二次函數(shù)壓軸題——角的存在性-文庫(kù)吧資料
2025-03-30 06:24本頁(yè)面
【正文】 解：（1）把x=﹣1，y=0代入y=x2﹣2x+c得：1+2+c=0∴c=﹣3∴y=x2﹣2x﹣3=y=（x﹣1）2﹣4∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）如圖1，連接CD、CB，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，由x2﹣2x﹣3=0得x=﹣1或x=3∴B（3，0）當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣2x﹣3=﹣3∴C（0，﹣3）∴OB=OC=3∵∠BOC=90176。∵∠ABO=∠OBC，∴△ABO∽△OBC，∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C點(diǎn)是拋物線與y軸交點(diǎn)，∴OC=c，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣c，c），∴頂點(diǎn)橫坐標(biāo)=c，b=c，∵將A點(diǎn)代入可得c=﹣（﹣c）2+c?c+c，∴橫坐標(biāo)為177。c，縱坐標(biāo)為c．解答：解：（1）①∵AC∥x軸，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，4）．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4）把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c得，解得；②四邊形AOBD是平行四邊形；理由如下：由①得拋物線的解析式為y=﹣x2﹣4x+4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，8），過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∵AC∥x軸，∴∠AED=∠BCO=90176。（0，﹣1）；（3）存在．過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，交直線BC于F點(diǎn)（如圖），∵∠PCB=∠CBD，∴CP∥BD，又∵CD∥x軸，四邊形PCDB為平行四邊形，∴△OCP≌△EDB，∴OP=BE=1，設(shè)CP與BD相交于M點(diǎn)（m，3m﹣9），易求BD解析式為：y=3x﹣9，由BM=CM，得到關(guān)于m的方程，解方程后，得m=；于是，M點(diǎn)坐標(biāo)為：M（，﹣）；于是CM解析式為：y=x﹣3，令CM方程中，y=0，則x=9，所以，P點(diǎn)坐標(biāo)為：P（9，0），∴P（1，0），或（9，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)． 3．（2014?湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c（c＞0）的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作CA∥x軸交拋物線于點(diǎn)A，在AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B，使BC=AC，連接OA，OB，BD和AD．（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，4）．①求b，c的值；②試判斷四邊形AOBD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）是否存在這樣的點(diǎn)A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）①將拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線即可求出b、c的值；②求證AD=BO和AD∥BO即可判定四邊形為平行四邊形；（2）根據(jù)矩形的各角為90176。的坐標(biāo)；（3）當(dāng)∠PCB=∠CBD時(shí)，可知CP∥BD，根據(jù)三角形的全等關(guān)系確定P點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：（1）將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入拋物線y=ax2+bx﹣3a中，得，解得，∴y=x2﹣2
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