【正文】 2325 課程負(fù)責(zé)人 姚靜 教學(xué)成員 姚靜 學(xué)時(shí) 40 學(xué)分 2 課程類別 選修課程 授課方式 自 主學(xué)習(xí) +討論 教學(xué)目的及要求 《數(shù)學(xué)思想方法與初等數(shù)學(xué)研究》是數(shù)學(xué)教育、課程與教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)“數(shù)學(xué)教學(xué)研究”方向的基本課程，本課程旨在幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法體系，了解初等數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容和其中的著名問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)思想法在數(shù)學(xué)研究中的指導(dǎo)意義，了解克萊因名著《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》的基本思想，了解“ 數(shù)學(xué)并不是孤立的各門(mén)學(xué)問(wèn)，而是一個(gè)有機(jī)的整體 ” ，體會(huì)從更高視角觀察、理解初等數(shù)學(xué)的含義。 3 結(jié)論發(fā)散型（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用） 167。 1 存在判斷型（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用） 167。 4 建模分析型（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用） 本章知識(shí)要點(diǎn)：掌握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)研究，函數(shù)解析式描述，相關(guān)函數(shù)圖象之間的關(guān)系。 2 反溯條件型（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用） 25 167。 第五章 函數(shù)（ 10 學(xué) 時(shí)） 167。 3 策略發(fā)散型（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用） 167。 1 存在判斷型（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用） 167。 2 模式應(yīng)用型（識(shí)記、領(lǐng)會(huì)） 本章知識(shí)要點(diǎn)：符合條件不等式及推廣不等式的模式應(yīng)用。 第三章 不等式（ 12 學(xué)時(shí)） 167。 4 方法探究型（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用） 167。 2 結(jié)論發(fā)散型（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用） 167。 第二章 集合與命題（ 10 學(xué)時(shí)） 167。 4 數(shù)學(xué)開(kāi)放性研究性試題的命制與評(píng)價(jià)（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用） 167。 2 個(gè)性化的認(rèn)識(shí)及教學(xué)嘗試（領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用） 167。11 集合論與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 23 知識(shí)要點(diǎn) ： 費(fèi)馬、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲、歐拉、高斯等 數(shù)學(xué) 家 的主要成就 考核方式 筆試 參考書(shū)目 課程建議教材 傅海倫，中外數(shù)學(xué)史概論，科學(xué)出版社 , 2020. 課程參考書(shū)目 [1] ,歐陽(yáng)絳譯 ,《數(shù)學(xué)史概論》 ,山西人民出版社 ,1986 24 《高中數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題研究》 簡(jiǎn)明教學(xué)大綱 課程名稱 高中數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題研究 Mathematical open ended problems in high school 課程編號(hào) 132324 課程負(fù)責(zé)人 張 霞 教學(xué)成員 張 霞 學(xué)時(shí) 40 學(xué)分 2 課程類別 選修課程 授課方式 面授 教學(xué)目的及要求 本課程力求學(xué)生 掌握 現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)的若干開(kāi)放性問(wèn)題 ，加深對(duì) 高中 數(shù)學(xué) 教學(xué) 的理解，提供強(qiáng)有效的工具，為進(jìn)一步 研究 各種 中學(xué)數(shù)學(xué)知 識(shí)及技能打好基礎(chǔ) . 課程內(nèi)容 第一章 高中數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題概論（ 4 學(xué)時(shí)） 167。9 “ 數(shù)學(xué)王子 ” —— 高斯及其數(shù)學(xué)研究 167。7 大數(shù)學(xué)家歐拉 167。5 牛頓、萊布尼茲與微積分 167。3 納皮爾與對(duì)數(shù)的發(fā)明 167。1 17 世紀(jì) 數(shù)學(xué)史概述 167。