高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章_三角函數(shù)-文庫吧資料
2024-12-26 04:39本頁面
【正文】 ????? ? ????? ． 口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限． 二 、三角函數(shù)伸縮平移變換 函數(shù) sin( )y A x k??? ? ?的圖象與函數(shù) sinyx? 的圖象之間可以通過變化 Ak??， ， ， 來相互轉(zhuǎn)化． A?， 影響圖 象的形狀， k?， 影響圖象與 x 軸交點(diǎn)的位置．由 A 引起的變換稱振幅變換，由 ? 引起的變換稱周期變換，它們都是伸縮變換；由 ? 引起的變換稱相位變換，由 k 引起的變換稱上下平移變換，它們都是平移變換． 既可以將三角 函數(shù)的圖象先平移后伸縮也可以將其先伸縮后平移． 變換方法如下： 先平移后伸縮 sinyx? 的圖象 ??? ????????? 向 左 ( 0)或 向 右 ( 0)平 移 個(gè) 單 位 長 度得 sin( )yx???的圖象()????????????? 橫 坐 標(biāo) 伸 長 ( 0 1 )或 縮 短 ( 1 )1到 原 來 的 縱 坐 標(biāo) 不 變 得 sin( )yx????的圖象 ()AAA ??????????? 縱 坐 標(biāo) 伸 長 ( 1 )或 縮 短 ( 0 1 )為 原 來 的 倍 橫 坐 標(biāo) 不 變 得 sin( )y A x????的圖象 ( 0 ) ( 0 )kkk?????????? 向 上 或 向 下平 移 個(gè) 單 位 長 度 得 sin( )y A x k?? ? ?的圖象． 先伸縮后平移 sinyx? 的圖象 ( 1 ) ( 0 1 )AAA ? ? ??????????? 縱 坐 標(biāo) 伸 長 或 縮 短為 原 來 的 倍 (橫 坐 標(biāo) 不 變 )得 siny A x? 的圖象 ( 0 1 ) ( 1 )1()???? ? ??????????? 橫 坐 標(biāo) 伸 長 或 縮 短到 原 來 的 縱 坐 標(biāo) 不 變 得 sin( )y A x?? 的圖象 ( 0 ) ( 0 )?????????????? 向 左 或 向 右平 移 個(gè) 單 位 得 sin ( )y A x x????的圖象 ( 0 ) ( 0 )kkk?????????? 向 上 或 向 下平 移 個(gè) 單 位 長 度得 sin( )y A x k??? ? ?的圖象． 庚景教育 3 例 1 將 sinyx? 的圖象怎樣變換得到函數(shù) π2 sin 2 14yx??? ? ?????的圖象． 解：（方法一）①把 sinyx? 的圖象沿 x 軸向左平移 π4個(gè)單位長度，得 πsin4yx????????的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的 12，得 πsin 24yx????????的圖象；③將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，得π2sin 2 4yx????????的圖象；④最后把所得圖象沿 y 軸向上平移 1 個(gè)單位長度得到 π2 sin 2 14yx??? ? ?????的圖象． （方法二）①把 sinyx? 的圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，得 2sinyx? 的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的 12，得 2sin2yx? 的圖象；③將所得圖象沿 x 軸向左平移 π8個(gè)單位長度得 π2sin 28yx????????的圖象；④最后把圖象沿 y 軸向上平移 1 個(gè)單位長度得到 π2 sin 2 14yx??? ? ?????的圖象． 說明：無論哪種變換都是針對(duì)字母 x 而言的．由 sin2yx? 的圖象向左平移 π8個(gè)單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式是 πsin28yx????????而不是 πsin 28yx????????，把 πsin4yx????????的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的 12，得到的函數(shù)圖象的解析式是 πsin 24yx????????而不
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