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巧用數(shù)形結(jié)合思想解二次函數(shù)中的問題-文庫吧資料

2025-03-31 01:05本頁面
  

【正文】 點(diǎn)的坐標(biāo)不變,對(duì)稱軸不變,所以設(shè)原拋物線的解析式為:Y=a(x+1)2+4,又因?yàn)檫^了A點(diǎn)(1,0),帶入解析式得到:a=1,所以原函數(shù)的解析式為:Y=(x+1)2+4,故繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。若把新的拋物線再向右平移2個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位,則此時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為: 。 例1:如圖2,把此拋物線線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。 由①、②、④得20c≤b≤100,0c5,所以當(dāng)c=1時(shí),有②、③得:0b6且b2≥20,得b=5;2當(dāng)c=2時(shí),0b7且b≥40,此時(shí)b無整數(shù)解;當(dāng)c=3時(shí),0b8且b2≥60,此時(shí)b無整數(shù)解;當(dāng)c=4時(shí),0b9且b2≥80,此時(shí)b無整數(shù)解;所以b=5,c=10。239。c+5b239。b239。237。239。238。0c+5b239。236。239。2239。0b20c179。237。例4:已知b,c為整數(shù),方程5x2+bx+c=0的兩根都大于1且小于0,求b和c的值。分析 :令f (x )= x2 +2kx+3k, 其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f(x)=0的解。評(píng)注:數(shù)形結(jié)合可用于解決二次函數(shù)方程的解的問題,準(zhǔn)確合理地作出滿足題意的圖像是解決這類問題的關(guān)鍵。0]和『1,+165。=x|x|2|x|=x22x解:y236。2xx+x238。例2:確定函數(shù)y=x|x|一2|x|的單調(diào)區(qū)間。如圖所示:作出拋物線y= x2 4x+3的圖像,將x軸下方的圖像沿x軸翻折上去,2 得到y(tǒng)= |x4x+3|圖像,再作直線y = m ,如圖所示?!痉治觥看祟}并不涉及方程根的具體值,只求根的個(gè)數(shù),而求方程的根的個(gè)數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為求兩條曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題來解決。(4)二次函數(shù)的表達(dá)式還有以下幾種:b(b,4acb2)=交點(diǎn)式:y=a(xx1)(xx2),其中a≠0,xx2是該函數(shù)y=0是的兩個(gè)根; 頂點(diǎn)式:y=a(xk)+h,其中a≠0,而(k,h)是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)與x軸交點(diǎn)的情況。(2)函數(shù)式中的參數(shù)a的正負(fù)決定開口方向,當(dāng)a>0時(shí),開口向上,在對(duì)稱軸右邊的隨函數(shù)圖象y隨x的增大而增大,左邊的圖象y隨x的增大而減小;當(dāng)a<0時(shí),開口向下,在對(duì)稱軸右邊的函數(shù)圖象y值隨x的增大而減小,左邊的圖象y隨x的增大而增大,整個(gè)圖形是對(duì)稱的。巧妙運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想解題.可以化抽象為具體,達(dá)到事半功倍的效果。永遠(yuǎn)聯(lián)系.切莫分離!”寥寥數(shù)語
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