9-1二重積分概念-文庫吧資料
2024-08-05 13:52本頁面
【正文】 區(qū)域 D , 計算該薄片的質量 M . 度為 設 D 的面積為 ? , 則 ?? ??M若 非常數(shù) , 仍可用 其面密 “大化小 , 常代變 ,近似和 , 求 極限” 解決 . 1)“大化小” 用 任意 曲線網分 D 為 n 個小區(qū)域 , 21 n??? ??? ?相應把薄片也分為小區(qū)域 . D機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 yx2)“常代變” 中 任取 一點 k??在每個 ),( kk ??3)“近似和” ????nkkkk1),( ????4)“取極限” ? ?)(m a x1 knk ??? ?? ??令?????nkkkkM10),(lim ?????k??),( kk ??則第 k 小塊的質量 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 yx兩個問題的 共性 ： (1) 解決問題的步驟相同 (2) 所求量的結構式相同 “大化小 , 常代變 , 近似和 ,取極限” ?????nkkkkfV10),(lim ?????????nkkkkM10),(lim ?????曲頂柱體體積 : 平面薄片的質量 : 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、重積分的定義及可積性 定義 : ),( yxf設將區(qū)域 D 任意 分成 n 個小區(qū)域 任取 一點 若存在一個常數(shù) I , 使 可積 , ),( yxf則稱 ),( yxfI 為稱 在 D上的 二重積分 . 稱為積分變量yx ,積分和 積分域 被積函數(shù) 積分表達式 面積元素 記作 是定義在有界區(qū)域 D上的有界函數(shù) , 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 ??? D yxfV ?d),(引例 1中曲頂柱體體積 : ??? D yxM ?? d),(引例 2中平面薄板的質量 : 如果 在 D上可積 , ),( yxf也常 ,dd yx 在直角坐標系下二重積分記作 .dd),(?? D yxyxf這時 分區(qū)域 D , 因此面積元素 可用平行坐標軸的直線
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