【正文】 同時(shí)在這一過(guò)程中我還深深體會(huì)到學(xué)生的錯(cuò)誤不再是教學(xué)的“絆腳石”，而是探究活動(dòng)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。由于它們的高相等，減去的三角形是同一個(gè)三角形，又因?yàn)樯系妆认碌锥蹋陨厦娴娜切伪认旅娴娜切蚊娣e小。如有的學(xué)生答到“上面的小三角形是上底乘高除以2，再減去左邊三角形的面積。生1的發(fā)現(xiàn)不僅正確，而且極具數(shù)學(xué)研究?jī)r(jià)值，它豐富了教材練習(xí)的內(nèi)涵，增加了練習(xí)的質(zhì)量。這份精彩源自于學(xué)生的錯(cuò)誤，而這份精彩最終體現(xiàn)在學(xué)生思維的深化。還有人更深刻地分析出只有長(zhǎng)方形（或正方形），這兩個(gè)三角形的面積才相等。班上甚至也人指出這應(yīng)用了等式的性質(zhì)，是等號(hào)兩邊同時(shí)減去相同的數(shù)，等式保持不變。因?yàn)橛袆偛诺陌l(fā)現(xiàn)作基礎(chǔ)，又有同學(xué)們的群策群力，生1在這一過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了由直覺(jué)感受到真正理解質(zhì)的飛躍。） 萬(wàn)般無(wú)奈下，我只好請(qǐng)優(yōu)生“出馬”，他果然不負(fù)眾望，指出了我所需要的結(jié)果。）師：XXX同學(xué)認(rèn)為這兩個(gè)三角形面積相等，還有其它不同想法的嗎？生2：指圖2陰影部分所指的兩個(gè)三角形面積相等； ( KB)2007126 00:19（我心里是一涼一憂(yōu)。生1：指圖1陰影部分所指的兩個(gè)三角形面積相等； ( KB)2007126 00:19（我心里一驚一喜。又由于我喜歡關(guān)注學(xué)困生，所以指名回答的同學(xué)都是學(xué)習(xí)能力相對(duì)比較薄弱的學(xué)生。 我班由于時(shí)間關(guān)系，將此題留到了練習(xí)課中完成。他們用小黑板直接出示用不同彩筆勾畫(huà)的同底等高三角形，并分別注明為SS2，請(qǐng)學(xué)生判斷兩個(gè)三角形的面積。 我在設(shè)計(jì)教案時(shí)，考慮到絕大多數(shù)學(xué)生能夠由梯形面積的推導(dǎo)方法遷移出三角形的推導(dǎo)方法，因此不回避現(xiàn)狀，將計(jì)就計(jì)，先請(qǐng)學(xué)生將平行四邊形剪成兩個(gè)三角形，在此基礎(chǔ)上再放手讓學(xué)生探索，最后“殺一回馬槍”，請(qǐng)學(xué)生“只用一個(gè)三角形，能通用割補(bǔ)或折疊的方法將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形嗎？”學(xué)生的方法還真是豐富，相關(guān)內(nèi)容我請(qǐng)孩子們記錄在周記中，會(huì)盡快將作業(yè)圖片顯現(xiàn)給大家。此后學(xué)生完善說(shuō)法為“將兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”時(shí)，教師又出示兩張面積相同的紙（一張是4*3，另一張是2*6），告訴學(xué)生面積相同并不一定形狀相同，最后學(xué)生終于正確表述為“將兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”。在多次嘗試割補(bǔ)法無(wú)法成功找到解決問(wèn)題的途徑后，老師引導(dǎo)同學(xué)們另辟蹊徑，從而發(fā)現(xiàn)用兩個(gè)完全一樣的的三角形拼擺的轉(zhuǎn)化方法。如在請(qǐng)學(xué)生嘗試如何將三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形時(shí)，有的學(xué)生仍舊采用割補(bǔ)法，將三角形沿它的一條高剪下，然后拼擺?！捌叫兴倪呅?、長(zhǎng)方形、正方形這三種圖形有什么共同特別呢？”果然，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)正方形、長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，從而很快使研究聚焦到三角形與所拼成的平行四邊形面積之間有怎樣的關(guān)系上來(lái)。