【正文】 統(tǒng) 動(dòng)態(tài)性能將很差 。 解：下面主要分析 T 參數(shù)變化對(duì)該系統(tǒng)性能的影響。 主導(dǎo)極點(diǎn) is 離原點(diǎn)越遠(yuǎn)， 動(dòng) 態(tài)衰減越快，系統(tǒng)的快速性越好； 閉環(huán)極點(diǎn) is為正實(shí)根，系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)將是單調(diào)發(fā)散的 ； 根軌跡 在 [s] 左半平面內(nèi) ， 1?iis、 必共軛，瞬態(tài)響應(yīng)呈 衰減振蕩； 在 [s]右半平面有 軌跡， 1?iis、 含正實(shí)部 ， 響應(yīng)將呈 發(fā)散振蕩 ； 共軛， 軌跡 在虛軸時(shí)， 1?iis、 為共軛虛根 ， 瞬態(tài)響應(yīng)將呈臨界 等幅振蕩 。 ? 4）附加閉環(huán)零點(diǎn)的配置 ? 配置附加閉環(huán)零點(diǎn)的目的應(yīng)是針對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的壞極點(diǎn) —— 靠近虛軸或原點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，使附加零點(diǎn)與之構(gòu)成偶極子，以削弱甚至完全抵消這種壞極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的惡劣影響。 ? 2）參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能影響的定性分析 ? 系統(tǒng)的根軌跡繪制完成后，就可以通過根軌跡定性分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響 。 ? 3. 利用根軌跡分析系統(tǒng)的性能 ? 系統(tǒng)的根軌跡分析主要包括：系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；利用主導(dǎo)極點(diǎn)與偶極子的概念把高階系統(tǒng)近似為一、二階系統(tǒng)；定性分析參數(shù)變化對(duì)近似的一、二階系統(tǒng)的性能的影響，并定量估算系統(tǒng)的性能指標(biāo)；或者按照系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，確定主導(dǎo)極點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的 K* 值；必要時(shí)可以通過配置附加閉環(huán)零點(diǎn)產(chǎn)生新的偶極子，以確保系統(tǒng)性能指標(biāo)要求的實(shí)現(xiàn)。 ? 例如，某單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? 有 n = 4 ， m = 1 ，且 ， ， ， ；在分析其動(dòng)態(tài)性能時(shí)，可認(rèn)為 s3 與 z1 構(gòu)成了偶極子， s4 為允許忽略的次要極點(diǎn)， 共軛極點(diǎn)則成為主導(dǎo)極點(diǎn)。 ? 偶極子：一對(duì)挨得很近的閉環(huán)零、極點(diǎn)即為偶極子。 ? 離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)（復(fù)數(shù)極點(diǎn)或?qū)崝?shù)極點(diǎn)）能夠?qū)ο到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生主導(dǎo)作用，故成為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)；而離虛軸較遠(yuǎn)的其它閉環(huán)極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響不大，往往允許忽略，這些次要極點(diǎn)離虛軸的距離一般比主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸的距離大 5 倍以上。 0)()(1 ?? sHsG1)()( ?sHsG111 ??????｜｜Π｜｜ΠiniimipszsK),2,1,0(2)()( 11 ???????????? ?? kkpszs iniimi ?? 法則五：根軌跡的漸進(jìn)線 ? n – m 根軌跡趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處的漸近線與正實(shí)軸的夾角為 ? （ ） ? 法則六：根軌跡的起始角與終止角 ? 起始角為 （ ） ? 終止角為 （ ） ),2,1,0(2 ?????? kmn ka ??)()(11 jinijjjimjpppzpi???????????θ)()(11 jimijjjinjzzzpzi????????????而漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)的計(jì)算公式則仍然不變。 根軌跡。 變化時(shí)的參量根軌跡， ? 3）正反饋回路的根軌跡 ? 對(duì)于正反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)特征方程為 ? （ ） ? 根軌跡方程為 （ ） ? 對(duì)應(yīng)幅值方程為 （ ） ? 相角方程為 （ ） ? 正反饋回路的根軌跡常被稱為 0176。 ? 2） 多回路系統(tǒng)的參數(shù)根軌跡 ? 繪制多回路系統(tǒng)的參數(shù)根軌跡時(shí)，可以先求出多回路系統(tǒng)的總開環(huán)傳遞函數(shù)，再根據(jù)特征方程得到式（ ）的形式，最后繪制出多回路系統(tǒng)的根軌跡；也可以由 內(nèi)而外逐層完成。 ? 繪制參數(shù)根軌跡時(shí)， 需按系統(tǒng)特征方程構(gòu)造新系統(tǒng)，使所選參量 a替代原根軌跡增益 K*的位置，將原特征方程寫成 ? （ ） ? 例 若 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試?yán)L制以 T 為參變量的閉環(huán)根軌跡。 視開環(huán)零點(diǎn)在 遠(yuǎn)處，對(duì) 分離點(diǎn) d ，有 即 ，解得 ， ， 不在根軌跡上，故取 分離角則為 至此，可完成此系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡如圖 。 )2)(1(*)(??? sssKsG0112??j[S]p3p2p11 .4 1 1K = 6*K = 6*1d = 0. 