【正文】 31223113231213232321323121323113231223121313)()(iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu??????????????解上式，得 () () 第一章 電路的基本概念和定律 令 ()、 ()式與 ()、 ()式分別相等 ， 并比較等式兩端 ， 再令 i i2 前系數(shù)對應(yīng)相等 ， 即 ????????????????????????132312131223321323122313313231223121331)()(RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR() 第一章 電路的基本概念和定律 由 ()式容易解得由 Π 形連接變換等效為 T形連接的變換公式為 ????????????????????132312231321323122313213231213121RRRRRRRRRRRRRRRRRR() 第一章 電路的基本概念和定律 T形電路等效變換為 Π形電路 所謂 T形電路等效變換為 Π形電路 ， 就是已知 T形電路中三個電阻 R R R3, 通過變換公式求出 Π形電路中的三個電阻 R1 R2 R13, 將之接成 Π形去代換 T形電路的三個電阻 ，這就完成了 T形互換等效為 Π形的任務(wù) 。 電源互換等效在推廣應(yīng)用中要特別注意等效端子 。 (3) (c)圖中 R 上消耗的功率 pR。 當用內(nèi)阻為 1 200Ω電壓表測量時 ， RV=RV1=1 200 Ω。 第一章 電路的基本概念和定律 例 圖 所示的是一個常用的簡單分壓器電路 。 (3) 對電路作變形等效 。 將 ()式右端通分并兩端取倒數(shù) ， 得最常用的兩個電阻并聯(lián)后之等效電阻的公式 2121RRRRReq ?? 電阻并聯(lián)有分流關(guān)系 。 另有單個電阻 Req的電路 ， 視它為等效電路定義中所述的Ｃ電路 ， 如圖 (b)所示 。 這里以本例作示范 ， 看如何確定解題的路線 ， 以簡圖的形式給出 。 圖 例 用圖 第一章 電路的基本概念和定律 解 在求解電路時為了敘述 、 書寫方便 ， 需要的話 ， 可以在電路上設(shè)出一些點 ， 如圖中 a、 b、 c、 d點 。 KVL不僅適用于電路中的具體回路 ， 對于電路中任何一假想的回路 ， 它也是成立的 。 第一章 電路的基本概念和定律 例 如圖 所示電路 ， 已知 i1=4A, i2=7A, i4=10A, i5=2A, 求電流 i i6。 基于這條定律 ， 對集總參數(shù)電路中某一支路的橫截面來說 ， 它 “ 收支 ” 是完全平衡的 。 設(shè) U、 I參考方向如圖中所標 ， (1) R=0時電流 I， 電壓 U及 Is電流源產(chǎn)生的功率 Ps。 (2) R→0 時電流 I、 Us1吸收功率 Ps1。 第一章 電路的基本概念和定律 例 圖 電路中 ， A部分電路為理想電壓源Us=6V。 有了這一概念 ， 計算本問題就是易事 。設(shè)從 t0~t區(qū)間電阻 R吸收的能量為 w(t), 則它應(yīng)等于從 t0到 t對它吸收的功率 p(t)作積分 ， 即 ?? dptw tt??0)()(為避免積分上限 t與積分變量 t相混淆，將積分變量換為 ξ。 從物理概念上看 ， 電導(dǎo)是反映材料導(dǎo)電能力強弱的參數(shù) 。 阻值不隨時間 t變化的線性電阻 ， 稱線性時不變電阻 。 例如算得 ab這段電路吸收功率為 3W, 那么說成 ab段電路產(chǎn)生 3W的功率也是正確的 。 功率的數(shù)學(xué)定義式可寫為 dttdwtp )()( ?式中 dw為 dt時間內(nèi)電場力所做的功 。 第一章 電路的基本概念和定律 圖 例 用電路 第一章 電路的基本概念和定律 解 (1) 設(shè)電流參考方向如 (b)圖所示 ， 并在 b點畫上接地符號 。 同電流一樣 ， 兩點間電壓數(shù)值的正與負是在設(shè)定參考方向的條件下才有意義 。