[工學(xué)]第2章第5節(jié)新-文庫吧資料
2025-03-27 22:26本頁面
【正文】 再是振動 ， 而是一種非 周期的運動 。 當 ζ 1時 ?????? 22 ??() 或 在相繼的幾次振動中 ， 振幅 ，有如下關(guān)系 nAAA , 21 ???? ee13221 ??????dn TjjAAAAAA ?因而 ?jjjj AAAAAAAA e1322111 ?????????????????????????() 因此對數(shù)減幅 ?可以表示為 11ln1??jAAj? () 可見只要測定衰減振動的第 1次與第 j+1次振動的振幅之比 ， 就可以算出對數(shù)減幅 ?， 從而確定系統(tǒng)中阻尼的大小 。 dnT??e1在 ζ=， ?=， A2=A1/= 亦即在每一個周期內(nèi)振幅減小 27%，振幅按幾何級數(shù)縮減，衰減是顯著的。 相鄰兩個振幅之比 dndnnTTttAAAA ??????? eee)(2111??? ??? () 式中 ?稱為減幅系數(shù)。 所以在阻尼比較小時，對周期和頻率的影響可以忽略不計。 () 222 2 111dd nTT??? ? ? ?? ? ???212ddff? ??? ? ?() (1) 小阻尼情況 (即 ζ1)： Td= 當 ζ=， 與無阻尼的情形比較，只差 %。 由解 ()可見 ， 系統(tǒng)振動已不再是等幅的簡諧振動 ， 而是振幅被限制在曲線 之內(nèi) ， 隨時間不斷衰減 。 設(shè)在 t=0時，有 x=x0, ， 則代入解式 (18)及其導(dǎo)數(shù)，得 0xx ?? ?? ?)s i n ()c o s (e ????????? ???? ? ttAx dnddtn?在 t=0時有 )s i nc o s(,s i n 00 ?????? ndAxAx ??? ????? c o s00 Axxdn ???或 解得 00020020 tg, xxxxxxAnddn????????????????? ?????將 A與 ?代入式 ()即得系統(tǒng)對于初始條件 與的 響應(yīng)。 ? ?tAtAx ddtn ???? s i nc o se 21 ?? ? () 設(shè)在 t=0時，有 x=x0, ， 則代入解式 (17)及其導(dǎo)數(shù)，得 0xx ?? ?? ?? ?tAtAtAtAxddddtddtnnn????????????c o ss i nes i nc o se2121?????????在 t=0時有 dn AxxAx ??? 20220 , ???? ?20010 , AxxAxdn ???????解得 經(jīng) 與 代入式 ()即得系統(tǒng)對于初始條件 與 的響應(yīng)。 設(shè)在 t=0時，有 x
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