穩(wěn)恒磁場(chǎng)一章習(xí)題解答-文庫吧資料
2025-03-31 06:41本頁面
【正文】 邊都與平板垂直。(1) 試求板外空間任一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(2) 有一質(zhì)量為m，帶正電量為q的粒子，以速度v沿平板法線方向向外運(yùn)動(dòng)(如圖)，求：(a) 帶電粒子最初至少在距板什么位置處才不會(huì)與大平板碰撞？(b) 須經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，才能回到初始位置(不計(jì)粒子重力)？ 習(xí)題9―22圖 解：(1)［分析］ 求板外空間任一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度有兩種方法：取電流元積分法和安培環(huán)路定理法。［注意：這里的環(huán)積分，是考慮了矢量合成的多邊形法則的結(jié)果。］習(xí)題9—21 試證明任一閉合載流平面線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的合磁力恒等于零。由于該半線圈處于力學(xué)平衡狀態(tài)，因此有 即 解得 ?。墼诒绢}求解中，一是要搞清圓線圈中的“張力”的概念，二是須明確“閉合電流在均勻磁場(chǎng)中所受的合磁力等于零”這一結(jié)論。(已知載流圓線圈的法線方向與的方向相同?！ ?3) 當(dāng)ab時(shí)，帶電細(xì)桿相當(dāng)于點(diǎn)電荷。］ (2) 線元dr的等效環(huán)電流為其元磁矩大小為 元磁矩的方向垂直于紙面向里。對(duì)上述元場(chǎng)積分可得O點(diǎn)最終的場(chǎng) 的方向垂直于紙面向里。由于桿上各線元的元磁場(chǎng)的方向均一致，所以求O點(diǎn)的總場(chǎng)可直接對(duì)上述元場(chǎng)積分即可 的方向垂直于紙面向里。對(duì)此環(huán)路應(yīng)用安培環(huán)路定理 在平板內(nèi)部有所以 在平板外部有所以 A B O a b 習(xí)題9―19圖 習(xí)題9—19 均勻帶電剛性細(xì)桿AB，電荷線密度為，繞垂直于直線的軸O以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O點(diǎn)在細(xì)桿AB的延長(zhǎng)線上)，求：(1) O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)磁矩；(3) 若ab，求及。X x a b c d j O 題解9―18圖 習(xí)題9—18 厚度為2d的無限大導(dǎo)體平板，其內(nèi)有均勻電流平行于表面流動(dòng)，電流密度為j，求空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。R1 R2 O I 習(xí)題9―17圖 解：以O(shè)點(diǎn)為圓心、以r為半徑，在線圈平面內(nèi)取寬度為dr的圓環(huán)面積，在此環(huán)面積內(nèi)含有dN=ndr=匝線圈，其相應(yīng)的元電流為dI=IdN。ω 習(xí)題9―16圖 r R O 習(xí)題9—16 如圖，一半徑為R的帶電朔料圓盤，其中有一半徑為r的陰影部分均勻帶正電荷，面電荷密度為，其余部分均勻帶負(fù)電荷，面電荷密度為，當(dāng)圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)得圓盤中心O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，問R與r滿足什么關(guān)系?解：取與圓盤同心、半徑為r、寬度為dr的圓環(huán)，其帶量電量為 其等效的圓電流為其在中心O處產(chǎn)生的元場(chǎng)強(qiáng)為 因此，中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為令該磁感應(yīng)強(qiáng)度為零可得 習(xí)題9—17 如圖，有一密繞平面螺旋線圈，其上通有電流I，總匝數(shù)為N，它被限制在半徑為R1和R2的兩個(gè)圓周之間。并沿電流方向在球面上取一寬度為dl 的球帶，該球帶可以看成載流圓環(huán)，其載有的電流為dI=Kdl=，其在球心O處產(chǎn)生的元磁場(chǎng)為 該元場(chǎng)的方向沿X軸的正方向。求球心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。試求當(dāng)通過S面的磁通量最大時(shí)S平面的位置。S R O I O l 習(xí)題9―14圖 習(xí)題9—14 一根半徑為R的長(zhǎng)直導(dǎo)線均勻載有電流I，作一寬為R、長(zhǎng)為l的假想平面S，如圖所示。 O a I 習(xí)題9―13圖 解：圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由半圓形閉合線圈產(chǎn)生的，其直徑段的電流在O處單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零，其半圓段在O處產(chǎn)生的磁場(chǎng)即為該點(diǎn)的總磁場(chǎng) 的方向垂直于圖面向內(nèi)。解：建立如圖所示的坐標(biāo)軸OX軸，并在矩形回路內(nèi)距長(zhǎng)直導(dǎo)線x處取寬為dx的窄條面元dS=hdx（圖中帶陰影的面積），則通過該面元的元磁通為 所以，通過回路S1的磁通量為 通過回路S2的磁通量為故， I I a b c c 習(xí)題9―12圖 習(xí)題9—12 兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線通頭電流I，如圖所示有三種環(huán)路，在每種情況下，等于： (對(duì)環(huán)路a) (對(duì)環(huán)路b)
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