【正文】 同時在這一過程中我還深深體會到學(xué)生的錯誤不再是教學(xué)的“絆腳石”，而是探究活動的“生長點”。由于它們的高相等，減去的三角形是同一個三角形，又因為上底比下底短，所以上面的三角形比下面的三角形面積小。如有的學(xué)生答到“上面的小三角形是上底乘高除以2，再減去左邊三角形的面積。生1的發(fā)現(xiàn)不僅正確，而且極具數(shù)學(xué)研究價值，它豐富了教材練習(xí)的內(nèi)涵，增加了練習(xí)的質(zhì)量。這份精彩源自于學(xué)生的錯誤，而這份精彩最終體現(xiàn)在學(xué)生思維的深化。還有人更深刻地分析出只有長方形（或正方形），這兩個三角形的面積才相等。班上甚至也人指出這應(yīng)用了等式的性質(zhì)，是等號兩邊同時減去相同的數(shù)，等式保持不變。因為有剛才的發(fā)現(xiàn)作基礎(chǔ)，又有同學(xué)們的群策群力，生1在這一過程中實現(xiàn)了由直覺感受到真正理解質(zhì)的飛躍。） 萬般無奈下，我只好請優(yōu)生“出馬”，他果然不負(fù)眾望，指出了我所需要的結(jié)果。）師：XXX同學(xué)認(rèn)為這兩個三角形面積相等，還有其它不同想法的嗎？生2：指圖2陰影部分所指的兩個三角形面積相等； ( KB)2007126 00:19（我心里是一涼一憂。生1：指圖1陰影部分所指的兩個三角形面積相等； ( KB)2007126 00:19（我心里一驚一喜。又由于我喜歡關(guān)注學(xué)困生，所以指名回答的同學(xué)都是學(xué)習(xí)能力相對比較薄弱的學(xué)生。 我班由于時間關(guān)系，將此題留到了練習(xí)課中完成。他們用小黑板直接出示用不同彩筆勾畫的同底等高三角形，并分別注明為SS2，請學(xué)生判斷兩個三角形的面積。 我在設(shè)計教案時，考慮到絕大多數(shù)學(xué)生能夠由梯形面積的推導(dǎo)方法遷移出三角形的推導(dǎo)方法，因此不回避現(xiàn)狀，將計就計，先請學(xué)生將平行四邊形剪成兩個三角形，在此基礎(chǔ)上再放手讓學(xué)生探索，最后“殺一回馬槍”，請學(xué)生“只用一個三角形，能通用割補或折疊的方法將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形嗎？”學(xué)生的方法還真是豐富，相關(guān)內(nèi)容我請孩子們記錄在周記中，會盡快將作業(yè)圖片顯現(xiàn)給大家。此后學(xué)生完善說法為“將兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形”時，教師又出示兩張面積相同的紙（一張是4*3，另一張是2*6），告訴學(xué)生面積相同并不一定形狀相同，最后學(xué)生終于正確表述為“將兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形”。在多次嘗試割補法無法成功找到解決問題的途徑后，老師引導(dǎo)同學(xué)們另辟蹊徑，從而發(fā)現(xiàn)用兩個完全一樣的的三角形拼擺的轉(zhuǎn)化方法。如在請學(xué)生嘗試如何將三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平面圖形時，有的學(xué)生仍舊采用割補法，將三角形沿它的一條高剪下，然后拼擺。“平行四邊形、長方形、正方形這三種圖形有什么共同特別呢？”果然，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)正方形、長方形是特殊的平行四邊形，從而很快使研究聚焦到三角形與所拼成的平行四邊形面積之間有怎樣的關(guān)系上來。有的學(xué)生將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有的將兩個完全一樣的直角三角形轉(zhuǎn)化成長方形，還有的學(xué)生將兩個完全一樣的等腰直角三角形轉(zhuǎn)化成了正方形。當(dāng)然，我在執(zhí)教本課過程中也充分吸取了前幾位教師的優(yōu)秀作法。 三角形面積的計算教學(xué)反思： 《三角形的面積》是我校研討課內(nèi)容，在我之前已經(jīng)先后有兩名同年組教師執(zhí)教此課。第三課因此再教時，我會在基本練習(xí)中補充單位換算（已對教案進(jìn)行了修改）。通過形象圖示的觀察，學(xué)生很快就理解了面積發(fā)生變化的原因，看來直觀感受勝于說教。 