【正文】 （ 4 13 ） 64 利用三角公式 ???????????????)]co s ()[ co s ( sco ss ins inco sco s)co s (s ins inco sco s)co s (yxyxyxyxyxyxyxyxyx 令 tyxc??? ，進(jìn)一步得 ]2co s1[ s2ttcc?? ?? 最后得 )( ty 的表達(dá)式為 ?? ??? ?????高頻分量低頻分量ttftfttftycc?? 2c o s)(21)(21]2c o s1)[(21)( ???? （ 4 14 ） 經(jīng)低通濾波后，濾掉高頻分量，取出低頻分量，如圖 4 20 所示。由于同步檢波器需要恢復(fù)載波，因此，解調(diào)電路要復(fù)雜些，但其解調(diào)性能要優(yōu)于包絡(luò)檢波。由于充電時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于放電時(shí)間常數(shù)，因此，充電速度快，放電速度慢，故形成了圖 4 18 所示的鋸齒狀輸出包絡(luò) )(?tf 。 解 原包絡(luò)信號為圖 4 18 中的虛線 )( tf ， 解調(diào)信號的輸出波形為圖 4 18中的鋸齒狀波形實(shí)線，并滿足 )()(?tftf ? ，因此能解調(diào)出原信號。其工作過程如圖 4 16 所示。由于原來的調(diào)幅波是一個(gè)整體，不能載波和包絡(luò)兩者進(jìn)行分解，現(xiàn)通過二極管的單向?qū)щ娦裕瑢⑵淙サ粽{(diào)幅波的上半部分或下半部分，從而可將載波和包絡(luò)兩者進(jìn)行分解，最后通過低通濾波，可獲得調(diào)幅波中的包絡(luò)信息，從而達(dá)到了解調(diào)的目的。對于常規(guī)調(diào)幅信號來說，也就是把它包絡(luò) ― 取下來 ‖ 。下面分別對這兩種解調(diào)基本原理 作分析和討論。 ? ?1( ) ( ) ( ) ( )2d c cS F H H? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( )c c HHH? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?常 數(shù) ，58 ? 殘留邊帶濾波器特性的兩種形式 – 殘留“部分上邊帶”的濾波器特性：下圖 (a) – 殘留“部分下邊帶”的濾波器特性 ：下圖 (b) c?10 . 5? ?H ?c?? ??10 . 5( a )( b )059 4 .3 振幅調(diào)制信號的解調(diào) 振幅調(diào)制信號的解調(diào)通常有兩種方法：非相干解調(diào)和相干解調(diào)。于是，低通 濾波器的輸出頻譜為： ? ? ? ?( ) ( )V S B c V S cp BSS S? ? ?? ?? ? ??? ? ? ?() DV S B SBSS H? ???? 1 [ ( ) ( ) ] ( )2 ccF F H? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 1 [ ( 2 ) ( ) ] ( )2p c cS F F H? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 [ ( ) ( 2 ) ] ( )2 ccF F H? ? ? ? ?? ? ? ?? ?1( ) ( ) ( ) ( )2d c cS F H H? ? ? ? ? ?? ? ? ?57 顯然，為了保證相干解調(diào)的輸出無失真地恢復(fù)調(diào)制信號 f(t)，上式中的傳遞函數(shù)必須滿足： 式中， ?H － 調(diào)制信號的截止角頻率。對殘留邊帶濾波器特性的要求 ? 由濾波法可知，殘留邊帶信號的頻譜為： 為了確定上式中殘留邊帶濾波器傳輸特性 H(?)應(yīng)滿足的條件，我們來分析一下接收端是如何從該信號中恢復(fù)原基帶信號的。 不過，這時(shí)圖中濾波器的特性應(yīng)按殘留邊帶調(diào)制的要求來進(jìn)行設(shè)計(jì)，而不再要求十分陡峭的截止特性，因而它比單邊帶濾波器容易制作。在這種調(diào)制方式中，不像 SSB那樣完全抑制 DSB信號的一個(gè)邊帶，而是 逐漸切割 ，使其殘留 —小部分，如下圖所示： 53 187。 51 ?0c?上邊帶下邊帶?)( ?V S BH上邊帶 下邊帶信號頻譜D SBc??c?c??0殘 留下邊帶殘 留下邊帶 圖 4 1 4 殘留下邊帶調(diào)幅信號的頻譜圖 52 殘留邊帶（ VSB）調(diào)制 187。目前的電視傳輸系統(tǒng)用的就是是殘留邊帶調(diào)幅。 50 殘留邊帶調(diào)幅（ V S B ） 當(dāng)基帶信號的頻譜具有豐富的低頻分量（如電視信號等）時(shí)，在這種情況下，上、下邊帶很難分離，因此，用上述單邊帶的方法不能很好地解決這一問題，而殘留邊帶則是解決這一問題的折中方法。 （ 2 ）在解調(diào)電路中，需要恢復(fù)載波的相位，并且解調(diào)電路比常規(guī)調(diào)幅和雙邊帶調(diào)幅的解調(diào)電路要復(fù)雜些。把這一相移過程稱為希爾伯特變換，記“ ^ ”， 則有： 這樣，上式可以改寫為 : ttAttAts cmmcmmSSB ???? s i ns i n21c osc os21)( ??tAtA mmmm ?? s i nso?c ?11( ) c o s c o s c o s s in22S S B m m c m m cs t A t t A t t? ? ? ??43 把上式推廣到一般情況，則得到 : 式中， 若 F(?)是 f(t)的傅里葉變換，則 式中 上式中的 [jsgn?]