復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法與含參數(shù)問題-文庫吧資料
2025-03-31 00:18本頁面
【正文】 函數(shù)； (D).在區(qū)間(0， 2)上是增函數(shù).解：令g(x)=f(u)=(u1) 2+9，u=2x2，則(1) g(x) =(u1) 2+9在u∈(∞，1]上是增函數(shù)，與u=2x2具有相同的增減性，由2x2≤1得 x≤1或x≥1，而u在x∈(∞，1]上是增函數(shù)，u在x∈[1,+∞)上是減函數(shù)，∴g(x)在區(qū)間(∞，1]上是增函數(shù), 在區(qū)間[1，+∞)上是減函數(shù).(2) g(x) =(u1) 2+9在u∈[1,+∞)上是減函數(shù)，與u=2x2具有相反的增減性，由2x2≥1得 1≤x≤1，而u=2x2在x∈ [1,0] 上是增函數(shù)，在x∈(0， 1)上是減函數(shù)，∴g(x) =(u1) 2+9在區(qū)間[1，0]上是減函數(shù), 在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù).故選(A)（四）利用復(fù)合函數(shù)求參數(shù)取值范圍 求參數(shù)的取值范圍是一類重要問題，解題關(guān)鍵是建立關(guān)于這個參數(shù)的不等式組，必須將已知的所有條件加以轉(zhuǎn)化。四、外函數(shù)與內(nèi)函數(shù)都有兩種單調(diào)性的復(fù)合型： 例(89 解：顯然函數(shù)定義域?yàn)?0，+∞)。 這里沒有第四步，因?yàn)橹虚g變量允許的取值范圍是R，無需轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍。 令u=x24x+3，y=。 一、外函數(shù)與內(nèi)函數(shù)只有一種單調(diào)性的復(fù)合型：例1已知函數(shù)y=loga(2ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是( )(A).(0,1) (B).(1,2) (C).(0,2) (D).2，+∞)解：設(shè)y= logau，u=2ax，∵a是底數(shù)，所以a0，∵ 函數(shù)y=loga u在u∈[0,1]上是減函數(shù)，而u=2ax在區(qū)間x∈[0,1]上是減函數(shù)，∴ y= logau是u∈(0, +∞)上的增函數(shù)，故a1，還要使2ax0在區(qū)間上總成立，令g(x)= 2ax，由{ ，解得a2，∴1a2，故選(B).
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