在無線電電路中嫌伏特單位太大 ， 常用毫伏 (mV)、 微伏 (μV)作電壓單位 。 在對電路中電流設(shè)出參考方向以后 ， 若經(jīng)計算得出電流為正值 ， 說明所設(shè)參考方向與實際方向一致；若經(jīng)計算得出電流為負值 ， 說明所設(shè)參考方向與實際方向相反 。 不過 ， R5上電流的實際方向只有 3 種可能： (1) 從 a流向 b。 若 dq(t)/dt為常數(shù) ， 即是直流電流 ， 常用大寫字母 I表示 。 在這種情況下 ，金屬導(dǎo)體內(nèi)雖有電荷運動 ， 但由于電荷運動是雜亂無規(guī)則的 ，因而不形成傳導(dǎo)電流 。 但是不能說所定義的理想電路元件模型理論脫離實際 ， 是無用的 。 其一 ， 是進行能量的傳輸 、 分配與轉(zhuǎn)換 。 第一章 電路的基本概念和定律 實際電路種類繁多 ， 但就其功能來說可概括為兩個方面 。理想電路元件是一種理想的模型并具有精確的數(shù)學(xué)定義 ， 實際中并不存在 。 一段金屬導(dǎo)體內(nèi)含有大量的帶負電荷的自由電子 ， 通常情況下 ， 這些自由電子在其內(nèi)部作無規(guī)則的熱運動 ， 如圖 (a)所示 。 電流強度用 i(t)表示 ， 即 dttdqti )()( ?第一章 電路的基本概念和定律 圖 電流強度定義說明圖 第一章 電路的基本概念和定律 式中 q(t)為通過導(dǎo)體橫截面的電荷量 。 但在一些稍復(fù)雜的電路里 ， 如圖 所示橋形電路中 ， R5上的電流實際方向就不是一看便知的 。 對電路中電流設(shè)參考方向還有另一方面的原因 ， 那就是在交流電路中電流的實際方向在不斷地改變 ， 因此很難在這樣的電路中標明電流的實際方向 ， 而引入電流的參考方向也就解決了這一難題 。 在電力系統(tǒng)中嫌伏特單位小 ， 有時用千伏 (kV)。 在設(shè)定電路中電壓參考方向以后 ，若經(jīng)計算得電壓 uab為正值 ， 圖 直流電壓測量電路說明 a點電位實際比 b點電位高；若 uab為負值 ， 說明 a點電位實際比 b點低 。 (2) 標電流參考方向與 (1)時相反并求出其值 ， 若以 c點作參考點 ， 再求電位 Va、 Vb、 Vc, 電壓 Uab、 Ubc。 在電路問題中涉及的電功率即是電場力做功的速率 ，以符號 p(t)表示 。 代入 u、 i數(shù)值 ，經(jīng)計算 ， 若 p為正值 ， 圖 電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況該段電路吸收功率； p為負值 ， 該段電路吸收負功率 ， 即該段電路向外供出功率 ， 或者說產(chǎn)生功率 。 第一章 電路的基本概念和定律 表 11 第一章 電路的基本概念和定律 歐 姆 定 律 如果電阻值不隨其上電壓或電流數(shù)值變化 ， 稱線性電阻 。電阻的單位為歐姆 (Ω) 電阻的倒數(shù)稱電導(dǎo)，以符號 G表示， 即 RG1?第一章 電路的基本概念和定律 圖 理想電阻模型及伏安特性 第一章 電路的基本概念和定律 在國際單位制中 ， 電導(dǎo)的單位是西門子 ， 簡稱西 (S)。 第一章 電路的基本概念和定律 圖 電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián) 第一章 電路的基本概念和定律 電阻元件上消耗的功率與能量 電阻 R上吸收電功率為 RtuRtututitutptRititRititutp)()()()()()()()()()()()(22???????或 可得電導(dǎo) G上吸收電功率為 GtitptGutp)()()()(22??或 第一章 電路的基本概念和定律 電阻 (或其他的電路元件 )上吸收的能量與時間區(qū)間相關(guān) 。h， 即日常生活中所說的 1度電 。 理論上講 ， 在極端情況下 ， 理想電壓源可以供出無窮大能量 ， 也可以吸收無窮大能量 。 (1) R=6Ω時電流 I、 理想電壓源 Us1吸收功率 Ps1。 