初始點(diǎn)任意的解非線性不等式約束優(yōu)化問題的結(jié)合共軛梯度參數(shù)的超記憶梯度廣義投影算法-文庫吧資料
2025-03-30 12:38本頁面
【正文】 . 由于時(shí)，并注意到和的定義，應(yīng)有.（2）若，則，又若為問題（p）的非KT點(diǎn)，則由引理7及（15）式可得，. 同（1）可證：. 引理9. （1）若且為問題（p）的非KT點(diǎn)，則必為問題（p）在處的可行下降方向；(2) 當(dāng)，則必為的一個(gè)下降方向.證明. 因?yàn)? （16） （17）（1） 因?yàn)?，則, 因而 . 由引理8及（17）知，.（2） 當(dāng)時(shí)，由（17）式知，, 有 .再由引理1的結(jié)論易知 . （18） 注: 由引理9及步驟5（a）易知：若，則一定有，所以對算法產(chǎn)生的點(diǎn)列，若某步后，則以后由算法產(chǎn)生的點(diǎn)均為可行點(diǎn).3. 全局收斂性定理1. 如果（H1），（H2）成立，且處由算法產(chǎn)生的可行點(diǎn)組成的無窮點(diǎn)列，則其任一極限點(diǎn)都是問題（p）的KT點(diǎn).證明. 仿文獻(xiàn)[4]之定理3易證. 下設(shè)是由算法產(chǎn)生的非可行點(diǎn)組成的無窮點(diǎn)列，設(shè)其有極限點(diǎn)，注意到，只有有限多種選擇，故可找到子列，使其滿足： （i） （ii）與無關(guān).記作，注意到此時(shí)是一連續(xù)函數(shù)，則，又，可知是有界序列，故可取出收斂的子列，再由，及引理6知是有界序列，取其子列，是一無窮子集，這樣對可定義: ，顯然有 ，. 再定義： . 顯然應(yīng)有 . （19）這是因?yàn)?，都有? 令得 . 故由的定義知（a）式成立, 且.引理10. 設(shè)是一個(gè)由算法產(chǎn)生的非可行點(diǎn)組成的無窮點(diǎn)列，其極限點(diǎn)為問題（p）的非KT點(diǎn)，則一定有. 證明. 設(shè)，分兩種性況討論.(i) 若，由（18）式，令，并，注意到 則 . （20）因且為問題（p）的非KT點(diǎn)，故由引理8的證明易知，從而 由（20）式知此時(shí).(ii) 若，則由（20）式有 ,令: 得 . 定理2. 若是由算法產(chǎn)生的一個(gè)非可行點(diǎn)組成的無窮點(diǎn)列，則的任一極限點(diǎn)均是問題（p）的KT點(diǎn). 證明. 設(shè)，且假設(shè)不是問題（p）的KT點(diǎn)，由于是單調(diào)下降序列，則有 . (i) 當(dāng)時(shí)，由步驟5（b）知 ,令得：, 此與引理10的結(jié)論矛盾.(ii) 當(dāng)時(shí)，由引理10知存在使得.因?yàn)榍遥瑒t當(dāng)充分大時(shí)有 . （21） 由方向?qū)?shù)定義，有 ，從而由是連續(xù)函數(shù)且，則必存在和充分大的有 . (22)故根據(jù)步驟5(b)中的選擇規(guī)則并注意到(21), (22)式易知這種情況不出現(xiàn). 這樣, 由上述(i), (ii) 知必為問題(p)的KT點(diǎn).定理3. 若(H1),(H2)成立, 則算法或者有限步終止于問題(p)的KT點(diǎn), 或者產(chǎn)生無窮點(diǎn)列, 其任一極限點(diǎn)都是問題 (p) 的KT點(diǎn). 4. 數(shù)值例子 本節(jié)選擇了文獻(xiàn)[5]中的幾個(gè)算例，對本文算法進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，在PIII933機(jī)器上利用matlab 編制程序，計(jì)算結(jié)果表明算法是有效的. 用 IT 表示算法的迭代次數(shù)，F(xiàn)IT 表示算法到達(dá)可行域的迭代次數(shù)，t 表示所用時(shí)間，表示最優(yōu)解， 表示最優(yōu)值. 取, , , , ，,（PSCGM）. 例題給出在下三個(gè)不同初始點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果. 例1 , . . 最優(yōu)解為, 最優(yōu)值為. （PSM
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