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數(shù)學(xué)建模,獲獎?wù)撐?工作指派問題-文庫吧資料

2025-04-13 02:42本頁面
  

【正文】 4, 4) K( 4, 5) K( 4, 6) K( 5, 1) K( 5, 2) K( 5, 3) K( 5, 4) K( 5, 5) K( 5, 6) K( 6, 1) K( 6, 2) K( 6, 3) K( 6, 4) K( 6, 5) K( 6, 6) Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 問題二 !求解最低成本分配方式的lingo程序。 !每個工作有且只有一個人做。 ! m每個人都有且只有一份工作。 max = sum(match: efficient*k)。 endsets data: efficient= 351002643254142212123331213242325466enddata ! 效率矩陣。 work/1..6/。model: !定義。[5]謝金星,LINGO優(yōu)化軟件,, 。[3]趙東方,數(shù)學(xué)模型與計算,河北:科學(xué)出版社,2007。七、參考文獻[1]陳東彥,劉鳳秋著,數(shù)學(xué)建模,北京:科學(xué)出版社 ,2013。 模型的推廣如果數(shù)據(jù)能進一步符合工人的真實情況,那么該模型可以在一定程度上幫助決策者做出最佳的決定。 首先就是該模型不能解決當效率與成本的重要性不同時得工作指派問題(即在效率與成本的權(quán)重不同時),比如有時決策者希望七成考慮效率,三成考慮成本的情況。同時我們應(yīng)用lingo這一軟件大大減小了解決01規(guī)劃模型的計算。根據(jù)程序運行結(jié)果,最佳工作分配方案如下(求解模型的lingo程序及運行結(jié)果見附錄):人員1人員2人員3人員4人員5人員6工作分配方案241365表3 兼顧成本與效率下時最優(yōu)工作分配方案六、模型的評價與推廣本題中的模型都是有簡單到復(fù)雜一步步建立,文章整體邏輯性強,可讀性強。六個人負責六項工作,所以每個人只能負責一項工作,而且每個工作只能由一個人來完成。其中表示任意一種工作分配方案得到的效率值,表示任意一種工作分配方案得到的成本值。、即理想點為。表示只考慮成本時,成本的最小值。于是,多目標函數(shù)規(guī)劃模型建立如下: 由于以上所建的多目標規(guī)劃模型問題求解過于復(fù)雜,為了簡化問題,我們采用了理想點法,求出任意工作分配方案的效率與成本偏離理想點的距離的目標函數(shù)表達式,然后使目標函數(shù)表達式的值逼近最小,此時對應(yīng)的方案就是在兼顧效率與成本的前提下的最優(yōu)工作分配方案,具體步驟如下:第一步:設(shè)標準化后理想點。第二步:多目標規(guī)劃模型的建立由第一問及第二問的基礎(chǔ)我們可以得出兩個規(guī)劃目標函數(shù)如下:首先,有總效率的目標函數(shù): 其中表示任意一種工作分配方案得到的效率值。具體如下: 首先對用極值差方法進行標準化后得:通過matlab編程我們可以得到矩陣,此時矩陣的值均在0和1之間,最優(yōu)值為1,最劣值為0。于是便有下面的約束條件: 且則最終得到只考慮成本總成本的目標函數(shù)如下:于是得到完整的成本最小化模型如下: 、模型的求解與問題一類似的解法,應(yīng)用lingo軟件編程求解使目標函數(shù)值最?。矗菏钩杀咀钚。└鶕?jù)程序運行結(jié)果(程序及運行結(jié)果見附錄,),我們得到的最佳分配方案如下:人員1人員2人員3人員4人員5人員6工作分配方案345162表2 最低成本分配工作方式第一步:進行數(shù)據(jù)標準化。于是便有下面的約束條件: 且則目標函數(shù)為總的效率表達式如下:綜上便可得到最終效率模型如下: 5. 