微積分_(中國人民大學出版社)-文庫吧資料
2025-05-05 05:55本頁面
【正文】 yxfz ??? 如果 ),( yxu ?? 及 ),( yxv ?? 都在點 ),( yx具有對 x 和 y 的偏導數(shù)，且函數(shù) ),( vufz ? 在對應點 ),( vu 具有連續(xù)偏導數(shù)，則復合函數(shù))],(),([ yxyxfz ??? 在對應點 ),( yx 的兩個偏導數(shù)存在，且可用下列公式計算 xvvzxuuzxz????????????， yvvzyuuzyz????????????.uvxzy鏈式法則如圖示 ???xz ???uz xu?? ???? vz ,xv?????yz ???uz yu?? ???? vz .yv?? 類似地再推廣，設 ),( yxu ?? 、 ),( yxv ?? 、),( yxww ? 都在點 ),( yx 具有對 x 和 y 的偏導數(shù)，復合函數(shù) )],(),(),([ yxwyxyxfz ??? 在對應點 ),( yx兩個偏導數(shù)存在，且可用下列公式計算 xwwzxvvzxuuzxz?????????????????, ywwzyvvzyuuzyz?????????????????.zwvuyx特殊地 ),( yxufz ? ),( yxu ??即 ],),([ yxyxfz ??,xfxuufxz ??????????? .yfyuufyz ???????????令 ,xv ? ,yw ?其中 ,1???xv ,0???xw ,0???yv .1???yw把復合函數(shù) ],),([ yxyxfz ??中的 y 看作不變而對 x 的偏導數(shù)把 ),( yxufz ?中的 u 及 y 看作不變而對 x 的偏導數(shù)兩者的區(qū)別 區(qū)別類似 例 1 設 vez u sin? ，而 xyu ? ， yxv ?? ， 求 xz??和yz??.解 ???xz ???uz xu?? ???? vz xv??1c o ss i n ???? veyve uu ),c o ss i n( vvye u
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