第二課時教學(xué)反思： 本課最成功之處是采用了長方形磁條教學(xué)第7題。學(xué)情反饋：從學(xué)生做練習(xí)十五第2題看出許多學(xué)生不會作高，要及時查缺補漏。因為此題不僅可以鞏固面積公式，而且還能加深公式的理解與掌握?？磥韼W(xué)具要反復(fù)強調(diào)，以確保教學(xué)活動落實。《三角形的面積》我不要求學(xué)生預(yù)習(xí)，上課時根據(jù)學(xué)生情況靈活調(diào)控。分析原因可能是預(yù)習(xí)后學(xué)生的動手操作少了一份探索成功后的欣喜，少了一些不同剪拼法的交流，學(xué)生積極性不高。第五單元 多邊形的面積第一課時平行四邊形面積的計算教學(xué)反思： 前三個單元我一直要求學(xué)生每課預(yù)習(xí)，這種做法使得課堂內(nèi)教學(xué)效率大大提高。在這里，初中的方程寫法僅僅是將左邊“+3—3”省略不寫了。 就這一點與小學(xué)的解法完全不矛盾，而且可以是說一致的。 地球赤道長多少萬千米？粉色的思考：現(xiàn)在感覺用等式的基本性質(zhì)解題，寫起來特麻煩，記得初中解方程是用移項的方法，前幾天請教初中數(shù)學(xué)老師，他說現(xiàn)在還是用移項解方程。 其次，雖然練習(xí)中涉及到稍復(fù)雜方程例1的類型，但由于呈現(xiàn)方式是購物發(fā)票，因此數(shù)量關(guān)系的分析較簡單，所以可補充相應(yīng)練習(xí)。如用字母表示計算公式，它不僅能夠體現(xiàn)字母簡明易記、便于應(yīng)用的優(yōu)勢，還能夠幫助學(xué)生回憶長方形、正方形的周長、面積計算公式，為下一單元用字母表示多邊形面積的公式作好鋪墊，一舉多得。如12X—9=87就有部分學(xué)生做成“3X=87”，因此在今天的解方程中也特別增加了對比練習(xí)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其外在與解法上的區(qū)別。b=c兩類方程也容易解法混淆。 其次，在平時練習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對aX177。+X=，許多學(xué)生由于受知識的負(fù)遷移，+X—X=—X，反而使方程復(fù)雜化。—X=，學(xué)生容易將加減兩類方程解法混混。 第一課時，我將教材74頁第1題中部分方程適當(dāng)修改與補充。整理和復(fù)習(xí)課后反思：本課教學(xué)內(nèi)容應(yīng)分兩課時完成。重點指導(dǎo)此題，并非它難度大，而是在這一過程中，能夠幫助學(xué)生感受、體驗到方程的好處。因為校外培優(yōu)班在教學(xué)此類習(xí)題時多用假設(shè)法，學(xué)生分析理解難度較大。X=12經(jīng)過此題的講解及相應(yīng)習(xí)題的練習(xí)，學(xué)生起色較大。2 2X247。 針對部分學(xué)生習(xí)慣根據(jù)已知條件“媽媽比小明大24歲”順勢寫等量關(guān)系的現(xiàn)狀，補充講解了X＋24=3X這類方程的解法。今天在教學(xué)中，我對原訂指導(dǎo)練習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整?？磥斫滩?5頁不用“黑色皮的塊數(shù)－4=白色皮的塊數(shù)”，而用較大數(shù)—較小數(shù)=相差數(shù)作為推薦學(xué)生掌握的數(shù)量關(guān)系式是有一定的道理。如教材72頁第8題：媽媽今年的年齡是小明的3倍，媽媽比小明大24歲，小明和媽媽今年分別是多少歲？有的無法找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，不能正確列出方程。保留其中的精華，準(zhǔn)備將第4題刪掉，直接進(jìn)入例題的學(xué)習(xí)，然后由例題稍加變化，呈現(xiàn)變式練習(xí)，使學(xué)生了解已知相差數(shù)，求兩個數(shù)分別是多少的練習(xí)。但在教學(xué)中，由于復(fù)習(xí)耗時較長，所以鞏固拓展練習(xí)沒能在課內(nèi)完成。如有困難，將本課分為兩課時完成，第一課時完成解方程，第二課時再完成列方程解決問題。2X+=看來一節(jié)課完成兩大教學(xué)任務(wù)對于本班學(xué)情而言確實有一定難度。22X+2=解: 2X+2247。