高等代數(shù)北大版教案-第3章線性方程組-文庫吧資料
2025-04-23 13:05本頁面
【正文】 組（2）線性表出，那么（1）的秩不超過（2）的秩.例 設(shè)是一組維向量，證明：線性無關(guān)的充分必要條件是任一維向量都可以被它們線性表出.例 證明對任何的都有解的充分必要條件是系數(shù)行列式.例 計(jì)算矩陣的秩.5線性方程組有解的判定定理二 教學(xué)目的： 理解和掌握線性方程組有解判定定理，利用克蘭姆法則寫出一般解三 教學(xué)重難點(diǎn)：判定定理的證明.四 教學(xué)過程：線性方程組有解的判定定理 線性方程組（1）有解的充分必要條件為它的系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相同的秩.167。4矩陣的秩二 教學(xué)目的： 理解和掌握行秩、列秩、矩陣的秩，掌握矩陣的秩與k級(jí)子式的關(guān)系，會(huì)求矩陣的秩.三 教學(xué)重難點(diǎn)：定理4的證明.四 教學(xué)過程：如果我們把矩陣的每一行看成一個(gè)向量，那么矩陣就可以看作由這些行向量所組成的，同樣的，如果我們把矩陣的每一列看成一個(gè)向量，那么矩陣就可以看作由這些列向量所組成的.定義15 所謂矩陣的行秩就是指矩陣的行向量組的秩，矩陣的列秩就是指矩陣的列向量組的秩.引理 如果齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的行秩，那么它有非零解.定理4 矩陣的行秩與列秩相等.因?yàn)榫仃嚨男兄扰c列秩相等，所以下面就統(tǒng)稱為矩陣的秩.定理5 矩陣的行列式為零的充分必要條件是的秩小于.推論 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是它的系數(shù)矩陣的行列式等于零.定義16 在一個(gè)矩陣中任意選定行和列，位于這些選定的行和列的交點(diǎn)上的個(gè)元素按原來的次序所組成的矩陣的行列式，稱為的一個(gè)級(jí)子式.定理6 一矩陣的秩是的充分必要條件為矩陣中有一級(jí)子式不為零，同時(shí)所有的級(jí)子式全為零.怎樣計(jì)算矩陣的秩，可以用初等變換化矩陣為階梯形矩陣，其中非零行的數(shù)目就是原矩陣的秩.167。3 線性相關(guān)性二 教學(xué)目的： 理解和掌握以下概念：線性組合、線性表出、線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、向量組的秩.三 教學(xué)重難點(diǎn)：線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念.四 教學(xué)過程：定
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