【正文】 c+d(a+b+c+d)=999a+99b+9c=9(111a+11b+c)，∴得到的數是9的倍數.∵9的倍數的數的各個數位的數字和是9的倍數，∴6+3+7+x=9y.∵x是一位數，∴x=2.答：這次小麥圈掉的數是2.方法歸納：本題考查了數的十進制問題，難度較大，注意由題意得到用這個四位數減去各個數位上的數字和是9的倍數與9的倍數的數的各個數位的數字和是9的倍數是解本題的關鍵.易錯誤區(qū)：一個任意的四位數可以用代數式表示為1000a+100b+10c+d.專項訓練拓展訓練A組略B組略走進重高3.【臺灣】已知有一整式與(2x2+5x2)的和為(2x2+5x+4)，那么這個整式為( ). +6 +10x+25.【河北】如圖，淇淇和嘉嘉做數學游戲：(第5題)假設嘉嘉抽到牌的點數為x，淇淇猜中的結果應為y，則y=（ ）. +37.【泰州】一個多項式與m2+ ．高分奪冠= 時，代數式x65kx4y34x6+15x4y3+10中不含x4y3項.，共需木地板 m2.(第4題)：(1)a4+3ab6a2b23ab2+4ab+6a2b7a2b22a4，其中a=2，b=1；(2)2a{7b+［4a7b(2a6a4b)］3a}，其中a=27，b=.第九講 從算式到方程思維導圖重難點分析重點分析：：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的指數是一次的方程.（1）一元一次方程必須具備以下三個條件：只有一個未知數、未知數的次數為一次、分母中不含有未知數；（2）判定一個方程是不是一元一次方程，如果將方程化簡后得到最簡方程ax=b（a≠0）或標準形式ax+b=0（a≠0），那么它就是一元一次方程，反之就不是一元一次方程．：（1）等式的基本性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數或式，等式仍然成立；（2）等式的基本性質2：等式兩邊同時乘以或除以同一個不等于零的數或式，等式仍然成立．難點分析：、等式、方程的區(qū)別與聯(lián)系：代數式不含等號；等式不一定是方程，方程一定是等式；方程中一定有未知數，而等式不一定有未知數．，把這個數代入方程的左、右兩邊，看看左右兩邊是否相等，如果左邊等于右邊，則該數就是方程的解；反之，就不是該方程的解．，利用其中的相等關系列出方程，這是用數學解決實際問題的一種重要的思想——方程思想．，要注意性質2中同時乘以或除以的數或式不能為零．例題精析例若。 (5)m。 (3)πr2?！碧?，C：數與字母相乘，字母與字母相乘時，“”號省略，D：帶分數要寫成假分數，E，F書寫正確.參考答案：EF方法歸納：充分掌握代數式的書寫格式是解答本題的關鍵.易錯誤區(qū)：數字與字母或字母與字母相乘時，乘號省略不寫，數字寫在前面，當數字是帶分數時要寫成假分數.例說出下列代數式的意義：(1)2(a+3)；(2)a2+b2；(3).思路點撥：說出代數式的意義，要求既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結果.解題過程：(1)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；(2)a2+b2的意義是a，b的平方的和；(3) 的意義是(n+1)除以(n1)的商.方法歸納：用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及運算順序，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而無歧義為出發(fā)點.易錯誤區(qū)：a2+b2的意義是a，b的平方的和，注意與a，b和的平方的區(qū)別.例當x=1時，代數式的值為2015，求x=－1時，代數式px3+qx+1的值.思路點撥：把x=1代入代數式可得到p+q的值，再把p+q作為一個整體代入到x=1時的代數式中就可求得代數式的值.解題過程：當x=1時，px3+qx+1=p+q+1=2 015，∴p+q=2 014.∴當x=－1時，px3+qx+1=－pq+1=－(p+q)+1=2 014+1=2 013.方法歸納：求代數式的值可以把未知數的值直接代入求值，也可以把某個代數式作為一個整體代入求值.