如學(xué)生中存在以下錯誤：第三課時課后反思：學(xué)生原有基礎(chǔ)較差，反映在本節(jié)課上最大問題是難以找準(zhǔn)數(shù)量間的等量關(guān)系，所以教材中的兩種等量關(guān)系學(xué)生更偏愛第一種“蘋果的總價+梨的總價=總錢數(shù)”，它更好理解。為何學(xué)生處處都這么“依賴”老師呢？難道只有老師教過的題他們才會解答嗎？我該如何讓學(xué)生主動、大膽、正確地由“依賴”逐漸走向成熟呢？ 圖文結(jié)合是課標(biāo)教材呈現(xiàn)問題的一種新方式?！?X－39=29”這類方程學(xué)生總體掌握情況不太好，所以特別在今天基礎(chǔ)練習(xí)環(huán)節(jié)中補充相應(yīng)習(xí)題進(jìn)行輔導(dǎo)。因為根據(jù)條件“白色皮比黑色皮的2倍少4塊”學(xué)生更容易分析得出“黑色皮的塊數(shù)2—4=白色皮的塊數(shù)”的等量關(guān)系式 教學(xué)困惑：當(dāng)一題多解時，教材如果只呈現(xiàn)一種解法時，這種方法往往是其中最簡潔、最容易理解、更值得推薦的方法。所以，錯誤并不可怕，合理利用它可以成為課堂的“催化劑”、“助動器”。2……。有的用20247。b=c的方程，所以在教學(xué)過程中老師要注意節(jié)奏的調(diào)控，重難點處應(yīng)把握好輕重緩急。這樣不僅可以幫助學(xué)生提高分析數(shù)量關(guān)系的能力，同時能夠順暢地引入新課的學(xué)習(xí)。其實這種做法不嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生驗算完后再寫答，因為如果在難處中發(fā)現(xiàn)有錯可以修正，不能寫完答后再驗算。這樣的學(xué)習(xí)就是自主探究式的學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)得更積極主動。如何調(diào)整教學(xué)，能夠使他們的情緒始終高昂呢？校領(lǐng)導(dǎo)建議：在教學(xué)中教師應(yīng)該再大膽些，放得更開些，由于有例3的學(xué)習(xí)作基礎(chǔ)，這里可以放手讓學(xué)生先嘗試解答例題，不會的學(xué)生可以建議他們翻開書本自學(xué)，其他學(xué)生則獨立完成。在本課的教學(xué)中，我是在引導(dǎo)學(xué)生讀題后，要求學(xué)生去分析三種數(shù)量之間的關(guān)系，再選擇其中最喜歡的一種列方程或算式解答。當(dāng)時，我就談到學(xué)生質(zhì)疑的水平還有待提高，他們只重結(jié)果，卻沒有刨根問底的精神。校領(lǐng)導(dǎo)建議這些問題不必編號，當(dāng)教師進(jìn)行到某個教學(xué)環(huán)節(jié)時，適時指明所需要解決的相應(yīng)問題即可。3學(xué)生在新授前通過預(yù)習(xí)共提出了以下五個想要了解的問題“我想知道這個水龍頭1小時共浪費多少水”、“怎樣求每分鐘滴水量為多少”、“”、“列的方程是不是已經(jīng)學(xué)過的”“這題除書上的解法外還有沒有其他解法”5個問題。2學(xué)生質(zhì)疑“我想知道這個水龍頭1小時共浪費多少水”，教師以這個問題不是咱們本節(jié)課研究的重點，只請一名學(xué)生口頭列式并計算出結(jié)果后即一筆帶過。”然后請同學(xué)們思考知道這兩個條件可以求出什么問題，如何用算術(shù)方法解答，并說明列式理由。當(dāng)問“想要知道每分鐘浪費的水，你能想到什么辦法”時，學(xué)生回答拿一個容器接水龍頭的滴水，1分鐘后用工具測量所接水的質(zhì)量。要先結(jié)合線段圖幫助他們學(xué)會找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，與較大數(shù)（較小數(shù)），再逐步由形象直觀到脫離線段圖僅憑文字也能抽象出正確數(shù)量關(guān)系式。第一根比第二根短3米。 由于本班近1/3的學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系能力較差，特別是對于“XX比XX多（少）”的條件，無法正確寫出等量關(guān)系式，所以下次再教時在練習(xí)環(huán)節(jié)中會補充看下列句子寫出等量關(guān)系式的練習(xí)。為了分散難點，這里暫不要求寫設(shè)句。 值得思考的是，如果必須兩教a－x=b及a247。 這可真是越變越復(fù)雜。X=5”,學(xué)困生聽完拓展練習(xí)后，作業(yè)中出現(xiàn)明顯混淆的現(xiàn)象。