【正文】 應(yīng)滿足材料的本構(gòu)關(guān)系。P B? D? C 鋼索總伸長 EALFL NΔ = =??=EABDFD? B D B? =F幾何關(guān)系 C 點(diǎn)位移為 BBDD ?=? 2LDDBB Δc o s 3 0c o s 3 0 oo =???3Δ2 LDDBB =??? )( ? ??= mm44 .3Δ2 LDDBB =???1. 靜定 ( statically determinate ) 和超靜定 ( statically indeterminate ) 拉壓桿的超靜定問題 PN =?c o s2靜定問題： 利用平衡條件即可確定結(jié)構(gòu)的全部支反力或各構(gòu)件中的內(nèi)力。 800 400 400 C E N N A B D P 60176。N N 鋼索上拉力 鋼索橫截面應(yīng)力 ADNABNACP ???=? )()( oo 30c o s30c o s考慮橫梁平衡 ? = 0AMkN611N .== NFM P == AF?? ? oc os 30ADAB ACPN ? ?=例 如圖的橫梁為剛體，橫截面積為 80 平方亳米的鋼索繞過無摩擦的滑輪，設(shè) P 為 20 kN，鋼索 E = 30 GPa，試求鋼索橫截面上的應(yīng)力和 C 點(diǎn)的鉛垂位移。 400 400 C P 60176。 800 E A B D P 176。 BE 段與 ED 段鋼索不是獨(dú)立伸長的， 而是鋼索的總伸長按一定比例分配到兩段。 分析 由于滑輪無摩擦，故 BE 段與 ED 段鋼索軸力相同，據(jù)此，考慮橫梁的平衡即可求出鋼索的軸力和應(yīng)力。 F a A EA 動(dòng)腦又動(dòng)筆 計(jì)算 A 點(diǎn)橫向和豎向位移。 ◆ 如果該桿既未伸長也未縮短（軸力為零），則應(yīng)在結(jié)點(diǎn)原處作桿件的垂線。 ◆ 參與分析的桿件應(yīng)一端是固定的，另一端是可移動(dòng)的。 a EA EA P A 簡單桁架結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算 P P2? 在小變形情況下，可以用 切線代替圓弧 。 例 在如圖的結(jié)構(gòu)中已知彈性模量 E，求變截面桿的伸長量 。 EALFL N=D ?= L xEAFL0N dD由于如圖的結(jié)構(gòu)不屬于等截面的二力桿，所以不能應(yīng) 用公式 計(jì)算伸長量，只能用公式 。 15=tP = 6 kN m m m A B C D N N 例 在如圖的結(jié)構(gòu)中已知彈性模量 E，求變截面桿的伸長量 。 拉壓桿的變形和位移 拉壓桿的變形計(jì)算公式 x 處的位移 xxu ??= 軸向應(yīng)變 x xx d dd ??=? xudd=微元長度的伸長量 xu dd ?=xEu dd ?= xEAF dN=線彈性桿微元長度的伸長量 x dx A x? dx? A x 處的伸長量 xuxuxd00??= ?)()( xLLdΔ0?= ?x dx x? dx? A 拉壓桿的變形和位移 拉壓桿的變形計(jì)算公式 x 處的位移 xxu ??= 軸向應(yīng)變 x xx d dd ??=? xudd=微元長度的伸長量 xu dd ?=xEu dd ?= xEAF dN=線彈性桿微元長度的伸長量 x 處的伸長量 xuxuxd00??= ?)()( xLLdΔ0?= ?xEu dd ?= xEAF dN= xEAFuxuxd00N??= )()( x 處的伸長量 等截面二力桿 重要公式 x E A x F L d 0 N ? x ) ( ) ( L = D E A L F L N = D EA： 抗拉剛度 ( tension stiffness ) x dx x? dx? A 拉壓桿剛度要求： ][ΔΔ LL ?][Δ fLLf ?=或 先求 CD 桿軸力 由強(qiáng)度要求確定面積 由剛度要求確定面積 例 如圖的結(jié)構(gòu)中，若CD 桿總伸長不得超過 mm，試根據(jù)強(qiáng)度和剛度要求確定 t。 )？求此情況下的許用荷載。膠層許用應(yīng)力如上所示 。 F b=20 h=40 ? 60176。板材的 [? ] 為 20 MPa ， [? ] 為 12 MPa ； 粘接層的 [? ? ] 為 10 MPa ， [?? ] 為 6 MPa 。要使結(jié)構(gòu)不致于破壞，荷載 F 最大允許為多少 ？ 60176。 斜截面上的應(yīng)力 ?? ? c osNAF= ?? ? sinNAF=? ? AFN=?錯(cuò)在何處？ 斜截面上的總內(nèi)力仍然等于 F， 斜截面的面積 斜截面上的應(yīng)力矢量值 斜截面上的切應(yīng)力 斜截面上的正應(yīng)力 斜截面上的應(yīng)力 ?? c o sAA =?? AFp =?co sAF=?? ?? c o sp= 2c o s 210 )( ?? ?=?? ?? sinp= 2s in 20 )( ??=F ? ?? 20 co s=??? s inc o s0=?cosAF= ?? cos0=? p? ?? ?? 各斜截面上的應(yīng)力 例 拉桿由兩塊板材粘接而成。這一原理在提出后的一百多年里人們一直在尋求其嚴(yán)格的證明。他在柱體扭轉(zhuǎn)、彎曲等方面有重要貢獻(xiàn)。mar Jean Claude Barr233。 分析與討論 為什么脆性材料構(gòu)件中的應(yīng)力集中比塑性材料中的應(yīng)力集中更危險(xiǎn)？ 5. 圣維南原理 ( SaintVenant principle ) h h/ 4 h/ 2 h應(yīng)力 變形 AF=?h 4 h 2 h h h 如果作用在物體某些邊界上的小面積上的力系用靜力等效的力系代換，那么這一代換在物體內(nèi)部相應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力變化將隨著與這塊小面積的距離的增加而迅速地衰減。 用脆性材料制成的構(gòu)件對(duì)應(yīng)力集中更為敏感。 ? ? ? ? 塑性材料 脆性材料 正應(yīng)力公式不適用的情況 截面尺寸變化大的區(qū)域 集中力作用的端面附近 截面尺寸突變的區(qū)域 含有孔、槽的區(qū)域 4. 應(yīng)力集中 ( stress concentration ) 由于構(gòu)件外形的突然變化，或存在著孔、槽，會(huì)引起該區(qū)域內(nèi)橫截面上某些局部應(yīng)力的急劇增大。 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì) Structural Optimum Design 近代科學(xué)與技術(shù) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)變量 最優(yōu)解搜索 直接方法 數(shù)值方法 最優(yōu)解 有限元 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 適用范圍 適用范圍 3. 正應(yīng)力公式適用范圍 正應(yīng)力公式的必要條件 軸向力作用在軸線（橫截面形心的連線）上。兩桿由同一材料制成，且 [? t] = [? c] 。兩桿由同一材料制成，且 [? t] = [? c] 。兩桿由同一材料制成，且 [? t] = [? c] 。兩桿由同一材料制成，且 [? t] = [? c] 。 0)(0 ??? = xxxf若 ，則函數(shù)取駐值。 )( xff = 0)(0 =? = xxxf若 ，則函數(shù)取極小值。 b L A a F ? 考慮橫梁的平衡 N 拉桿中的軸力 ? = 0Am FLbN =? )t a n()c o s( ??N 拉桿橫截面上的正應(yīng)力 拉桿的重量 使拉桿重量最小的角度 4π=??s inN bFLNF ==][s inN ??? ?== Ab FLAF ?? s][ bFLA ?AagG ??= ? ???? s in][c o s bFLbg ??= ?? sinc o s C=45176。結(jié)構(gòu)中距離 b