4 代數(shù)方程論及公式解法 167。2 斐波那契與《算盤(pán)書(shū)》 167。3 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)名家 知識(shí)要點(diǎn) ： 阿拉伯 數(shù)學(xué)的主要成就 及數(shù)學(xué)家 第十 一 章 歐洲數(shù)學(xué)史 （ 4 學(xué)時(shí)） 167。1 概述 167。2 印度數(shù)學(xué)的主要成就 167。2 巴比倫數(shù)學(xué)的主要成就 知識(shí)要點(diǎn) ： 巴比倫 數(shù)學(xué)的主要成就 第 九 章 印 度數(shù)學(xué)史 （ 2 學(xué)時(shí)） 167。2 古埃及數(shù)學(xué)的主要成就 知識(shí)要點(diǎn) ： 古埃及數(shù)學(xué)的主要成就 第 八 章 巴比倫數(shù)學(xué)史 （ 2 學(xué)時(shí)） 167。3 古希臘數(shù)學(xué)名家及其成就 知識(shí)要點(diǎn) ： 古希臘數(shù)學(xué)名家及其成就 第 七 章 古埃及數(shù)學(xué)史 （ 2 學(xué)時(shí)） 167。1 概述 167。3 中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)簡(jiǎn)介 167。1 概述 22 167。3 徐光啟與《幾何原本》的翻譯 167。1 概述 167。4 李冶與天元術(shù) 167。2 秦九韶與《數(shù)書(shū)九章》 167。5 《九章算術(shù)》的開(kāi)方算法 知識(shí)要點(diǎn) ： 《 九章算術(shù)》的主要成就及算法 . 第 三 章 宋元數(shù)學(xué) —— 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的高峰 （ 4 學(xué)時(shí)） 167。3 中國(guó)古代的盈不足算法及其方法論意義 167。1 《九章算術(shù)》簡(jiǎn)介 167。2 春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想 167。 課程內(nèi)容 第 一 章 中國(guó)早期的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想 （ 2 學(xué)時(shí)） 167。 課程內(nèi)容 第一專題：數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)基本內(nèi)容回顧 （ 3學(xué)時(shí)） 內(nèi)容要點(diǎn)： 一、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式 二、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì) 三、數(shù)學(xué)活動(dòng)課 四、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的原理與策略 第二專題：數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)與范例 （ 3學(xué)時(shí)） 內(nèi)容要點(diǎn)： 一、什么是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 二、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的思路 三、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的理念 四、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì) 第三專題：數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)典型案例分析 （ 3學(xué)時(shí)） 內(nèi)容要點(diǎn)： 一、平方差公式的教學(xué)設(shè)計(jì)及賞析 二、走進(jìn)數(shù)學(xué)建模世界 三、平面向量基本定理 四、數(shù)系擴(kuò)充：初識(shí)復(fù)數(shù) 五、數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)新設(shè)計(jì) 六、有理數(shù)乘 法法則教學(xué)探討 2 七、《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì) 19 八、“對(duì)數(shù)”概念引入教學(xué)的對(duì)比分析 第四專題：數(shù)學(xué)概念課 （ 3學(xué)時(shí)） 內(nèi)容要點(diǎn)： 一、感悟概念，剖析概念 二、概念的直觀化和具體化 三、淡化形式 —— 正確看待數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性 四、概念的直接引入 第五專題：定理公式法則課 （ 7學(xué)時(shí)） 內(nèi)容要點(diǎn)： 一、勾股定理之一、二、三 二、平行四邊形判定定理之一、二 三、談難點(diǎn)之一、二、三 四、談方法之一、二、三 五、值得重視的“去數(shù)學(xué)化”傾向 第六專題：習(xí)題課 （ 9學(xué)時(shí)） 內(nèi)容要點(diǎn)： 一、例題的典型性 二、關(guān)鍵還是對(duì)數(shù)學(xué)的理解 三、談解題模塊之一、二、三、四、五、六 四、“回歸本原”的方法 五、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在哪里 六、要突破照本宣科和就題論題的教書(shū)匠模式 七、習(xí)題課要有層次感 第七專題：復(fù)習(xí)課 （ 3學(xué)時(shí)） 內(nèi)容要點(diǎn)： 一、引導(dǎo)學(xué)生自我整理知識(shí) 二、用新的線索把知識(shí)串起來(lái) 三、歸納不等于羅列 四、談“下游命題” —— “它給我們提供了什么信息 ?” 