易錯誤區(qū)：p和q的值不能求出來，要把p+q作為一個整體代入求值.例下圖是一個數值轉換機的示意圖，請你用x，y表示輸出結果，并求輸入x的值為3，y的值為2時的輸出結果.思路點撥：本題只需將x=3，y=2代入數值轉換機的示意圖，一步一步計算即可得出結果.解題過程：輸出結果用x，y表示為：.當x=3，y=2時，==1.方法歸納：解答本題的關鍵就是弄清楚示意圖給出的計算程序，按程序一步一步計算.易錯誤區(qū)：注意運算順序，同時正確理解題意也比較重要.例，榨糖率為12%.經市場調查知5月份糖的銷售價為2 940元/噸，若糖業(yè)集團在5月銷售4月生產的糖，產銷率為60%；又知糖業(yè)集團若在6月、7月兩個月內銷售4月生產的糖，銷售價將在5月的基礎上每月比上月降低6%、糖銷量將在5月的基礎上每月比上月增加9%.(1)問2013年4月糖業(yè)集團生產了多少噸糖？(2)若糖業(yè)集團計劃只在7月銷售4月生產的糖，請求出該糖業(yè)集團7月銷售4月生產的糖的銷售額是多少？(精確到萬元)(注：榨糖率=(產糖量/入榨甘蔗量)100%，產銷率=(糖銷量/產糖量)100%，銷售額=銷售單價銷售數量).思路點撥：(1)根據2013年4月產糖的噸數=收購甘蔗的噸數榨糖率計算；(2)要求銷售額，需要分別求得其銷售價和銷售量.解題過程：(1)2013年4月糖業(yè)集團產糖25012%=30(萬噸).(2)根據已知條件可得7月份的銷售價為：2 940(16%)2=2 (元/噸).7月份的糖銷量為：3060%(1+9%)2= 8(萬噸).于是可得7月份銷售4月份產糖的銷售額為：2 8≈55 556(萬元).答：糖業(yè)集團7月份銷售4月份產糖的銷售額約為55 556萬元.方法歸納：解答本題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系，積累經驗，善于總結，學會分析問題是解決此類問題的關鍵.易錯誤區(qū)：銷售價將在5月的基礎上每月比上月降低6%，則7月份的銷售價=2 940(16%)2，而不是=2 940(126%).探究提升例、已知三個有理數a，b，c的積是負數，它們的和是正數，當x=時，求2 013x22 012x+2 014的值．思路點撥：首先，由題意可得abc＜0，a+b+c＞0，從而可知分3種情況：①a＜0，b＞0，c＞0；②a＞0，b＞0，c＜0；③a＞0，b＜0，c＞0，分別計算每一種情況下x的值，再把x的值代入所求代數式計算即可．解題過程：根據題意可得abc＜0，a+b+c＞0，那么可分3種情況：①a＜0，b＞0，c＞0；②a＞0，b＞0，c＜0；③a＞0，b＜0，c＞0.①當a＜0，b＞0，c＞0時，x==1+1+1=1，∴2 013x22 012x+2 014=2 0132 012+2 014=2 015；②當a＞0，b＞0，c＜0時，x==1+11=1，∴2 013x22 012x+2 014=2 0132 012+2 014=2 015；③當a＞0，b＜0，c＞0時，x==11+1=1，∴2 013x22 012x+2 014=2 0132 012+2 014=2 015．故2 013x22 012x+2 014的值是2 015．方法歸納：，b，c的取值范圍．易錯誤區(qū)：分類討論是解決問題的關鍵，要注意分類時要幫到不重不漏．專項訓練拓展訓練A組略B組略走進重高2.【綿陽】圖1是一個長為2m，寬為2n(mn)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是( ). B.(m+n)2 C.(mn)2 (第2題) (第3題)3.【臺灣】如圖，一圓桌周圍有20個箱子，依順時針方向編號1～，沿著圓桌依順時針方向行走，每經過一個箱子就依下列規(guī)則丟入一顆球：①若前一個箱子丟紅球，經過的箱子就丟綠球；②若前一個箱子丟綠球，經過的箱子就丟白球；③若前一個箱子丟白球，經過的箱子就丟紅球.已知他沿著圓桌走了100圈，那么4號箱內有( )顆紅球. 5.