倒立擺系統(tǒng)方案書實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)報(bào)告-文庫吧資料
2025-05-01 13:31本頁面
【正文】 那么，在我們施加擾動的過程中，小車位置如何變化？考慮小車位置，得到改進(jìn)的系統(tǒng)框圖如下：圖 15 改進(jìn)的 PID 系統(tǒng)控制框圖其中， 是擺桿傳遞函數(shù)， 是小車傳遞函數(shù)。系統(tǒng)框圖如下：圖 13 PID 系統(tǒng)框圖圖中 是控制器傳遞函數(shù)， 是被控對象傳遞函數(shù)。 [y,x]=lsim(syse,u,t)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0位位位位位位圖 12 極點(diǎn)配置單位階躍響應(yīng)從仿真效果來看，也是基本上達(dá)到了系統(tǒng)的要求。blue39。red39。 [y1,x]=initial(syse,x0,t)。 。 x0=[。 syse=ss(G,db,dc,dd,)。那么我們就可以進(jìn)行離散域設(shè)計(jì)了：=?w3n? z1=exp(((3*2^)/2+(3*2^)*j/2)*)z1 = z2=exp(((3*2^)/2(3*2^)*j/2)*)z2 = + z3=exp(10*)z3 = z4=exp(12*)z4 = p=[z1 z2 z3 z4]。先在連續(xù)域中進(jìn)行計(jì)算，然后再轉(zhuǎn)到離散域。在確定給定系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣 時(shí)，通常是通過比較按不同的期望閉環(huán)極點(diǎn)或期望特征方程得到pK的矩陣 ，并從中選出使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到的特性最好的那個(gè)矩陣 。選擇期望的閉環(huán)極點(diǎn)或期望的特征方程是在誤差矢量響應(yīng)的快速性與對擾動和測量噪聲敏感型之間的一個(gè)折衷方案。狀態(tài)反饋增益矩陣按這樣的方法確定，即可使誤差（由擾動所引起的）以足夠快的速度降到零。即要求特征方程為：nz??)()(21npzzHKGI ???????? 0121 ???????nnazza根據(jù) Cayley_hamiton 定理, 經(jīng)過推導(dǎo) (此略) 可以得到 ??)(][01GHGnp ??????其中 IaaGnnnn ?????121)( ??上式給出所要求的狀態(tài)反饋增益矩陣 。其n?1閉環(huán)狀態(tài)方程為 )(()kxHKGkxp???注意， 的特征值就是所要求的閉環(huán)極點(diǎn) 。圖 10 控制系統(tǒng)框圖 假定所有的狀態(tài)變量都可以測量和反饋，可以證明：若所研究的系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的，那么，利用狀態(tài)反饋的方法，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)反饋增益矩陣，就可以把閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到任何期望的位置?？梢杂猛耆珷顟B(tài)反饋來解決，控制擺桿和小車的位置。0 0 0 0]此時(shí)的響應(yīng)曲線如圖 8，而 k 值為：k = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0位位位位位位圖 8 最優(yōu)的響應(yīng)曲線此時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線為圖 9：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0位位位位位位圖 9 單位階躍響應(yīng)曲線從仿真效果來看，零狀態(tài)響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)都符合要求。0 0 0 0。結(jié)果得到的圖為圖 7；通過比較，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng) Q1 Q33 比值一定時(shí)，取大的值時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，但是超調(diào)加大；反之則響應(yīng)變慢但是超調(diào)減小。0 0 10 0。0 0 0 0]；結(jié)果得到的圖為圖 6；Q2 取為：Q=[100 0 0 0。0 0 0 0。sysresult=ss(G,db,dc,dd,T)。[k S e]=dlqr(da,db,Q,R)。)wer_lqr 源程序：function [sysresult k]=wer_lqr(da,db,dc,dd,Q,R,T)。,t,y(:,2),39。plot(t,y(:,1),39。 t=0::10。0。 [syse k]=wer_lqr(da,db,dc,dd,Q,R,T)。0 0 1 0。 Q=[10 0 0 0。通常我們?nèi)?R=1，而對于 Q 我們只能通過不斷的湊取來得到。在實(shí)際運(yùn)算中我們運(yùn)用 Matlab 控制系統(tǒng)工具箱中的“dlqr”函數(shù)直接進(jìn)行運(yùn)算?？刂破髟O(shè)計(jì) 基于狀態(tài)反饋的控制算法設(shè)計(jì)與仿真 LQR由理論分析知，可以設(shè)計(jì)基于最優(yōu)控制的狀態(tài)調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。同樣，我們可以利用 matlab 來得到系統(tǒng)的能控性，源代碼如下：ud=ctrb(da,db)。d=[0。c=[1 0 0 0。0。b=[0。0 0 0 1。[z p gain]=ss2zp(da,db,dc,dd,1)z = + p = gain = * wer_ss 源程序：function [a b c d]=wer_ss(M,m,b,l)a=[0 1 0 0。 sysd=c2d(sysc,)。 [a b c d]=wer_ss(M,m,b,l)。I= 。m = 。穩(wěn)定性與可控性分析我們先看一看系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將數(shù)據(jù)代入狀態(tài)方程中，利用 matlab 程序可以求出系統(tǒng)的零極點(diǎn)。plot(T,Y)axis([0 0 100])執(zhí)行該 m 文件，可以求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間 A、B、C 、D 矩陣,得到開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的曲線。U=*ones(size(T))。 0 0 1 0]D = [0。 0。 0 (m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0]B = [ 0。 0 (I+m*l^2)*b/p (m^2*g*l^2)/p 0。 p = I*(M+m)+M*m*l^2。g = 。b = 。M = 。下面，我們用 Matlab 求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程各矩陣，并仿真系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應(yīng)。impulse ( num , den , t )axis ( [ 0 0 70 ])執(zhí)行上面的文件，就可以求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子與分母多項(xiàng)式的 Matlab 表示：num = 0den = 可以得到系統(tǒng)開環(huán)脈沖響應(yīng)的曲線如下：0 1010203040506070 Impulse ResponseTime (sec)Amplitude 圖 4 系統(tǒng)開環(huán)脈沖響應(yīng)曲線狀態(tài)空間法：狀態(tài)空間法可以進(jìn)行單輸入多輸出系統(tǒng)設(shè)計(jì)，(從實(shí)驗(yàn)二開始，我們將嘗試同時(shí)對擺桿角度和小車位置進(jìn)行控制)。 q = (M+m)*(I+m*l^2)(m*l)^2。g
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