現(xiàn)代信號(hào)處理ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-07 18:02本頁(yè)面
【正文】 設(shè) h(n)表示有限長(zhǎng)確定性序列，其雙譜可表示為 27 基于高階譜的相位譜估計(jì) ? 自相關(guān)函數(shù)丟失了信號(hào)的相位特性，而累積量可以得到信號(hào)的相位譜。 ?高階白噪聲的高階累積量是多維沖激函數(shù) , 其譜是多維 平坦的 , 但高階白噪聲的高階矩及其譜無(wú)此特性和優(yōu)點(diǎn)； ?累積量問(wèn)題的解具有唯一性 (因特征函數(shù)唯一地確定概 率密度函數(shù) )，但矩問(wèn)題不具有唯一性； ?兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)過(guò)程的累積量等于各隨機(jī)過(guò)程累積 量之和，這一結(jié)論對(duì)高階矩不成立。 ? 隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后的累積量等于該隨機(jī)信號(hào) 的累積量與線(xiàn)性系統(tǒng)沖激響應(yīng)累積量的卷積 ?信號(hào)的高階累積量能夠決定信號(hào)模型的沖激響應(yīng) h(n)， 即用信號(hào)模型的輸出信號(hào) (即觀(guān)測(cè)到的信號(hào) )y(n)的高 階累積量就能決定 h(n)。 18 高階譜（續(xù)） ?? ????????????222111)(21321 ),()(rjxrx ecB????????二階譜 即為 功率譜 ， 它是單個(gè)頻率的譜 。 ?? ????????????????111111)(1111 ),(),(krjkkxrkkx ecSｋｋ ???????? ????定義 ：高階譜定義為 k階累積量的 k1維 DFT，即 條件： “ 絕對(duì)可求和 ” ?? ????????? ???11),( 11krkkxrc ?? ??通常將 的累積量譜稱(chēng)為 高階譜 或 多譜 。故有如下累積量的物理意義。即 ??? ???為奇數(shù)，為偶數(shù)kkkxEm kkk 0,)]1(, . . . ,5,3,1[][ ?可見(jiàn)，其高階矩仍然取決于二階矩 。 13 高階統(tǒng)計(jì)量 ? 累積量生成函數(shù)與高階累積量 (cumulant) ?高階矩與高階累積量的關(guān)系 .. .. .. .. .... .. .. .. ..])[(61243)5(])[(23])[(][41412213122443131213321212211mxEmmmmmmmcmxEmmmmcmxEmmcxEmc??????????????????? 關(guān)系 :(注意 ： k 階中心矩定義為 ) ? 結(jié)論 : － 二、三階累積量分別是二、三階中心矩；均值為 零時(shí) , 就是二、三階相關(guān) (矩 ) － 四階以上的累積量不等于相應(yīng)的中心矩 ? ?kx xE )( ?? ??14 高階統(tǒng)計(jì)量 ? 累積量的物理意義 ?高斯隨機(jī)變量的高階矩與累積量 ? 高斯隨機(jī)變量可用二階矩完全描述。 )(s?)(s?12 高階統(tǒng)計(jì)量 ? 累積量生成函數(shù)與高階累積量 (cumulant) ?累積量生成函數(shù) )3()(ln)( avv ?? ?或 )3()(ln)( bss ?? ?稱(chēng)為累積量生成函數(shù) (第二特征函數(shù) 或 累積量母函數(shù) )。 相關(guān)函數(shù) ： 刻畫(huà)信號(hào)的粗糙像 高階統(tǒng)計(jì)量 ：刻畫(huà)信號(hào)的細(xì)節(jié) 11 高階統(tǒng)計(jì)量 ? 特征函數(shù)與高階矩 ? 特征函數(shù) ：隨機(jī)變量 x 的特征函數(shù)定義為 )1()(}{)( adxexfeEv j v xj v x ???????或 )1()(}{)( bdxexfeEs sxsx ???????其中 f(x) 是隨機(jī)變量 x 的概率密度函數(shù) 。 以上事實(shí)說(shuō)明 , 要準(zhǔn)確地刻畫(huà)隨機(jī)信號(hào) , 僅使用相關(guān)函數(shù) (二階統(tǒng)計(jì)量 )是不夠的 , 還必須使用更高階的統(tǒng)計(jì)量。 用這樣兩個(gè)白色噪聲激勵(lì)同一個(gè) ARMA模型，產(chǎn)生的 兩個(gè) ARM
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