有的學(xué)生將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有的將兩個(gè)完全一樣的直角三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，還有的學(xué)生將兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形轉(zhuǎn)化成了正方形。當(dāng)然，我在執(zhí)教本課過(guò)程中也充分吸取了前幾位教師的優(yōu)秀作法。 三角形面積的計(jì)算教學(xué)反思： 《三角形的面積》是我校研討課內(nèi)容，在我之前已經(jīng)先后有兩名同年組教師執(zhí)教此課。第三課因此再教時(shí)，我會(huì)在基本練習(xí)中補(bǔ)充單位換算（已對(duì)教案進(jìn)行了修改）。通過(guò)形象圖示的觀(guān)察，學(xué)生很快就理解了面積發(fā)生變化的原因，看來(lái)直觀(guān)感受勝于說(shuō)教。 第二課時(shí)教學(xué)反思： 本課最成功之處是采用了長(zhǎng)方形磁條教學(xué)第7題。學(xué)情反饋：從學(xué)生做練習(xí)十五第2題看出許多學(xué)生不會(huì)作高，要及時(shí)查缺補(bǔ)漏。因?yàn)榇祟}不僅可以鞏固面積公式，而且還能加深公式的理解與掌握。看來(lái)帶學(xué)具要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，以確保教學(xué)活動(dòng)落實(shí)。《三角形的面積》我不要求學(xué)生預(yù)習(xí)，上課時(shí)根據(jù)學(xué)生情況靈活調(diào)控。分析原因可能是預(yù)習(xí)后學(xué)生的動(dòng)手操作少了一份探索成功后的欣喜，少了一些不同剪拼法的交流，學(xué)生積極性不高。第五單元 多邊形的面積第一課時(shí)平行四邊形面積的計(jì)算教學(xué)反思： 前三個(gè)單元我一直要求學(xué)生每課預(yù)習(xí)，這種做法使得課堂內(nèi)教學(xué)效率大大提高。在這里，初中的方程寫(xiě)法僅僅是將左邊“+3—3”省略不寫(xiě)了。 就這一點(diǎn)與小學(xué)的解法完全不矛盾，而且可以是說(shuō)一致的。 地球赤道長(zhǎng)多少萬(wàn)千米？粉色的思考：現(xiàn)在感覺(jué)用等式的基本性質(zhì)解題，寫(xiě)起來(lái)特麻煩，記得初中解方程是用移項(xiàng)的方法，前幾天請(qǐng)教初中數(shù)學(xué)老師，他說(shuō)現(xiàn)在還是用移項(xiàng)解方程。 其次，雖然練習(xí)中涉及到稍復(fù)雜方程例1的類(lèi)型，但由于呈現(xiàn)方式是購(gòu)物發(fā)票，因此數(shù)量關(guān)系的分析較簡(jiǎn)單，所以可補(bǔ)充相應(yīng)練習(xí)。如用字母表示計(jì)算公式，它不僅能夠體現(xiàn)字母簡(jiǎn)明易記、便于應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)，還能夠幫助學(xué)生回憶長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式，為下一單元用字母表示多邊形面積的公式作好鋪墊，一舉多得。如12X—9=87就有部分學(xué)生做成“3X=87”，因此在今天的解方程中也特別增加了對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其外在與解法上的區(qū)別。b=c兩類(lèi)方程也容易解法混淆。 其次，在平時(shí)練習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)aX177。+X=，許多學(xué)生由于受知識(shí)的負(fù)遷移，+X—X=—X，反而使方程復(fù)雜化?！猉=，學(xué)生容易將加減兩類(lèi)方程解法混混。 第一課時(shí)，我將教材74頁(yè)第1題中部分方程適當(dāng)修改與補(bǔ)充。整理和復(fù)習(xí)課后反思：本課教學(xué)內(nèi)容應(yīng)分兩課時(shí)完成。重點(diǎn)指導(dǎo)此題，并非它難度大，而是在這一過(guò)程中，能夠幫助學(xué)生感受、體驗(yàn)到方程的好處。