可以看作是 希爾伯特濾波器傳遞函數(shù) ，即 11( ) c o s c o s c o s s in22S S B m m c m m cs t A t t A t t? ? ? ??11 ?( ) ( ) c o s ( ) s in22S S B c cs t f t t f t t???? ( ) ( )f t f t是 的 希 爾 伯 特 變 換? ?( ) ( )f t F ?的 傅 里 葉 變 換 為? ?? ( ) ( ) sg nF F j? ? ?? ? ?1 , 0s g n ( ) 1 , 0?????? ?????( ) ( ) / ( ) sg nhH F F j? ? ? ?? ? ?44 補(bǔ)充：希爾伯特變換 (Hilbert Transform) 正變換定義： ? ???? ??? ???? dtxtxtxH )(1)(?)]([1? ( ) ( ) (x t x tt?? ? ?‘ ’ 表 示 卷 積 ）反變換： ? ????? ???? ???? dtxtxtxH )(?1)()](?[11 1? ?[ ( ) ] ( )H x t x tt?? ? ? ? 45 希爾伯特變換器實(shí)際上是一個(gè) 90?的相移器 頻率特性為： ?????????00)s g n ()(????jjjH幅頻特性為： 1)( ??H 這是一個(gè)全通濾波器 相頻特性 ???????02/02/)(??????46 2. 性質(zhì) )()](?[ txtxH ??（ 1） 兩次變換等于反相 )s in ()][ c o s ( 00 ???? ??? ttH)c o s ()][ s i n ( 00 ???? ???? ttH（ 2） （ 3） ttattaH 00 c o s)(]s in)([ ?? ??ttattaH 00 s in)(]c o s)([ ?? ?47 （ 4） )](s i n [)()](c o s [)([00 tttAtttAH ???? ???)](c o s [)()](s i n [)([ 00 tttAtttAH ???? ????（ 7）經(jīng)過希爾伯特變換后，相關(guān)函數(shù)不變 （功率譜也是不變的） ? ? ??( ) ( ) ( ) ( )XX X X X X XR R R R? ? ? ? ? ? ? ? ?(5) 奇函數(shù)的 H變換為偶函數(shù)，偶函數(shù)的 H變換為奇函數(shù)。相移法和 SSB信號的時(shí)域表示： ? SSB信號的時(shí)域表示式 設(shè)單頻調(diào)制信號為： 載波為 則 DSB信號的時(shí)域表示式為： 若保留上邊帶，則有： 若保留下邊帶，則有： ( ) c osmmf t A t??ttc c?c o s)( ?tAtAttAtsmcmmcmcmmDSB)c o s (21)c o s (21c o sc o s)(???????????1( ) c o s( )2U S B m C ms t A t????11c o s c o s si n si n22m m c m m cA t t A t t? ? ? ???1( ) c o s( )2L S B m C ms t A t????11c o s c o s si n si n22m m c m m cA t t A t t? ? ? ???兩式僅正負(fù)號不同！ 42 將上兩式合并： 式中，“－”表示上邊帶信號，“ +”表示下邊帶信號。由此可得雙邊帶調(diào)幅信號為 ??????????iciiicDSBttFttfts ??? co s)co s (co s)()( （ 4 9 ） 根據(jù)三角公式： )co s ()co s ( sco s yxyxyx ???? ，得 38 11( ) c os[ ( ) ] c os[ ( ) ]22D SB i c i i i c i iiis t F t t F t t? ? ? ??? ??? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???上 邊 帶 下 邊 帶 其中上邊帶信號可進(jìn)一步表示為 01( ) c os[ ( ) ]211 c os( ) c os si n( ) si n2211? ( ) c os ( ) si n2211? ( ) c os ( ) c os( 90 )22U SS B i c i iii i i c i i i ciiccccs t F t tF t t F t tf t t f t tf t t f t??? ? ? ??????? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ????t （ 4 10 ） 39 式中 ???????????????????????????????????iiiiiiiiiiiitFtFtftFtf]90)co s [ ()s in ()(?)co s ()(0??? （ 4 11 ） 對于下邊帶的情況，同理可得 ttfttftsccL SSB)90co s ()(?21co s)(21)(0??? ?? （ 4 12 ） 根據(jù)（ 4 10 ）式和（ 4 11 ）式，可得用相移法產(chǎn)生單邊帶調(diào)幅信號的實(shí)現(xiàn)框圖如圖 4 13 所示。 若具有如下 理想低通特性： 則可濾除上邊帶。 35 187。這樣既節(jié)省發(fā)送功率，還可節(jié)省一半傳輸頻帶，這種方式稱為單邊帶調(diào)制。 32 ?0c?上邊帶下邊帶?)(1?SSBH?)(2?SSBH上邊帶 下邊帶信號頻譜D SBc??c?c??c?c?? 圖 4 1 1 用濾波法產(chǎn)生單邊帶調(diào)幅信號的頻譜圖 33 )( tf)cos (cct ?? ?)( tsD SB)( ?SSBH)( tsSSB 圖 4 1 2 用濾波法產(chǎn)生單邊帶信號的原理框圖 34 187。當(dāng)使用濾波器 )(1 ?SSBH