相似模擬方法簡介ppt課件-文庫吧資料
2025-05-05 03:55本頁面
【正文】 數(shù) ；定 壓 比 熱 容 ； 導(dǎo) 熱 系 數(shù) ； 換 熱 系 數(shù) ； t 是 時 間近似模擬方法 ?根據(jù)相似理論建立模型的原則： （ 1）在模型與實(shí)體中進(jìn)行的過程應(yīng)屬于同一性質(zhì)的現(xiàn)象，描述她們的微分方程應(yīng)該相同； （ 2）模型與實(shí)體的單值條件應(yīng)該相似 （ 3）模型與實(shí)體間由單值條件組成的定性準(zhǔn)則應(yīng)當(dāng)相等 模擬實(shí)驗(yàn)如果要滿足如上條件是非常困難的，有時是不可能的，所以需要近似模擬的方法 近似模擬方法 ?抓住主要矛盾，滿足起決定性作用的條件，起次要作用或不起作用的條件只做近似保證 ?既保證模型實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)，又可以保障一定的精度 近似模擬中的方法 ?判別主要、次要性準(zhǔn)則 ?采用分割相似方法 ?運(yùn)用集總相似 ?變形模型法 判別主、次要定性準(zhǔn)則 ?決定某物理現(xiàn)象的方程很復(fù)雜，定性準(zhǔn)則數(shù)就會較多，相似模擬困難，抓住主要準(zhǔn)則 （ 1）粘性流體強(qiáng)迫流動：雷諾數(shù) （ 2）流體自由運(yùn)動：重力（ Fr),自然對流（ Gr），可以忽略 Re數(shù)。 （把模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫成準(zhǔn)則方程形式，該準(zhǔn)則方程就是在實(shí)驗(yàn)條件下得到的描述該現(xiàn)象的基本方程組的一個特解，可以推廣到相似的一切現(xiàn)象中） ?同一類現(xiàn)象單值條件相似，而且單值性條件組成的相似準(zhǔn)則數(shù)值相等。 相似現(xiàn)象的特征（判斷條件） ?描寫該現(xiàn)象的同名相似準(zhǔn)則對應(yīng)相等 ?單值性條件相似（被研究的問題能被唯一地確定下來的條件） （ 1）初始條件（非定常問題） （ 2）邊界條件（系統(tǒng)邊界物理量） （ 3）幾何條件（系統(tǒng)幾何形狀、位置、表面 粗糙度等） （ 4）物理?xiàng)l件（系統(tǒng)內(nèi)介質(zhì)類型，物性 ） 上述單值性條件與分析解法中數(shù)學(xué)描寫的定解條件一致。 ?同類現(xiàn)象之間：相同形式與相同內(nèi)容的微分方程所描述的現(xiàn)象（電場和溫度場微分方程相仿，但內(nèi)容不同，是不同類，只能類比或比擬，不存在相似；速度場和溫度場特定場合也如此，不相似，但可以類比或比擬） 同類現(xiàn)象相似的條件 ?在相應(yīng)的時間和相應(yīng)的地點(diǎn)上與現(xiàn)象有關(guān)的物理量一一對應(yīng)成比例 例如：兩個穩(wěn)態(tài)的對流換熱現(xiàn)象，如果彼此相似，則必定換熱面幾何形狀、溫度場和速度場分布等相似 ?相似的物理現(xiàn)象可以用統(tǒng)一的無量綱場來表示。 T??32glGr Ga T T???? ? ? ?vlPea?流體中導(dǎo)熱（分子傳熱）與對流傳熱關(guān)系 Pr RePe a???? （消除速度 v） ( , , , , R e , , ) 0f N u F o P e H o F r E u ?( , P r , R e , ) 0f N u G r ?Re:慣性力與粘性力關(guān)系 Gr：溫度梯度引起體積膨脹對流 Pr：物性影響，表示速度與溫度場相似程度 Nu：流體邊界換熱情況，流體邊界層溫度場與換熱強(qiáng)度之間關(guān)系 自然對流， Re不要 一般強(qiáng)制對流： ( , P r , ) 0f N u G r ?( , P r , R e ) 0f N u ?( , P r , R e , ) 0f N u G r ?湍流 層流 圓管內(nèi)強(qiáng)制對流，試驗(yàn)準(zhǔn)則方程為： 0 . 8 0 . 40 . 0 2 3 R e P rNu ?湍流 層流 Nu＝ C （均勻表面 熱流密度， C＝， 表面溫度不變層流，則 C＝ 。 研究的是換熱現(xiàn)象，所要確定的是換熱系數(shù) h,而壓差不是我們研究的內(nèi)容，而且它受其它流動條件確定，則Eu是非決定性準(zhǔn)則。 作為不穩(wěn)定熱傳導(dǎo)的一個特例，單層平板（厚度 l），平板內(nèi)溫度控制方程為： 幾何條件： x=0, x=l 邊界條件 : T(0)=T1, T(l)=T2 設(shè)： T1T2，若把 T1T2, l作為比較參量，則上式寫成： 該方程的解表達(dá)為： 22 0dTdx ?2 122[]0()TTdTTxdl???12()TT xT T l?? ??分析求解這類問題，該關(guān)系式可以作為檢驗(yàn)關(guān)系式，如果與之吻合，則是正確的。 2atx22( , ) ( , )T t x T t xatx?????我們定義一個新變量： 2atx?? ?設(shè)： ()T ???于是： 2( ) ( )Tat t x????? ????32T a tx x x????? ??? ? ??? 2 ( )Tx x ??? ????兩邊對 X求偏導(dǎo)數(shù) 22()2 2( )TT xx x x x?????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?22( , ) ( , )T t x T t xatx?? ???24 (6 1 ) 0? ? ? ??? ?? ? ?()T ??? 相似理論的最大好處是之處如何把變量 a,t,x配成新的變量，從而將偏微分方程簡化為常微分方程，給求解帶來方便。 分析： 由于無限大平板，則幾何相似 熱傳導(dǎo)開始時刻（ t=0)具有均勻溫度 T0，因而它們初始條件相似 為使平板內(nèi)熱傳導(dǎo)相似，以及邊界條件下相似，必須保持 Fo和 Bi數(shù)相等； 求解距離中心任一距離 r處的溫度 T，應(yīng)加入兩個簡單數(shù)群，一個代表幾何相似數(shù)群，一個代表溫度相似簡單數(shù)群： 幾何相似： 溫度相似： mrr0ssTTTT??無限大平板不穩(wěn)定導(dǎo)熱相似準(zhǔn)則函數(shù)表示為： 0( 0 , , )ssmTT rf F B iT T r? ??rm是平板半厚度 舉例 2 ?半無限大物體在第一類邊界條件下不穩(wěn)定熱傳導(dǎo)問題 22( , ) ( , )T t x T t xatx?????幾何條件 初始條件 邊界條件 0。 ?邊界條件相似： 1）給出溫度分布； 2)熱流密度；3）物體與周圍介質(zhì)的熱交換規(guī)律 不穩(wěn)定熱傳導(dǎo)問題相似條件 2222 2 2()T T T Tat x y z
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