【綏化】甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%；乙超市一次性降價40%；丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，若顧客要購買這種商品，最劃算的超市是 .7.【溫州】某校藝術班的同學，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數比會彈古箏的人數多10人，則該班同學共有 人(用含m的代數式表示).高分奪冠，圖1中棋子圍成三角形，其顆數3，6，9，12，…稱為三角形數，類似地，圖2中的4，8，12，16，…稱為正方形數，下列數中既是三角形數又是正方形數的是( ).(第2題) +bc=14,b22bc=6,則3a2+4b25bc= .(x)(f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多項式)的形式來表示，例如f(x)=x2+3x5，把x等于某數時多項式的值用f(某數)=1時多項式x2+3x5的值記為f(1)=(1)2+3(1)5=(x)=2x23x+1，h(x)=ax3+2x2x12.(1)求g(2)的值；(2)若=11，求g(a)的值.第七講 整 式思維導圖重難點分析重點分析：：由數與字母或字母相乘組成的代數式叫做單項式，：：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.：由幾個單項式相加組成的代數式叫做多項式，：多項式里，次數最高的項的次數就叫做這個多項式的次數，其中不含字母的項叫做常數項.：單項式、多項式統(tǒng)稱為整式.難點分析：多項式的降(升)冪排列就是根據加法交換律按某一字母的降(升)冪將各項交換位置，：一是變更項的位置時，一定要連同符號一起移動；二是確定按照哪個字母的指數排列，一旦選定，中途不能更改；三是確定按字母的降冪排列還是升冪排列.例題精析例把下列代數式的代號填入相應的集合中：(A)a2b+ab2； (B)xx2+1； (C)； (D； (E)0； (F)x+； (G)a2+ab2+b3； (H)； (I)3x2+.(1)單項式集合 ；(2)多項式集合 ；(3)整式集合 ；(4)二項式集合 ；(5)三次多項式集合 ；(6)非整式集合 .思路點撥：要根據整式、單項式、多項式的概念和系數或次數的確定方法進行分類.解題過程：(1)單項式集合(D)，(E).(2)多項式集合(A)，(B)，(C)，(F)，(G).(3)整式集合(A)，(B)，(C)，(D)，(E)，(F)，(G).(4)二項式集合(A)，(C)，(F).(5)三次多項式集合(A)，(G).(6)非整式集合(H)，(I).方法歸納：本題主要考查了整式、單項式、多項式等的有關概念以及系數次數的確定.易錯誤區(qū)：代數式，所以它是多項式，像，3x2+，這種分母中含有字母的代數式稱為分式.例，請簡要說明理由；如果是，請指出它的系數和次數：(1)a+2。2 247。t應記作，ah247。=42=6.方法歸納：對于有理數的混合運算首先要仔細觀察所求式子，看是否能運用運算律使運算簡便，然后按照有理數混合運算的順序：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的進行計算.易錯誤區(qū)：對于(1)、(2)小題運用乘法分配律時要注意運算符號；第(3)題注意22表示2個2相乘的相反數，其結果為4.例比較6111，3222，2333的大小.思路點撥：由于3個冪的底數與指數都不相同，觀察發(fā)現，它們的指數有最大公約數111，所以逆用冪的乘方的運算性質，可將3個冪都轉化為指數是111的冪的形式，然后只需比較它們的底數即可.解題過程：∵3222=(32)111=9111，2333=(23)111=8111，又∵9111＞8111＞6111，∴3222＞2333＞6111.方法歸納：，比較幾個冪的大小，或者把它們的底數變的相同，或者把它們的指數變的相同，再分別比較它們的指數或底數.易錯誤區(qū)：當冪的底數和指數都不同時，不能直接比較出大小.例太陽的半徑約為696 000 km，用科學記數法表示太陽的半徑為 m（結果保留兩位有效數字．思路點撥：由于696 000 km=696 000 000 m，觀察可得696 000 000有9位，所以可以