因?yàn)樾Ｍ馀鄡?yōu)班在教學(xué)此類(lèi)習(xí)題時(shí)多用假設(shè)法，學(xué)生分析理解難度較大。X=12經(jīng)過(guò)此題的講解及相應(yīng)習(xí)題的練習(xí)，學(xué)生起色較大。2 2X247。 針對(duì)部分學(xué)生習(xí)慣根據(jù)已知條件“媽媽比小明大24歲”順勢(shì)寫(xiě)等量關(guān)系的現(xiàn)狀，補(bǔ)充講解了X＋24=3X這類(lèi)方程的解法。今天在教學(xué)中，我對(duì)原訂指導(dǎo)練習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整?？磥?lái)教材65頁(yè)不用“黑色皮的塊數(shù)－4=白色皮的塊數(shù)”，而用較大數(shù)—較小數(shù)=相差數(shù)作為推薦學(xué)生掌握的數(shù)量關(guān)系式是有一定的道理。如教材72頁(yè)第8題：媽媽今年的年齡是小明的3倍，媽媽比小明大24歲，小明和媽媽今年分別是多少歲？有的無(wú)法找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，不能正確列出方程。保留其中的精華，準(zhǔn)備將第4題刪掉，直接進(jìn)入例題的學(xué)習(xí)，然后由例題稍加變化，呈現(xiàn)變式練習(xí)，使學(xué)生了解已知相差數(shù)，求兩個(gè)數(shù)分別是多少的練習(xí)。但在教學(xué)中，由于復(fù)習(xí)耗時(shí)較長(zhǎng)，所以鞏固拓展練習(xí)沒(méi)能在課內(nèi)完成。如有困難，將本課分為兩課時(shí)完成，第一課時(shí)完成解方程，第二課時(shí)再完成列方程解決問(wèn)題。2X+=看來(lái)一節(jié)課完成兩大教學(xué)任務(wù)對(duì)于本班學(xué)情而言確實(shí)有一定難度。22X+2=解: 2X+2247。如學(xué)生中存在以下錯(cuò)誤：第三課時(shí)課后反思：學(xué)生原有基礎(chǔ)較差，反映在本節(jié)課上最大問(wèn)題是難以找準(zhǔn)數(shù)量間的等量關(guān)系，所以教材中的兩種等量關(guān)系學(xué)生更偏愛(ài)第一種“蘋(píng)果的總價(jià)+梨的總價(jià)=總錢(qián)數(shù)”，它更好理解。為何學(xué)生處處都這么“依賴(lài)”老師呢？難道只有老師教過(guò)的題他們才會(huì)解答嗎？我該如何讓學(xué)生主動(dòng)、大膽、正確地由“依賴(lài)”逐漸走向成熟呢？ 圖文結(jié)合是課標(biāo)教材呈現(xiàn)問(wèn)題的一種新方式?！?X－39=29”這類(lèi)方程學(xué)生總體掌握情況不太好，所以特別在今天基礎(chǔ)練習(xí)環(huán)節(jié)中補(bǔ)充相應(yīng)習(xí)題進(jìn)行輔導(dǎo)。因?yàn)楦鶕?jù)條件“白色皮比黑色皮的2倍少4塊”學(xué)生更容易分析得出“黑色皮的塊數(shù)2—4=白色皮的塊數(shù)”的等量關(guān)系式 教學(xué)困惑：當(dāng)一題多解時(shí)，教材如果只呈現(xiàn)一種解法時(shí)，這種方法往往是其中最簡(jiǎn)潔、最容易理解、更值得推薦的方法。所以，錯(cuò)誤并不可怕，合理利用它可以成為課堂的“催化劑”、“助動(dòng)器”。2……。有的用20247。b=c的方程，所以在教學(xué)過(guò)程中老師要注意節(jié)奏的調(diào)控，重難點(diǎn)處應(yīng)把握好輕重緩急。這樣不僅可以幫助學(xué)生提高分析數(shù)量關(guān)系的能力，同時(shí)能夠順暢地引入新課的學(xué)習(xí)。其實(shí)這種做法不嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算完后再寫(xiě)答，因?yàn)槿绻陔y處中發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)可以修正，不能寫(xiě)完答后再驗(yàn)算。這樣的學(xué)習(xí)就是自主探究式的學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)得更積極主動(dòng)。如何調(diào)整教學(xué)，能夠使他們的情緒始終高昂呢？