現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課后習(xí)題解答-文庫(kù)吧資料
2025-04-01 02:46本頁(yè)面
【正文】 ，取p=10，則10階線形預(yù)測(cè)為其增益：習(xí)題61. 設(shè)噪聲中存在L個(gè)具有隨機(jī)相位的復(fù)正弦信號(hào)如下：式中，L為均勻分布的隨機(jī)相位，它們是互相獨(dú)立的；為零均值與方差的白噪聲，且與互相獨(dú)立。解：一階時(shí)： 故 一階線性預(yù)測(cè)器為： 二階時(shí)： 故 二階線性預(yù)測(cè)器為： 三階時(shí)： 故 三階線性預(yù)測(cè)器為： 14 已知滑動(dòng)平均（MA）過(guò)程，其中為零均值單位方差白噪聲，求出其10階線性預(yù)測(cè)的增益。并證明該自相關(guān)陣可以分解為如下形式：解：上題中M個(gè)隨機(jī)初相在[0，2]內(nèi)均勻分布的復(fù)正弦加白噪聲，設(shè)令則 式中，是的共軛轉(zhuǎn)置，I為（p+1）階單位矩陣，為白噪聲方差。當(dāng)信號(hào)是實(shí)正弦加白噪聲時(shí)，設(shè)12 設(shè)上題中共有M復(fù)正弦加白噪聲。解：（1） 前、后向預(yù)測(cè)誤差分別為（2） （3） （4）模型為：11 推出隨機(jī)初相（在0至區(qū)間上均勻分布）的復(fù)（實(shí)）正弦加白噪聲的自相關(guān)序列值公式。8 題目見(jiàn)書(shū)， 題解：尤利沃克方程：可得： 則有求解即可9 設(shè)N=5的數(shù)據(jù)記錄為，AR模型的階數(shù)p=3，試用萊文森遞推法求AR模型參量及的預(yù)測(cè)值。證明： 當(dāng)k=1,2,……p時(shí)，誤差：則： 要使均方誤差最小，則令即k=1,2,……p時(shí)，與觀測(cè)數(shù)據(jù)正交。已知預(yù)測(cè)誤差為預(yù)測(cè)均方誤差為時(shí)，對(duì){}的最小二乘估計(jì)有即又與AR模型尤利沃克方程類似得證最小二乘估計(jì){}滿足尤利沃克方程類似。試證明：若，則最小二乘估計(jì)滿足尤利沃克方程，但其中，且。其中，這一結(jié)果說(shuō)明了什么？證明：其中說(shuō)明功率譜估計(jì)的均值是真實(shí)功率譜與三角窗的卷積。平均周期圖為。解：設(shè)輸出信號(hào)功率譜為的ARMA模型為 因?yàn)椋阎? 所以，白化濾波器為：它的輸出為方差為1的白噪聲。2. 求一穩(wěn)定系統(tǒng)，使其在單位譜密度白噪聲激勵(lì)下的輸出自相關(guān)函數(shù)為解： 由題目知：利用AR模型的尤拉沃克方程： 將自相關(guān)值代入：可以求出來(lái)： 再求出：所以系統(tǒng)為：此時(shí)極點(diǎn)為： 在單位圓內(nèi)，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。解：習(xí) 題 五1. 證明白噪聲的周期圖功率譜估計(jì)是無(wú)偏的。解：（1） 由歐拉公式知 得證。（2）求Y(n)的自相關(guān)函數(shù)。1設(shè)有二階自回歸模型，X(n)是方差為的白噪聲，并且。解：①由YuleWalker方程知 ②1如圖4－10所示，x(n)為的白噪聲，∣a∣1, ∣b∣1,求。（3）寫(xiě)出相應(yīng)
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