【正文】 系.例3設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)， PP2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).例4若向量=(1，x)與=(x， 2)共線且方向相同，求x解：∵=(1，x)與=(x， 2) 共線 ∴(1)2 x?(x)=0 ∴x=177。.由=λ得， (x1， y1) =λ(x2， y2) 消去λ，x1y2x2y1=0探究：（1）消去λ時不能兩式相除，∵y1， y2有可能為0， ∵185。 平面向量共線的坐標(biāo)表示教學(xué)目的：（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線. 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性授課類型：新授課教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．平面向量的坐標(biāo)表示分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、使得把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)， 特別地，.2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若，則，.若，則二、講解新課：∥ (185?！?67。 平面向量基本定理教學(xué)目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法；（3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.授課類型：新授課教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入：1．實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ0時λ與方向相同；λ0時λ與方向相反；λ=0時λ=2．運(yùn)算定律結(jié)合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ.二、講解新課：平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.探究：(1) 我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4) 基底給定時，分解形式惟一. λ1，λ2是被，唯一確定的數(shù)量三、講解范例：例1 已知向量， +3.例2 如圖 ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)M，且=，=，用，表示，和 例3已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，求證：+++=4例4（1）如圖，不共線，=t (t206。表示a ：差向量“箭頭”指向被減數(shù)OABaB’bbbBa+ (b)ab 2176。 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)： 掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力； 通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.學(xué) 法：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成來理解向量的加法，.教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型：新授課教學(xué)思路：一、設(shè)置情景： 復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：、我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置A B C 情景設(shè)置：（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，C A B 則兩次的位移和：（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，A BC 則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，A BC 則兩次的位移和：（4）船速為，水速為，則兩速度和：二、探索研究：１、向量的加法：求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）如圖，已知向量a、作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ，規(guī)定： a + 0= 0 +aa aABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；（2）當(dāng)向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|||+||；OABaaabbb（3）當(dāng)與同向時，則+、同向，且|+|=||+||，當(dāng)與反向時，若||||，則+的方向與相同，且|+|=||||；若||||，則+的方向與相同，且|+b|=||||.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點(diǎn)為后一個向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個向量連加３．例一、已知向量、求作向量+ 作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作 ，則.４．加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？ 驗證結(jié)果相同從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)） ２）向量加法的交換律：+=+５．向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)證：如圖：使， ， 則(+) +=，+ (+) =∴(+) +=+ (+)從而，多個向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行.三、應(yīng)用舉例：例二（P94—95）略練習(xí)：P95四、小結(jié) 向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、注意：|+| ≤ || + ||，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時取等號.五、課后作業(yè)：P103第２、３題六、板書設(shè)計（略）七、備用習(xí)題一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度.一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達(dá)對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h５、已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.６、用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形第3課時167。注意三角恒等式的證明方法與步驟.第二章 平面向量本章內(nèi)容介紹向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，學(xué)生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，學(xué)習(xí)平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、. 本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念. （讓學(xué)生對整章有個初步的、全面的了解.）第1課時167。 (2)。 (3)。 .思考：,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個問題――任意角的三角函數(shù).【探究新知】:結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢? 顯然,我們只需在角的終邊上找到一個點(diǎn),使這個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,我們在此引入單位圓的定義:在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點(diǎn)為圓心,以單位長度為半徑的圓.:如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?如圖,設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦(sine),記做,即；（2）叫做的余弦(cossine),記做,即；（3）叫做的正切(tangent),記做,即.注意:當(dāng)α是銳角時，此定義與初中定義相同（指出對邊，鄰邊，斜邊所在）；當(dāng)α不是銳角時，也能夠找出三角函數(shù)，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn)，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.:如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢?前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)的值與點(diǎn)在終邊上的位置無關(guān)，,那么,.所以，三角函數(shù)是以為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，又因為角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，故三角函數(shù)也可以看成實數(shù)為自變量的函數(shù).、余弦和正切值.例2．已知角的終邊過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.教材給出這兩個例題，:如例2:設(shè)則.于是 ,.,2,3題:請根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個象限的符號填入表格中：三角函數(shù)定義域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制7．例題講評例3．求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時，角為第三象限角.:根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān)系?顯然: : (其中),然后用計算器驗證:(1)。 .思考：對于確定的角，這三個比值是否會隨點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變呢？顯然，我們可以將點(diǎn)取在使線段的長的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：。數(shù),你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖,設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,那a的終邊P(x,y)Oxy,垂足為,則線段的長度為,。 (2)。第一章 三角函數(shù)一、 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運(yùn)動變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；（6）揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.（7）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識.過程與方法通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).情態(tài)與價值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對角的概念有了一個新的認(rèn)識，即有正角、學(xué)會運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)認(rèn)識事物.二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn): 終邊相同的角的表示.三、學(xué)法與教學(xué)用具之前的學(xué)習(xí)使我們知道最大的角是周角,首先要弄清楚角的表示符號,.教學(xué)用具:電腦、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？小時，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？ [取出一個鐘表,實際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.【探究新知】1．初中時，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？[展示投影]，一條射線由原來的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn). ：“轉(zhuǎn)體” （即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,:能否再舉出幾個現(xiàn)實生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時成不同的角, 這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性. 為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角(zero angle).[展示課件](1)中的角是一個正角,它等于；(2)中，正角，負(fù)角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）,包括正角、負(fù)角和零角. 為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡記為.，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個概念.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant angle).、:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.4.[展示投影]練習(xí):(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題