重積分的計(jì)算法(1)-文庫吧資料
2025-05-06 12:24本頁面
【正文】 i n 1?? , ??Dd x d yyxf ),( .)s i n,c o s(20 1c o ssi n1? ????????????? dfd機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 30 【例 2 】 計(jì)算 d x d yeDyx???? 22 ，其中 D 是由中心在原點(diǎn)，半徑為 a 的圓周所圍成的閉區(qū)域 . 【 解 】 在極坐標(biāo)系下 D ： a?? ?0 ， ???? 20 . d x d yeDyx?? ?? 22 ?? ?? a ded0202 ??? ??).1( 2ae ????x y o 的原函數(shù)不是初等函數(shù) ,故本題無法 【 注 】 用直角坐標(biāo)計(jì)算 . 2xe?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 31 【 注 】 2. 利用 例 2可得到一個(gè)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中 以及工程上非常有用的 反常 積分公式 2d02 ??? ?? ? xe x事實(shí)上 , 當(dāng) D 為 R2 時(shí) , 利用 例 2的結(jié)果 , 得 ??① 故 ① 式成立 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 32 【例 3 】 計(jì)算 dxdyyxD)(22?? ?，其中 D 為由圓 yyx 222 ?? ， yyx 422 ?? 及直線 yx 3? 0? ， 03 ?? xy 所圍成的平面閉區(qū)域 . 32?? ??61?? ???s i n4?? r?? ??Dyxyx dd)( 22 ? ???s in4s in2 2 d rrr )32( 15 ?? ?yyx 422 ??yyx 222 ??03 ?? yx【 解 】 03 ?? xy?s i n2?? ro xy24?? 36d?? ?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 33 二重積分在直角坐標(biāo)下的計(jì)算公式 （在積分中要正確選擇 積分次序 ） 三、小結(jié) .),(),( )()(21?? ? ??Dbaxxdyyxfdxdyxf ???.),(),( )()(21?? ? ??Ddcyydxyxfdydyxf ???［ Y－型］ ［ X－型］ 【 練習(xí) 】 課本 P95 習(xí)題 92 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 34 設(shè) )( xf 在 ]1,0[ 上連續(xù)，并設(shè) Adxxf ?? 10)( ， 求 ?? 110)()(xdyyfxfdx . 【 思考題 】 【 提示 】 交換積分順序后 , x , y互換 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 35 ? 1 )(x dyyf? 不能直接積出 , ? 改變積分次序 . 令 ??? 110 )()(x dyyfxfdxI, 【 思考題解答 】 則原式 ??? y dxyfxfdy010 )()(. ,)()( 010 ??? x dyyfdxxfxyo機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 36 故 ??? 110 )()(2 x dyyfdxxfI ??? x dyyfdxxf010 )()(])()[()( 1010 dyyfdxxf xx ??? ??.)()( 21010 Adyyfdxxf ?? ??221 AI ??機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 37 二重積分在極坐標(biāo)下的計(jì)算公式 （在積分中注意使用 對(duì)稱性 ） ??Dddf ??????? )s i n,c o s(.)s i n,c o s()( )(21??? ?? ???? ??????? dfd.)s i n,c o s()(0??? ???? ??????? dfd.)s i n,c o s()(020 ??? ??? ??????? dfd?
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