分析此次教學(xué)失敗的原因可能是安排的時機還不夠成熟。雖然許多學(xué)生能根據(jù)加減乘除各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出X的值，但當(dāng)要求他們根據(jù)等式的性質(zhì)來解答時，全班就僅剩1名同學(xué)（林曉蒙）嘗試成功。 如果教師有意回避，會使學(xué)生產(chǎn)生等式的基本性質(zhì)只適用于部分方程的錯誤理解。本以為按新課標(biāo)教材這兩類方程小學(xué)階段不用掌握，但在學(xué)期初教材分析會上教研員明確指明：這兩類方程教師必須作為例題向?qū)W生補充講解，且屬于學(xué)生必會、考試必考內(nèi)容。但令我頭痛的是如何引導(dǎo)學(xué)生會解形如a－x=b及a247。有昨天加減法方程作鋪墊，今天乘除法方程的解答可以說是順?biāo)浦?，毫不費力。第四課時教學(xué)后記：按調(diào)整后的教案實施教學(xué)，效果比較理想。所有的等號要對齊， 解方程首先要寫“解”， 今天上課一試，效果確實不同凡響。教材57頁做一做中要求學(xué)生檢驗方程的解是否正確，但規(guī)范的檢驗格式卻不在本頁，而在58頁。A=B的方程，掌握檢驗的格式；第四課時只完成乘除法方程的解法。原訂計劃是第三課時完成“方程的解”及“解方程”概念教學(xué)，要求學(xué)生掌握方程檢驗的書寫格式，第四課時完成加、減、乘、除各類型方程解法的教學(xué)。第三課時教學(xué)后記：”這樣通過言語提醒學(xué)生注意規(guī)律1與規(guī)律2兩者在變化中的區(qū)別，同時也提請所有學(xué)生注意觀察與思考。學(xué)生質(zhì)疑：在列方程解決實際問題是，學(xué)生問“40—28=X既含有未知數(shù)又是等式，為什么不能這樣列方程呢？”作為教師該如何回答更準(zhǔn)確呢？第二課時教學(xué)反思：作為常規(guī)課，今天既沒有課件、也沒用天平、僅用4張掛圖和一塊小黑板，但教學(xué)效果一樣的棒，學(xué)生在課堂中十分投入，且整體掌握情況非常好。如教材62頁第3題就有許多學(xué)生列出了將X單獨放在等式一邊的方程。當(dāng)黑板上出現(xiàn)了4個式子后，我引導(dǎo)學(xué)生將100+X=250與上面三個式子比較，有什么不同？通過對比觀察，促使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)了50+50=100雖然是等式，卻不含有未知數(shù)，而100+X200、100+X300雖然含有未知數(shù)，卻是不等式，從而明確一個式子如果是方程必須同時具備兩個條件，教學(xué)效果非常好。教師和學(xué)生應(yīng)該如何面對教材的變化？2. 解簡易方程第一課時 方程的意義教學(xué)小記：為突顯方程的意義，在例題前增加了用天平演示50+50=100的過程。第12題是有關(guān)工作效率、工作時間與工作總量三者之間關(guān)系的填空題，全體學(xué)生竟然告訴我從未聽說過這三個詞（由于我今年剛接觸新課標(biāo)教材，不知學(xué)生所言是否真實）。第三課時：用字母表示數(shù)（三）教學(xué)反思：對照人教社老教材，發(fā)覺學(xué)生不僅對“工作效率工作時間=工作總量”、“單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量”等常見數(shù)量關(guān)系式爛熟于心，而且在解答相關(guān)應(yīng)用題時也總能得心應(yīng)手?！卑匆酝辖滩牡恼f法，這里只能說人的骨骼約是體重的18%。困惑：教材50頁第5題“～。學(xué)生在草稿本上由鄭X同學(xué)的年齡計算老師年齡時，產(chǎn)生了厭煩的心理，自然而然地想到用更簡便的方式來表示老師的年齡。 看來，這中間還需要一段適應(yīng)調(diào)整的過程。作業(yè)格式錯誤。8． 問題主要表現(xiàn)在以下幾方面：7． 　?。?、省略乘號寫出各式子問題較大。 通過這種動作形象記憶法，絕大多數(shù)同學(xué)能夠正確區(qū)別這兩個字母的含義。在學(xué)習(xí)周長與面積的計算公式時反饋出學(xué)生C與S不分。5． 這一單元學(xué)生掌握的好壞將直接影響到他們初中代數(shù)知識的學(xué)習(xí)。 應(yīng)該在照片上看到兩個貓頭鷹最上部 （即有2只左耳）。 由于有兩個不同的觀察面，所以擺法受限制的自然多一些，這