4 2d?d??,01 ?p ,12 ??p 23 ??p??????????? dddd1)2(1)1(101021111 ????? ddd ??d ??d2d ??? dd)1,0(22 )12()12( ???????? kklkd ????例 若單反饋系統(tǒng)的開環(huán) ， 試概略繪制其閉環(huán)根軌跡 。 ? ? 例 若單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，試?yán)L制其閉環(huán)根軌跡。 ? 2. 繪制根軌跡的基本法則及根軌跡的繪制 ? 繪制根軌跡的基本法則 ? 法則一： n 條根軌跡 ? 法則二：根軌跡對(duì)稱于實(shí)軸 ? 法則三：根軌跡的起始點(diǎn)與終止點(diǎn)： 始于開環(huán)極點(diǎn)，止于 ? 開環(huán)零點(diǎn)（ 條根軌跡止于無(wú)窮遠(yuǎn) ） ? 法則四：實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段 （ 右側(cè)奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)、極點(diǎn) ） ? 法則五：根軌跡的漸近線 111 ????????｜｜｜｜iniimipszsK?)12()()(11??????? ????kpszs iniimimnzpmiiniia ??????? 11?mnka ??? ?? )12(mn?? 法則六：根軌跡的分離點(diǎn)與分離角 ? 法則七：根軌跡的起始角與終止角（出射角與入射角） ? 法則八：根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 由 ? 法則九：閉環(huán)極點(diǎn)之和（根之和） ? 應(yīng)用根之和法則時(shí)，一定要滿足 的條件。 1)()()()(11 ??????????iniimipszsKsHsG)()(1)()(sHsGsGs???G ( s )H ( s ) )( sY)( sF — 圖 一般控制系統(tǒng) 0)()(1)( ??? sHsGsD1)()( ??sHsGimiinizpKK?????11*iniimipzKK??????11? 根軌跡的幅值方程為 () ? ? 根軌跡的相角方程為 () ? 相角方程是決定閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的充分必要條件。 vss Ke /1?KK v ?? 2）根軌跡方程 ? 圖 ，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? 其閉環(huán)特征方程為 ? 。 ? ③ 當(dāng) K ，閉環(huán)特征根為負(fù)實(shí)部共軛復(fù)根，系統(tǒng)呈欠阻尼狀態(tài)，階躍響應(yīng)為衰減振蕩過程，而且超調(diào)量隨 K 值的增大而增大，但調(diào)節(jié)時(shí)間的變化不明顯。 ? 動(dòng)態(tài)性能： ① 當(dāng) 0 K 時(shí)，閉環(huán)特征根都是負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)呈過阻尼狀態(tài)，階躍響應(yīng)為非周期過程。 ? 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) ? 閉環(huán)特征方程 ， ? 閉環(huán)特征根（閉環(huán)極點(diǎn)） ? 系統(tǒng)的根軌跡如圖 。 ? 1. 根軌跡的概念與根軌跡方程 ? 1）根軌跡 ? 當(dāng)系統(tǒng)某個(gè)參數(shù)（如開環(huán)增益 K）由零到無(wú)窮大變化時(shí)，閉環(huán)特征根在 S平面上移動(dòng)的軌跡，即為系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，簡(jiǎn)稱根軌跡。 ② 由題，系統(tǒng)函數(shù) 為零狀態(tài)下求得，電路的 S 域模型非常 簡(jiǎn)單，本例只需 “ 小寫換大寫 、 t 換 s 、 ssss esYeesssessGsFsY 212 1)(11)2(21)2(21)1(1)()()(???? ?????????????ssessssss esY ??????????? )211(41)211(41)2(21)(1)]1()1([41)]()([41)( )1(221 ?????? ??? tettetty tt ??????? ????0 211)2(n sent?? ????????????????????????????????????0)12(2)2(20)1(2201)12(]1[)2(]1[41)2()]1()1()()([41)2()()(nntntnttnntententtettetnttyty????????③ 由 ①、② 有 其中 有 利用 ，及時(shí)域卷積性質(zhì)，可得 閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡 ? 所謂根軌跡法，是一種確定閉環(huán)特征根的圖解法；根軌跡法以開環(huán)零、極點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，探求系統(tǒng)某些參數(shù)（如開環(huán)增益 K）變化時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)在 S平面上變化的根軌跡。 且 ， 利用時(shí)域卷積性質(zhì) ，有 ” 即可，易得 代入 圖 a. 中的電路參數(shù)，有 ，所以 為所求。 )( tf )( tyLR2 ? 1H2 ?1R 2 R 3 1 ?0 654321tf ( t )1a . b .)(tf)(tf)(tf)(sG)(ty圖 例 例 圖 a. 電路中， 輸入信號(hào) 所示，系統(tǒng)初始狀態(tài)為 0，試求： ① 的拉氏變換； ② 系統(tǒng)函數(shù) ③ 輸出電壓 。 ，試 可畫 圖 例 S域模型 1)( ?sF)()( sGsY ?)(U sC)(I sL2?1 s1 / sa .ssF /1)( ?)( sYsuC/)0(?)(I sL2?1 s1 / sb .)0(1??Li利用 )()( ttf ?? ssF /1)( ? )()( tty ?? ssY /1)( ?ssYiss LL /1)()0(1)(I)2( ????? ?)0(1)]0(11[]/)0()([/1/)0()()(I????????????ccccLuussssusYsssusYs)0(1)(I ??? CL us 0)0()]0(1)[2( ???? ?? Lc ius0)0( ??Li② 當(dāng) 時(shí)， ，要 ，即 則電路的 S域模型如圖 b. 所示。 解： ① 由題 ， 輸入 ， 有 ，且 ， 22 )1(1121/1/121)(????????? sssss