn)的電流之和 。 (3) R→∞ 時(shí)電流 I，電壓 U及 Is電流源產(chǎn)生功率 Ps。 設(shè) U、 I參考方向如圖中所標(biāo) ， (1) R=0時(shí)電流 I， 電壓 U及 Is電流源產(chǎn)生的功率 Ps。 (3) 理想電流源的輸出電流由它本身決定 ， 而它兩端電壓由其本身的輸出電流與外部電路共同決定 。 (2) 由理想電流源伏安特性可進(jìn)一步看出 ， 理想電流源發(fā)出的電流 i(t)=is(t)與其兩端電壓大小 、 方向無(wú)關(guān) ， 即使兩端電壓為無(wú)窮大也是如此 。 第一章 電路的基本概念和定律 (2) 當(dāng) R→0 時(shí)，顯然 ??????????UIPRUIVUUsabs116此時(shí) Us1吸收功率 理想電壓源 Us1供出的電流為負(fù)值 ， 在 R→ 0極端情況下 ， Us1電壓源吸收功率為無(wú)窮大 。 (2) R→0 時(shí)電流 I、 Us1吸收功率 Ps1。 解 (1) R=∞時(shí)即外部電路開路， Us為理想電壓源，所以 WUIPARUIVUUss00606????????依據(jù)歐姆定律 第一章 電路的基本概念和定律 (2) R=6Ω時(shí) ARUIVUU s1666?????WUIP s 616 ????Us產(chǎn)生功率 (3) 當(dāng) R→0 時(shí)，顯然 ????????UIPRUIVUUss6第一章 電路的基本概念和定律 圖 例 用圖 第一章 電路的基本概念和定律 例 圖 電路中 ， B部分電路是由電阻 R與另一理想電壓源 Us2=12V串聯(lián)構(gòu)成 ， 作為 A部分電路 Us1=6V的理想電壓源的外部電路 ， 電壓 U、 電流 I參考方向如圖中所標(biāo) 。 (2) R=6Ω時(shí)的電壓 U， 電流 I， Us電壓源產(chǎn)生功率 Ps。 電流 I、 電壓 U參考方向如圖中所標(biāo) 。 第一章 電路的基本概念和定律 例 圖 電路中 ， A部分電路為理想電壓源Us=6V。 電流可以不同的方向流過電源 ， 因此理想電壓源可以對(duì)電路提供能量 (起電源作用 )， 也可以從外電路接受能量 (當(dāng)作其他電源的負(fù)載 )， 這要看流經(jīng)理想電壓源電流的實(shí)際方向而定 。 若理想電壓源 us(t)=0, 則伏安特性為 i~u平面上的電流軸 ， 它相當(dāng)于短路 。 圖 理想電壓源模型 第一章 電路的基本概念和定律 (1) 對(duì)任意時(shí)刻 t1, 理想電壓源的端電壓與輸出電流的關(guān)系曲線 (稱伏安特性 )是平行于 i軸 、 其值為 us(t1)的直線 ， 如圖 所示 。 有了這一概念 ， 計(jì)算本問題就是易事 。 1 000W的用電器具加電使用 1h， 它所消耗的電能為 1kWh? 解 kW 解 因電阻上電壓 、 電流參考方向關(guān)聯(lián) ， 所以其上電流 tAtR tuti c o s22c o s4)()( ???消耗的功率 tWttRitp 222 c o s8)c o s2(2)()( ????第一章 電路的基本概念和定律 例 求一只額定功率為 100W、 額定電壓為 220V的燈泡的額定電流及電阻值 。設(shè)從 t0~t區(qū)間電阻 R吸收的能量為 w(t), 則它應(yīng)等于從 t0到 t對(duì)它吸收的功率 p(t)作積分 ， 即 ?? dptw tt??0)()(為避免積分上限 t與積分變量 t相混淆，將積分變量換為 ξ。 所以說電阻 、 電導(dǎo)元件是無(wú)記憶性元件 ， 又稱即時(shí)元件 。 或者說 ， 在這樣的電阻 、 電導(dǎo)上 ， t時(shí)刻的電壓 (或電流 )只決定于 t時(shí)刻的電流 (或電壓 )。 應(yīng)用電導(dǎo)參數(shù)來表示電流和電壓之間關(guān)系時(shí) ， 歐姆定律形式可寫為 )()( tGuti ?第一章 電路的基本概念和定律 (1) 歐姆定律只適用于線性電阻 。 從物理概念上看 ， 電導(dǎo)是反映材料導(dǎo)電能力強(qiáng)弱的參數(shù) 。 寫該直線的數(shù)學(xué)解析式 ， 即有 )()( tRitu ?此式就是歐姆定律公式。 這里我們聯(lián)系電流 、 電壓參考方向討論歐姆定律 。 第一章 電路的基本概念和定律 歐姆定律 (Ohm39。 阻值不隨時(shí)間 t變化的線性電阻 ， 稱線性時(shí)不變電阻 。 第一章 電路的基本概念和定律 由此例可以看出： p1+p2+p3=0, 即對(duì)一完整的電路來說 ， 它產(chǎn)生的功率與消耗的功率總是相等的 ， 這稱為功率平衡 。 圖 電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況 第一章 電路的基本概念和定律 例 所示電路 ， 已知 i=1A, u1=3V, u2=7V, u3=10 V, 求 ab、 bc、 ca三部分電路上各吸收的功率 p1, p2, p3。 即 u, i參考方向關(guān)聯(lián) ， 計(jì)算產(chǎn)生功率用 ui計(jì)算； u, i參考方向非關(guān)聯(lián) ， 計(jì)算產(chǎn)生功率用 ui計(jì)算 。 例如算得 ab這段電路吸收功率為 3W, 那么說成 ab段電路產(chǎn)生 3W的功率也是正確的 。 第一章 電路的基本概念和定律 uitpidqdtdtdqiudqdwdqdwu?????)(由 得 再由 得