初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納新-文庫吧資料
2025-04-10 03:46本頁面
【正文】 變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵ 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．補(bǔ)充：⑴二次函數(shù)解析式的表示方法（三種）①一般式：（，為常數(shù)，）；②頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）] ③兩根式（交點(diǎn)式）：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.[僅限于與x軸有兩個交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線，即△≥0] 其中 (即一元二次方程求根公式)注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: 注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.⑵二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：① 利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。（4）比例系數(shù)的幾何含義（右圖）：反比例函數(shù)y＝ (k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y＝ (k≠0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積(陰影面積)為 .（由y＝變形可得：k=xy 因?yàn)槊娣e為正數(shù)，所以k取絕對值。（反比例函數(shù)有意義的條件：分母≠0）④函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。還可以寫成解析式：（為常數(shù)，）注：反比例函數(shù)解析式的特征：①等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。1二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：兩元一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為所對應(yīng)方程組的解。一次函數(shù)圖像的畫法：兩點(diǎn)法１、計(jì)算必過點(diǎn)（0，b）和（，0）２、描點(diǎn)３、連線（從左到右光滑的直線）增減性： k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x增大而減小.傾斜度(只與k相關(guān))：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸. 與y軸交點(diǎn)①當(dāng)b0時直線與y軸交于原點(diǎn)上方（即y軸的正半軸）；②當(dāng)b0時，直線與y軸交于原點(diǎn)的下方。函數(shù)的表示方法:列表法、解析式法、圖象法一次函數(shù)圖象和性質(zhì)【知識梳理】一、一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識定義：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)當(dāng)b=0時，y=kx＋b即y=kx，稱為正比倒函數(shù)，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的一般形式： y=kx+b (k≠0) 說明： ① k不為零 ②x指數(shù)為1 ③ b取任意實(shí)數(shù)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)圖像：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b, 增減性（單調(diào)性）： k0，y隨x的增大而增大（單調(diào)增）；k0，y隨x而增大而減?。▎握{(diào)減）必過點(diǎn)：（0，b）和（，0）：理由如下：y=kx+b中，⑴當(dāng)x=o,時，y=？？ 所以，該函數(shù)經(jīng)過（ ， ）點(diǎn)⑵當(dāng)y=o,時，x=？？所以，該函數(shù)經(jīng)過（ ， ）點(diǎn)所以，一次函數(shù)的圖象是必經(jīng)過（，0）和（0，b）兩點(diǎn)的一條直線.，注：兩點(diǎn)確定一條直線。函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)的基本知識：基本概念變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。點(diǎn)P（x,y）的幾何意義：點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離為 |y|，點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)軸的距離為 |x|。各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。初中函數(shù)知識
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