第八專題：試卷講評(píng)課 （ 3學(xué)時(shí)） 內(nèi)容要點(diǎn)： 一、試卷講評(píng)和知識(shí)技能的鞏固 二、試卷講評(píng)和提高升華 三、一次嘗試：由學(xué)生來(lái)講評(píng) 第九專題：布魯姆的認(rèn)知目標(biāo)新分類 （ 3學(xué)時(shí)） 內(nèi)容要點(diǎn)： 一、認(rèn)知目標(biāo)新分類概況 二、知識(shí)維度分類 三、認(rèn)知過(guò)程維度分類 四、二維分類框架運(yùn)用舉例 20 五、認(rèn)知目標(biāo)新分類的若干重要特點(diǎn) 第十專題：陳述性知識(shí)與程序性知識(shí)的教學(xué) （ 3學(xué)時(shí)） 內(nèi)容要點(diǎn)： 一、分類教學(xué)指導(dǎo)界定 二、陳述性知識(shí)的教學(xué) 三、程序性知識(shí)的教學(xué) 考核方式 筆試 參考書(shū)目 課程建議教材 [1] 陳永明 . 陳永明評(píng)議數(shù)學(xué)課（修訂版），上?？萍冀逃霭嫔?. [2] 盛群力 . 教學(xué)設(shè)計(jì)，高等教育出版社 . 參考書(shū)目： [1] 何小亞，姚靜 . 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) (第二版 )，科學(xué)出版社 . [2] 何小亞 . 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例精選，科學(xué)出版社 . 21 《中外數(shù)學(xué)史》 簡(jiǎn)明教學(xué)大綱 課程名稱 中外數(shù)學(xué)史 Mathematical history of Chinese and foreign 課程編號(hào) 132323 課程負(fù)責(zé)人 張霞 教學(xué)成員 張霞 學(xué)時(shí) 40 學(xué)分 2 課程類別 選修課程 授課方式 面授 教學(xué)目的及要求 掌握 中外數(shù)學(xué)史 的基本思想和基本內(nèi)容，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，提供強(qiáng)有效的工具，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)各 種現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支打下初步基礎(chǔ)。 再談 “淡化形式，注重實(shí)質(zhì) ” [J]。 學(xué)習(xí)要求 本課程采取主講人報(bào)告，成員提問(wèn)討論，教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)的學(xué)習(xí)方式。 3 “創(chuàng)設(shè)情境 — 提出問(wèn)題”教改實(shí)驗(yàn)的基本理論與方法 （ 3 學(xué)時(shí)） 知識(shí)要點(diǎn)： 建構(gòu)主義與情境認(rèn)知；學(xué)生提問(wèn)的課堂動(dòng)力學(xué)；問(wèn)題情境 的概念與情境創(chuàng)設(shè) . 167。 2 青浦實(shí)驗(yàn)的方法學(xué)與教學(xué)原理 （ 3 學(xué)時(shí)） 知識(shí)要點(diǎn)： “效果 — 回授”教學(xué)法與讓所有學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基本原理；實(shí)踐篩選法與教育行動(dòng)研究 。 3 數(shù)學(xué)解題教學(xué)研究實(shí)踐 （ 5 學(xué)時(shí)） 知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)學(xué)解題教學(xué)研究的若干問(wèn)題與對(duì)策；數(shù)學(xué)解題教學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)與研究方案的制定；中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)理論在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的應(yīng)用；數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的“四基”教學(xué) . 第五講 現(xiàn)代教學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)改革 167。1 數(shù)學(xué)解題教學(xué)的基本規(guī)律 （ 3 學(xué)時(shí)） 知識(shí)要點(diǎn)： 問(wèn)題與解題的概念；數(shù)學(xué)解題的基本過(guò)程與影響因素；數(shù)學(xué)解題中的模式識(shí)別；數(shù)學(xué)解題的有意義學(xué)習(xí) . 167。 2 數(shù)學(xué)命題教學(xué)的基本策略 （ 3 學(xué)時(shí)） 14 知識(shí)要點(diǎn)： 數(shù)學(xué)接受學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)命題發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)公式、定理、公理的教學(xué) . 167。 