模型求解這是一個01優(yōu)化問題,lingo軟件具有強大的優(yōu)化問題解決能力,所以我們通過lingo軟件編程求解出最佳分配方案,根據(jù)程序運行結(jié)果我們最終得到的最優(yōu)分配方案如下:(lingo程序見附錄,運算結(jié)果見附錄):人員1人員2人員3人員4人員5人員6工作分配方案214356表1 最大效率工作分配方案而且此時的最大效率值為26。其中表示任意一種工作分配方案得到的效率值,表示任意一種工作分配方案得到的成本值;:表示與的距離:五、模型的建立與求解首先我們根據(jù)題目建立效率矩陣表示第人做第個工作的效率。 表示只考慮成本時,成本的最小值。四、符號說明:表示第人做第個工作的相應(yīng)效率表示第人是否負責第個工作,如果負責記為1,否則為0;:表示只考慮效率時所有人的工作效率之和;:表示第人做第個工作的需要的成本;:表示只考慮成本時所有人工作所需成本之和;:表示標準化后的;:表示標準化后的:表示標準化后理想點。為此,我們便引入了理想點法,讓任意安排方案得到的效率值與成本值組成的點距離理想點的距離最小化,而得到最小值對應(yīng)的工作分配方案,此過程的求解我們同樣可以借助lingo軟件編程來解決,最終能夠?qū)崿F(xiàn)問題三的要求。由于兩個指標的性質(zhì)不同,同時整體大小水平不一,所以第一步需要進行數(shù)據(jù)標準化,標準化方法有很多種,這里我們采用極值差方法對兩項指標進行處理,經(jīng)過極差變換后,兩項指標值均在0和1之間。對于問題二,要求安排每個人的工作,使得總的成本最低,該問題與問題一相似,同樣可以應(yīng)用01規(guī)劃模型,求出目標函數(shù)表達式然后應(yīng)用lingo軟件編程來求解目標函數(shù)的最小值,便可得到最優(yōu)工作分派方案。因為題目中的效率已經(jīng)經(jīng)過量化,所以要想反應(yīng)效率的高低我們也可以通過數(shù)值大小來反應(yīng)工作安排后的效率高低。 如何兼顧工作效率和成本,優(yōu)化工作安排方案。表1:每個人做每項工作的效率工作人員工作1工作2工作3工作4工作5工作6人員1351002人員2643254人員3142212人員4123331人員5213242人員6325466表2:每個人做每項工作的成本工作人員工作1工作2工作3工作4工作5工作6人員1481004人員212753119人員32104425人員4255794人員5527474人員6851081113建立數(shù)學(xué)模型回答下面的問題: 如何安排每個人的工作,使得總的工作效率最大。最后,在與問題一問題二相同的約束條件下,我們采用lingo編程使目標函數(shù)逐漸向理想點逼近(但永遠達不到理想點),即:使目標函數(shù)達到最小值時,此時對應(yīng)的工作指派方案在問題三情況下是最佳方案。然后我們再求出任意工作安排方案對應(yīng)的效率值與成本值組成的點。 對于此問題的多目標規(guī)劃解決,我們采用理想點方法將多目標規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃,建立了偏離理想點距離模型。給出的效率成本數(shù)據(jù)屬于兩個不同性質(zhì)的指標,兩個指標之間存在著不可公度性,而且兩項的數(shù)值整體大小水平不一樣,會有大數(shù)起主導(dǎo)作用的影響,如果不對兩個指標的數(shù)據(jù)進行標準化,就會得到錯誤的結(jié)果,為此我們首先采用極值差方法,用matlab編程對兩項指標數(shù)據(jù)進行標準化。對于問題三,該問題兼顧效率與成本,屬于多目標規(guī)劃。對于問題二,要求的方案使工作成本最低。此外我們對該問題進行了如下約束:因為六個人剛好六份工作,所以每個人只能被安排一份工作,而且每份工作只允許一人來完成。對于問題一,該問題屬于工作指派問題,要求使工作效率最大。使得總的成本最低。河
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