【正文】 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 (二) 長度常用單位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算 * 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。 利息與本金的比值叫做利率。 * 利息 存入銀行的錢叫做本金。 繳納的稅款叫應納稅款。工作效率 工作總量247。 數量關系式： 工作總量=工作效率工作時間 工作效率=工作總量247。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。 解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際 數量。 已知一個數的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數?！耙粋€數”是比較量，“另一個數”是標準量。 3 分數除法應用題： 求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。 2分數乘法應用題： 是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。問雞兔各有多少只？ 兔子只數 （ 1702 50 ）247。2 如果假設全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數=（4總頭數總腿數）247。 解題規(guī)律：（總腿數－雞腿數總頭數）247。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。列式為： 21（ 4821 ）247。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（ 41 ）倍。 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。 （12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。列式為（ 255 ）247。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學分到的色筆相等。 解題規(guī)律：總差額247。 他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。列式為 50 （ 3011 ）247。求改裝后每相鄰兩根的間距?？脴? 總路程=株距棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。（棵樹1） 總路程=株距（棵樹1） 沿周長植樹 棵樹=總路程247。 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數+1 棵樹=總路程247。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。 43+6=45 （人）。 46+2=38 （人）；二班原有人數列式為 168 247。四班原有人數列式為 168 247。 例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？ 分析：當四個班人數相等時，應為 168 247。 解答還原問題時注意觀察運算的順序。 解題規(guī)律：從最后結果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。 （9） 還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。列式為 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 247。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。2 路程=順流速度 順流航行所需時間 路程=逆流速度逆流航行所需時間 例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。 解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）247。 順速=船速＋水速 逆速=船速－水速 解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 順水速度：船順流航行的速度。 船速：船在靜水中航行的速度。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。列式 2 8 247。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。 同時相向而行：相遇時間=速度和時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規(guī)律解答。（ 31 ） =17 （米）…乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）…甲繩剩下的長度， 2917=12 （米）…剪去的長度。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長度為標準數。 解題規(guī)律：兩個數的差247。 列式為（ 1157 ）247。 解題規(guī)律：和247。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人） （5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數 關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。2 = 大數 大數－差=小數 （和－差）247。 解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然后再求另一個數。 80 0 6 247。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。 例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。另一個單位數量 = 另一個單位數量 單位數量單位個數247。 特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。（ 477 4 247。單一量=份數（反歸一） 例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。” 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題?！? 兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。 一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。 根據求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 247。求這輛車的平均速度。總份數=最小數應得數。2=小數應得數 最大數與各數之差的和247。 差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。 數量關系式 （部分平均數權數）的總和247。數量的個數=算術平均數。 算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。 （1）平均數問題：平均數是等分除法的發(fā)展。 d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。 b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。 b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。 c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。 (4 ) 解答減法應用題： a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。 ( 3 ) 解答加法應用題： a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。 （6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。 （4）解答連乘連除應用題。 已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一個數，求兩個數的和（或差）。 比較兩數差與倍數關系的應用題。 （2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。如果發(fā)現錯誤，馬上改正。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據所給的條件和問題，聯系四則運算的含義，分析數量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。 （2） 解題步驟： a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。 6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。 4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 2. 分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。 12. 分數除法的計算法則:甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。 10. 帶分數加減法的計算方法:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。 8. 同分母分數加減法計算方法:同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。 6. 除數是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續(xù)除。每次除得的余數要小于除數。 4. 整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 2. 整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。 6. 減法的性質：從一個數里連續(xù)減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即abc=a(b+c) 。 4. 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。 2. 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。 是把兩個數合并成一個數的運算。 5. 乘方: 求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算. 3. 小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。是把兩個數合并成一個數的運算。除數=商 除數=被除數247。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。 乘法和除法互為逆運算。另一個因數 4 整數除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。 在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。 在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。 加法和減法互為逆運算。 在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。加數是部分數，和是總數。 四 運算的意義（一）整數四則運算 1整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。除數= 被除數/除數 2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。