校領(lǐng)導(dǎo)建議：在教學(xué)中教師應(yīng)該再大膽些，放得更開(kāi)些，由于有例3的學(xué)習(xí)作基礎(chǔ)，這里可以放手讓學(xué)生先嘗試解答例題，不會(huì)的學(xué)生可以建議他們翻開(kāi)書(shū)本自學(xué)，其他學(xué)生則獨(dú)立完成。在本課的教學(xué)中，我是在引導(dǎo)學(xué)生讀題后，要求學(xué)生去分析三種數(shù)量之間的關(guān)系，再選擇其中最喜歡的一種列方程或算式解答。當(dāng)時(shí)，我就談到學(xué)生質(zhì)疑的水平還有待提高，他們只重結(jié)果，卻沒(méi)有刨根問(wèn)底的精神。校領(lǐng)導(dǎo)建議這些問(wèn)題不必編號(hào)，當(dāng)教師進(jìn)行到某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，適時(shí)指明所需要解決的相應(yīng)問(wèn)題即可。3學(xué)生在新授前通過(guò)預(yù)習(xí)共提出了以下五個(gè)想要了解的問(wèn)題“我想知道這個(gè)水龍頭1小時(shí)共浪費(fèi)多少水”、“怎樣求每分鐘滴水量為多少”、“”、“列的方程是不是已經(jīng)學(xué)過(guò)的”“這題除書(shū)上的解法外還有沒(méi)有其他解法”5個(gè)問(wèn)題。2學(xué)生質(zhì)疑“我想知道這個(gè)水龍頭1小時(shí)共浪費(fèi)多少水”，教師以這個(gè)問(wèn)題不是咱們本節(jié)課研究的重點(diǎn)，只請(qǐng)一名學(xué)生口頭列式并計(jì)算出結(jié)果后即一筆帶過(guò)?！比缓笳?qǐng)同學(xué)們思考知道這兩個(gè)條件可以求出什么問(wèn)題，如何用算術(shù)方法解答，并說(shuō)明列式理由。當(dāng)問(wèn)“想要知道每分鐘浪費(fèi)的水，你能想到什么辦法”時(shí)，學(xué)生回答拿一個(gè)容器接水龍頭的滴水，1分鐘后用工具測(cè)量所接水的質(zhì)量。要先結(jié)合線(xiàn)段圖幫助他們學(xué)會(huì)找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，與較大數(shù)（較小數(shù)），再逐步由形象直觀(guān)到脫離線(xiàn)段圖僅憑文字也能抽象出正確數(shù)量關(guān)系式。第一根比第二根短3米。 由于本班近1/3的學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系能力較差，特別是對(duì)于“XX比XX多（少）”的條件，無(wú)法正確寫(xiě)出等量關(guān)系式，所以下次再教時(shí)在練習(xí)環(huán)節(jié)中會(huì)補(bǔ)充看下列句子寫(xiě)出等量關(guān)系式的練習(xí)。為了分散難點(diǎn)，這里暫不要求寫(xiě)設(shè)句。 值得思考的是，如果必須兩教a－x=b及a247。 這可真是越變?cè)綇?fù)雜。X=5”,學(xué)困生聽(tīng)完拓展練習(xí)后，作業(yè)中出現(xiàn)明顯混淆的現(xiàn)象。分析此次教學(xué)失敗的原因可能是安排的時(shí)機(jī)還不夠成熟。雖然許多學(xué)生能根據(jù)加減乘除各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出X的值，但當(dāng)要求他們根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解答時(shí)，全班就僅剩1名同學(xué)（林曉蒙）嘗試成功。 如果教師有意回避，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生等式的基本性質(zhì)只適用于部分方程的錯(cuò)誤理解。本以為按新課標(biāo)教材這兩類(lèi)方程小學(xué)階段不用掌握，但在學(xué)期初教材分析會(huì)上教研員明確指明：這兩類(lèi)方程教師必須作為例題向?qū)W生補(bǔ)充講解，且屬于學(xué)生必會(huì)、考試必考內(nèi)容。但令我頭痛的是如何引導(dǎo)學(xué)生會(huì)解形如a－x=b及a247。有昨天加減法方程作鋪墊，今天乘除法方程的解答可以說(shuō)是順?biāo)浦?，毫不費(fèi)力。第四課時(shí)教學(xué)后記：按調(diào)整后的教案實(shí)施教學(xué)，效果比較理想。