第一章 電路的基本概念和定律 例 所示電路 ， A部分電路為直流理想電流源 Is=2A, B部分電路即負載電阻 R為理想電流源 Is的外部電路 。 所謂電荷守恒定律 ， 即是說電荷既不能創(chuàng)造 ， 也不能消滅 。 另外 ， 對連接有較多支路的節(jié)點列 KCL方程時不要遺漏了某些支路 。 參看圖 ，如果自 a點出發(fā)移動單位正電荷 ， 沿著構(gòu)成回路的各支路又“ 走 ” 回到 a點 ， 相當求電壓 uaa, 顯然應(yīng)是 VaVa = 0。 第一章 電路的基本概念和定律 例 如圖 電路 ， 已知 I= A， 求電阻 R。 第一章 電路的基本概念和定律 分析問題的過程是不需要寫出來的 ， 但卻是解題之前應(yīng)該做到的 ， 也是讀者 “ 能力 ” 訓(xùn)練的一部分 。 第一章 電路的基本概念和定律 電阻的串聯(lián)與并聯(lián) 1. 電阻的串聯(lián) 圖 電阻串聯(lián)及等效電路 第一章 電路的基本概念和定律 由歐姆定律及 KVL，得 iRRiRiRuuu )( 212121 ?????? 若把圖 (a)看作等效電路定義中所述的 B電路 ， ()式就是它的 VAR。 這一結(jié)論也適用于兩個以上電阻并聯(lián)的情況 。 (2) 看電壓電流關(guān)系 。 當用 “ 0”、 “ 1”端鈕測量時 ， “ 2”、 “ 3”端鈕開路 ， 這時 RA、 R R3是相串聯(lián)的 ， 而 R1與它們相并聯(lián) . 13211 IRRRRRIAA ????mAIRRRRRIAA120130029090113211???????????第一章 電路的基本概念和定律 同理 ， 用 “ 0”、 “ 2”端測量時 ， “ 1”、 “ 3” 端開路 ， 這時流經(jīng)表頭的電流仍應(yīng)為 50 μA， 由分流公式得 mAIRRRRRRImAIRRRRRRIAAAA104 0 02213212232121??????????????所以 當用 “ 0”、 “ 3”端測量時 ， “ 1”、 “ 2” 端開路 ， 這時流經(jīng)表頭的電流 IA(滿刻度 )仍是 mA , 2321321 IRRRRRRRIAA ??????第一章 電路的基本概念和定律 則有 mAIRRR RRRRI AA 40023213213 ??????????? 由此例可以看出 ， 直接利用該表頭測量電流 ， 它只能測量 以下的電流 ， 而并聯(lián)了分流電阻 R R R3 以后 ， 作為電流表 ， 它就有 120mA、 12mA、 三個量程 ， 實現(xiàn)了電流表的量程擴展 。 第一章 電路的基本概念和定律 圖 電阻分壓器電路 第一章 電路的基本概念和定律 解 (1) 未接電壓表時，應(yīng)用分壓公式，得 VURRRU 4 0 06 0 04 0 02122 ??????第一章 電路的基本概念和定律 (2) 當接上電壓表后 ， 把圖 (a)改畫成圖 (b), 其中 RV 表示電壓表的內(nèi)阻 。 (2) (b)圖中電壓 u。 如果理想電流源與外接電阻并聯(lián) ， 可把外接電阻看作內(nèi)阻 ， 互換為電壓源形式 。 由 (c)圖算得 AI 22310 66 ???圖 例 用圖 第一章 電路的基本概念和定律 電阻 Π、 T電路互換等效 圖 ΠT結(jié)構(gòu)連接的電路 第一章 電路的基本概念和定律 Π形電路等效變換為 T形電路 圖 T 形、 Π形連接電路 第一章 電路的基本概念和定律 所謂 Π形電路等效變換為 T形電路 ， 就是已知 Π形電路中三個電阻 R1 R1 R23， 通過變換公式求出 T形電路中的三個電阻 R R R3, 將之接成 T形去代換 Π形電路中的三個電阻 ， 這就完成了 Π形互換等效為 T形的任務(wù) 。 就其輸出端所呈現(xiàn)的性能看，受控源可分為電壓控制電壓源與電流控制電壓源兩類；受控電流源又分為電壓控制電流源與電流控制電流源兩種。 其大小用電流強度 ， 即 i=dq/dt 表示 ， 單位為安 (A