【正文】 這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是14．點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問(wèn)題是無(wú)能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程．一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問(wèn)題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之．十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)yｘ10y+x10y+x=10x+y+278. 兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)?！☆?lèi)型七：列二元一次方程組解決——和差倍分問(wèn)題　　7.（2011年北京豐臺(tái)區(qū)中考一摸試題）“愛(ài)心”帳篷廠(chǎng)和“溫暖”帳篷廠(chǎng)原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠(chǎng)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛(ài)心”帳篷廠(chǎng)和“溫暖”、恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)．求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛(ài)心”帳篷廠(chǎng)和“溫暖”帳篷廠(chǎng)各生產(chǎn)帳篷多少千頂？　　思路點(diǎn)撥：找出已知量和未知量，根據(jù)題意知未知量有兩個(gè)，所以列兩個(gè)方程，根據(jù)計(jì)劃前后，倍數(shù)關(guān)系由已知量和未知量列出兩個(gè)等式，即是兩個(gè)方程組成的方程組?！　〗猓涸O(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：　　　　，解之得：　　答：去年的總產(chǎn)值為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元　　總結(jié)升華：當(dāng)題的條件較多時(shí)，可以借助圖表或圖形進(jìn)行分析。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為4%，乙商品的利潤(rùn)率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ 　　思路點(diǎn)撥：做此題的關(guān)鍵要知道：利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率　　解：甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：　　　　，解得：　　答：兩件商品的進(jìn)價(jià)分別為600元和400元?！? 【變式3】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個(gè)，或做桌腿300條。工作效率，工作效率=工作量247。　　總結(jié)升華：工作效率是單位時(shí)間里完成的工作量，同一題目中時(shí)間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為1，也可設(shè)為a，需根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用；工程問(wèn)題也經(jīng)常利用線(xiàn)段圖或列表法進(jìn)行分析?！?　　(2)單獨(dú)請(qǐng)甲組做，需付款30012＝3600元，單獨(dú)請(qǐng)乙組做，需付款24140＝3360元，　　　　　故請(qǐng)乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少。　類(lèi)型二：列二元一次方程組解決——工程問(wèn)題　　2．一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問(wèn)：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？ 　　思路點(diǎn)撥：本題有兩層含義，各自隱含兩個(gè)等式，第一層含義：若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；第二層含義：若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元?！　　?②同向而行：汽車(chē)行駛小時(shí)的路程＝拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程.　　解：設(shè)汽車(chē)的速度為每小時(shí)行千米，拖拉機(jī)的速度為每小時(shí)千米.　　　　根據(jù)題意，列方程組 　　　　解這個(gè)方程組，得:　　　　.　　答：汽車(chē)行駛了165千米，拖拉機(jī)行駛了85千米.　　總結(jié)升華：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，再根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問(wèn)題的常用的解決策略。知識(shí)點(diǎn)三：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟　　利用二元一次方程組探究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般可分為以下六個(gè)步驟：　　1．審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；2．設(shè)未知數(shù):可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；　　3．找出題目中的等量關(guān)系；4．列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組；5．解所列的方程組，并檢驗(yàn)解的正確性；6．寫(xiě)出答案.　　要點(diǎn)詮釋?zhuān)骸　?1)解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫(xiě)“答”，而且在寫(xiě)答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得 的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；　　(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫(xiě)清單位名稱(chēng)；　　(3)一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.　 (4)列方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問(wèn)題　 ①弄清各種題型中基本量之間的關(guān)系； ②審題時(shí)，注意從文字，圖表中獲得有關(guān)信息； ③注意用方程組解應(yīng)用題的過(guò)程中單位的書(shū)寫(xiě)，設(shè)未知數(shù)和寫(xiě)答案都要帶單位，列 方程組與解方程組時(shí)，不要帶單位；④正確書(shū)寫(xiě)速度單位，避免與路程單位混淆； ⑤在尋找等量關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意挖掘隱含的條件； ⑥列方程組解應(yīng)用題一定要注意檢驗(yàn)。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案。　　6．增長(zhǎng)率問(wèn)題：　　解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是：原量(1＋增長(zhǎng)率)＝增長(zhǎng)后的量；　　　　　　　　　　　　　　　　　原量(1－減少率)＝減少后的量.　　7．和差倍分問(wèn)題：　　解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)倍量.　　8．?dāng)?shù)字問(wèn)題：　　解決這類(lèi)問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示?！?　?、芏惡罄ⅲ嚼?(1－利息稅率) ⑤年利率＝月利率12 ⑥。 ⑥利息稅：利息的稅款叫做利息稅。 ④期數(shù)：存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)。 ②利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷(xiāo)售。　　注意：飛機(jī)航行問(wèn)題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行?wèn)題類(lèi)似。這類(lèi)問(wèn)題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和＝總路程。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差＝開(kāi)始時(shí)兩者相距的路程；　；；　　(2)相遇問(wèn)題:相遇問(wèn)題也是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。23實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組題型歸納知識(shí)點(diǎn)一：列方程組解應(yīng)用題的基本思想　　列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系. 一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿(mǎn)足：(1)方程兩邊表示的是同類(lèi)量；(2)同類(lèi)量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.知識(shí)點(diǎn)二：列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系　　：　(1)追擊問(wèn)題：追擊問(wèn)題是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類(lèi)問(wèn)題比較直觀，畫(huà)線(xiàn)段,用圖便于理解與分析。這類(lèi)問(wèn)題也比較直觀，因而也畫(huà)線(xiàn)段圖幫助理解與分析。　　(3)航行問(wèn)題：①船在靜水中的速度＋水速＝船的順?biāo)俣?；?　　　　　　 ②船在靜水中的速度－水速＝船的逆水速度；　 　　　　　　 ③順?biāo)俣龋嫠俣龋?水速?！　?．工程問(wèn)題：工作效率工作時(shí)間=工作量.　　3．商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題：　　(1)利潤(rùn)＝售價(jià)－成本(進(jìn)價(jià))；(2)；(3)利潤(rùn)＝成本（進(jìn)價(jià)）利潤(rùn)率；(4) 標(biāo)價(jià)＝成本(進(jìn)價(jià))(1＋利潤(rùn)率)；(5)實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)打折率；　　注意：“商品利潤(rùn)＝售價(jià)－成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；為負(fù)時(shí)，就是虧損。（例如八折就是按標(biāo)價(jià)的十分之八即五分之四或者百分之八十）　　4．儲(chǔ)蓄問(wèn)題：　　(1)基本概念　 　?、俦窘穑侯櫩痛嫒脬y行的錢(qián)叫做本金。 　 　　③本息和：本金與利息的和叫做本息和。 　 　　⑤利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。