所有的等號(hào)要對(duì)齊， 解方程首先要寫(xiě)“解”， 今天上課一試，效果確實(shí)不同凡響。教材57頁(yè)做一做中要求學(xué)生檢驗(yàn)方程的解是否正確，但規(guī)范的檢驗(yàn)格式卻不在本頁(yè)，而在58頁(yè)。A=B的方程，掌握檢驗(yàn)的格式；第四課時(shí)只完成乘除法方程的解法。原訂計(jì)劃是第三課時(shí)完成“方程的解”及“解方程”概念教學(xué)，要求學(xué)生掌握方程檢驗(yàn)的書(shū)寫(xiě)格式，第四課時(shí)完成加、減、乘、除各類(lèi)型方程解法的教學(xué)。第三課時(shí)教學(xué)后記：”這樣通過(guò)言語(yǔ)提醒學(xué)生注意規(guī)律1與規(guī)律2兩者在變化中的區(qū)別，同時(shí)也提請(qǐng)所有學(xué)生注意觀(guān)察與思考。學(xué)生質(zhì)疑：在列方程解決實(shí)際問(wèn)題是，學(xué)生問(wèn)“40—28=X既含有未知數(shù)又是等式，為什么不能這樣列方程呢？”作為教師該如何回答更準(zhǔn)確呢？第二課時(shí)教學(xué)反思：作為常規(guī)課，今天既沒(méi)有課件、也沒(méi)用天平、僅用4張掛圖和一塊小黑板，但教學(xué)效果一樣的棒，學(xué)生在課堂中十分投入，且整體掌握情況非常好。如教材62頁(yè)第3題就有許多學(xué)生列出了將X單獨(dú)放在等式一邊的方程。當(dāng)黑板上出現(xiàn)了4個(gè)式子后，我引導(dǎo)學(xué)生將100+X=250與上面三個(gè)式子比較，有什么不同？通過(guò)對(duì)比觀(guān)察，促使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)了50+50=100雖然是等式，卻不含有未知數(shù)，而100+X200、100+X300雖然含有未知數(shù)，卻是不等式，從而明確一個(gè)式子如果是方程必須同時(shí)具備兩個(gè)條件，教學(xué)效果非常好。教師和學(xué)生應(yīng)該如何面對(duì)教材的變化？2. 解簡(jiǎn)易方程第一課時(shí) 方程的意義教學(xué)小記：為突顯方程的意義，在例題前增加了用天平演示50+50=100的過(guò)程。第12題是有關(guān)工作效率、工作時(shí)間與工作總量三者之間關(guān)系的填空題，全體學(xué)生竟然告訴我從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)這三個(gè)詞（由于我今年剛接觸新課標(biāo)教材，不知學(xué)生所言是否真實(shí)）。第三課時(shí)：用字母表示數(shù)（三）教學(xué)反思：對(duì)照人教社老教材，發(fā)覺(jué)學(xué)生不僅對(duì)“工作效率工作時(shí)間=工作總量”、“單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量”等常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系式爛熟于心，而且在解答相關(guān)應(yīng)用題時(shí)也總能得心應(yīng)手?！卑匆酝辖滩牡恼f(shuō)法，這里只能說(shuō)人的骨骼約是體重的18%。困惑：教材50頁(yè)第5題“～。學(xué)生在草稿本上由鄭X同學(xué)的年齡計(jì)算老師年齡時(shí)，產(chǎn)生了厭煩的心理，自然而然地想到用更簡(jiǎn)便的方式來(lái)表示老師的年齡。 看來(lái)，這中間還需要一段適應(yīng)調(diào)整的過(guò)程。作業(yè)格式錯(cuò)誤。8． 問(wèn)題主要表現(xiàn)在以下幾方面：7． 　　１、省略乘號(hào)寫(xiě)出各式子問(wèn)題較大。 通過(guò)這種動(dòng)作形象記憶法，絕大多數(shù)同學(xué)能夠正確區(qū)別這兩個(gè)字母的含義。在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式時(shí)反饋出學(xué)生C與S不分。5． 這一單元學(xué)生掌握的好壞將直接影響到他們初中代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。 應(yīng)該在照片上看到兩個(gè)貓頭鷹最上部 （即有2只左耳）。 由于有兩個(gè)不同的觀(guān)察面，所以擺法受限制的自然多一些，這