3 數(shù) 學(xué)概念教學(xué)研究實(shí)踐 （ 5 學(xué)時(shí)） 知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)學(xué)概念教學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)與研究方案的制定；促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的策略研究；中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)理論在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用；數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“四基”教學(xué) . 第三 講 數(shù)學(xué)命題教學(xué)研究 167。1 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本規(guī)律 （ 3 學(xué)時(shí)） 知識(shí)要點(diǎn)： 數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展；數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理過(guò)程；數(shù)學(xué)概念的理解；數(shù)學(xué)概念的有意義學(xué)習(xí) . 167。1 數(shù)學(xué)教學(xué)研究的目標(biāo)、對(duì)象與意義 （ 3 學(xué)時(shí)） 知識(shí)要點(diǎn)： 研究與數(shù)學(xué)教學(xué)研究概念；案例與案例研究、案例 教學(xué)法；數(shù)學(xué)教學(xué)研究的目標(biāo)；數(shù)學(xué)教學(xué)研究的對(duì)象；數(shù)學(xué)教學(xué)研究的意義 . 167。試題 主要采用 簡(jiǎn)答題 、 論述題 、應(yīng)用題、案例分析題等形式 進(jìn)行閉卷考試。 教學(xué)要求 重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué) 教學(xué)理論素養(yǎng)、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力、批判性思考及從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究的能力 。 考核方式 筆試 參考書(shū)目 教材： 課程建議教材 [1] 吳康 .數(shù)學(xué)問(wèn)題探究 .北京：三聯(lián)書(shū)店出版社， 2020. [2] 吳康 .數(shù)學(xué)問(wèn)題研究 .待出版 . 參考書(shū)目 [1] [美 ]喬治 ? 波利亞著，劉景麟，曹之江，鄒清蓮譯 .數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn) —— 對(duì)解題的理解、研究和 面授 .北京：科學(xué)出版社， 2020. [2] [美 ]喬治 ? 波 利亞著，涂 鴻，馮承天譯 .怎樣解題 —— 數(shù)學(xué)思維的新方法 .上海：上?？萍冀逃霭嫔?， 2020. [3] [美 ]喬治 ? 波利亞著，楊迅文，王學(xué)沂，汪成欽譯 .數(shù)學(xué)與似真推理 .福州：福建人民出版社， 1985. [4] 羅增儒著 .數(shù)學(xué)解題學(xué)引論 .西安：陜西師范大學(xué)出版社，1997. [5] [美 ]，陶懋頎，單墫，蘇淳，嚴(yán)鎮(zhèn)軍譯 .通過(guò)問(wèn)題學(xué)解題 .合肥：安徽教育出版社 .1986. 13 《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》 簡(jiǎn)明教學(xué)大綱 課程名稱 數(shù)學(xué) 教學(xué)研究 Research of Mathematics Teaching 課程編號(hào) 132321 課程負(fù)責(zé)人 姚靜 教學(xué)成員 姚靜、蘇洪雨等 學(xué)時(shí) 60 學(xué)分 3 課程類別 專業(yè)必修 課 授課方式 面授 +案例研究 教學(xué)目的及要求 教學(xué)目的 本課程旨在發(fā)展學(xué)生從事數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作與研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問(wèn)題的能力。 167。 第九章 不等式證明問(wèn)題（ 4 學(xué)時(shí)） 167。 組合恒等式問(wèn)題（ 2 學(xué)時(shí)） 要點(diǎn)：有哪些基本方法推導(dǎo)和證明組合恒等式？如何應(yīng)用這些方法推導(dǎo)和證明組合恒等式？ 167。 排列組合計(jì)數(shù)問(wèn)題（ 2 學(xué)時(shí)） 要點(diǎn)：限位排列、限鄰排列、限距排列、限對(duì)排列和圓排列問(wèn)題，可重組合、限鄰組合、限距組合問(wèn)題。 第八章 組合數(shù)學(xué)研究問(wèn)題（ 8 學(xué)時(shí)） 167。 整數(shù)整除判定問(wèn)題（ 2 學(xué)時(shí)） 要點(diǎn)：如何判定整數(shù)整除？如何編擬可以簡(jiǎn)捷求解的整數(shù)整除判定問(wèn)題？ 167。 循環(huán)小數(shù)研究和循環(huán)數(shù)謎求解問(wèn)題（ 2 學(xué)時(shí)） 要點(diǎn)：如何簡(jiǎn)捷計(jì)算循環(huán)小數(shù)？循環(huán)節(jié)有哪些主要性質(zhì)和計(jì)算問(wèn)題？如何編擬可以簡(jiǎn)捷求解的循環(huán)數(shù)謎？ 167。 第一類切比雪夫多項(xiàng)式研究（ 4 學(xué)時(shí)） 要點(diǎn)：第一類切比雪夫多項(xiàng)式有哪些主要性質(zhì)？如何推導(dǎo)相關(guān)恒等式？如何構(gòu)造和求解第一類切比雪夫型方程和方程組？ 167。 常系數(shù)高次遞推