【正文】 倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù))1差倍問題差247。2＝大數(shù) (和－差)247。商＝除數(shù) 商除數(shù)＝被除數(shù)總數(shù)247。一個因數(shù)＝另一個因數(shù)被除數(shù)247。工作效率＝工作時間 工作總量247。單價＝數(shù)量 總價247。速度＝時間 路程247。1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)247。每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)247。 利息與本金的比值叫做利率。 利息 存入銀行的錢叫做要本金。 繳納的稅款叫應納稅款。工作效率 工作總量247。 數(shù)量關系式： 工作總量=工作效率工作時間 工作效率=工作總量247。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。 解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際 數(shù)量。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。 分數(shù)除法應用題： 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。 分數(shù)乘法應用題： 是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。2如果假設全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）247。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。列式為： 21（ 4821 ）247。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。 （12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。列式為（ 255 ）247。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學分到的色筆相等。 解題規(guī)律：總差額247。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。列式為 50 （ 3011 ）247。求改裝后每相鄰兩根的間距?？脴?總路程=株距棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。（棵樹1） 總路程=株距（棵樹1） 沿周長植樹 棵樹=總路程247。 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程247。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。 43+6=45 （人）。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 247。四班原有人數(shù)列式為 168 247。 例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？ 分析：當四個班人數(shù)相等時，應為 168 247。 解答還原問題時注意觀察運算的順序。 解題規(guī)律：從最后結果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。 （9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。列式為 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 247。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。2路程=順流速度 順流航行所需時間 路程=逆流速度逆流航行所需時間 例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。 解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）247。 順速=船速＋水速 逆速=船速－水速 解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 順水速度：船順流航行的速度。 船速：船在靜水中航行的速度。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。列式 2 8 247。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。 同時相向而行：相遇時間=速度和時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。（ 31 ） =17 （米）…乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）…甲繩剩下的長度， 2917=12 （米）…剪去的長度。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。 解題規(guī)律：兩個數(shù)的差247。 列式為（ 1157 ）247。 解題規(guī)律：和247。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人） （5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù) （和－差）247。 解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。 80 0 6 247。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。 例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個數(shù)247。 特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。（ 477 4 247。單一量=份數(shù)（反歸一） 例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。” 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題?！?兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。 一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 247。求這輛車的平均速度?？偡輸?shù)=最小數(shù)應得數(shù)。2=小數(shù)應得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和247。 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 數(shù)量關系式 （部分平均數(shù)權數(shù)）的總和247。數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。 算術平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 （8) 解答減法應用題： a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 (7) 解答加法應用題： a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 （6）解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。 （4）解答連乘連除應用題。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。 （2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。 （2） 解題步驟： a 審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容，知道應用題的條件和問題。 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 1分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。2= ，商不變，但此時的余數(shù)1是被縮小100被后的，所以還原成原來的余數(shù)應該是100。如：8500247。利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計算簡便。m)推廣：被除數(shù)擴大（或縮小）A倍，除數(shù)不變，商也擴大（或縮?。〢倍。m) 247。b=(am) 247。商不變性質(zhì): 在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。 推廣：一個因數(shù)擴大A倍，另一個因數(shù)擴大B倍，積擴大AB倍。(b247。ba247。其它ab+c=a+cbab+c=a+(bc)a247。c247。b247。(bc)。b247。⑵ 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先減去第二個減數(shù)，再減去第一個減數(shù)，即abc=acb。⑶乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。乘法運算定律 ⑴ 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。 （四）運算定律 加法運算定律⑴ 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。例如 3 3 =32（二）小數(shù)四則運算小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)247。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。 乘法和除法互為逆運算。另一個因數(shù) 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。 加法和減法互為逆運算。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 三、運算法則（一）整數(shù)四則運算的法則整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。 （四）分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 ② 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。成互質(zhì)關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：①和任何自然數(shù)互質(zhì)；②相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；③當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；④兩個合