【正文】 )(sF 。 卷積的圖解說明 )()( 11 ?ftf ? ：積分變量改為 ?，積分結(jié)果是 t 的函數(shù)； )()()()( 2222 ??? ??? ????? ??? tffftf 時延倒置對 ? 時延 t， ?? ???? tt)( 相乘： )()( 21 ?? ?? tff 乘積的積分 ??? dtff )(.)(21 ?????? 卷積的性質(zhì) 代數(shù)性質(zhì) :交換律 分 配律 結(jié)合律 微分積分性質(zhì) 與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積 卷積的應(yīng)用 用 ?(t)函數(shù)序列表示任意信號 ??? ?? 0 )()()( ???? dtftf 利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) )0(,)()()( 0 ?? ??? ? ? tdthftg ??? 連續(xù)系統(tǒng)時域分析的 MATLAB 實現(xiàn) ????? ??? ?????? ??? 用 MATLAB 實現(xiàn)信號 連續(xù)系 統(tǒng)的復(fù)頻域分析 拉普拉斯變換 拉普拉斯變換的定義 一個實函數(shù) )(tf ，其單邊拉普拉斯變換 (Laplace Transform) )(sF 定義為 ??? ?? 0 )()( dtetfsF st 式中 ?? js ?? 為複數(shù)， F(s)稱為 )(tf 的拉氏變換（或象函數(shù)），而 )(tf 稱為 F(s)的拉氏反變換（或原函數(shù)）。根據(jù)圖可以列出電 容電壓 Uc（ t）為待求響應(yīng)的微分方程dUc/dt+1Uc/RC=Us/RC 二、階躍響應(yīng) 當激勵為單位階躍函數(shù)時，電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)，用 g（ t）表示。如圖所示的一階 RC 電路，在激勵作用前處與零狀態(tài)。它具有選擇性。這里我們不定義 U（ 0）的值。 沖激函數(shù)與階躍函數(shù) ????? ??? ?????? ??? ????? 一、單位階躍函數(shù) U（ t） =0 t〈 0 U（ t） =1 t〉 0 其波形如圖所示，在跳點 t=0處，函數(shù)值未定義。 (4) 將 0 初始條件代入 yx(t)的通解表達式及其直至 n1階導(dǎo)函數(shù)表達式，求得積分常數(shù) A1, A2, …, An 。 (2) 寫出 yx(t)的通解表達式，如式 (218)或式 (219)所示。 2．特征根含有重根 不妨設(shè)特征根 p1為 r 重根，其余特征根為單根 (更復(fù)雜的情況以此類推 )，則零輸入響應(yīng) yx(t)的通解表達式為 (219) 確定積分常數(shù)的方法同上。 1．特征根為 n 個單根 p1 , p2 , …, pn (可為實根、虛根或復(fù)根 ) = t≥0 (218) 將 yx(0)、 yx39。 二、通過系統(tǒng)微分算子方程求零輸入響應(yīng) 將 f(t)50代入式 (27)，可得零輸入下 LTI 連續(xù)系統(tǒng)的微分算子方程為 t/0 (217) 上式中 yx(t)前的算子多項式就是傳輸算子 H(p)的分母多頂式 D(p)，要使上式 成立，需滿足D(p)= 0（ 特征方程 ），其根稱為系統(tǒng)的 特征根 。 頻率保持性 頻率保持性是指：如果線性系統(tǒng)的輸入信號含有角 頻率 1? , 2? , ? , n? 的成分，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也只含有 1? , 2? , ? , n? 的成分（其中某些頻率成分的幅值有大有小或可能為零），換言之，信號通過線性系統(tǒng)后不會產(chǎn)生新的頻率分量。則當輸入為 )(tf 的導(dǎo)數(shù) dttdf)( 時，其響應(yīng)將變?yōu)?)(ty 的導(dǎo)數(shù) )()(tdtdy 。 線性系統(tǒng)具有三個重要特性：即微分特性、積分特性和頻率保持性。 一個系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，還可以直接從其描述方程判斷。 齊次性是指：當系統(tǒng)輸入為 )(tf 時，響應(yīng)為 )(ty ，當輸入增至 a 倍，即 a )(tf 時，則系統(tǒng)響應(yīng)為 a )(ty 。我們知道，線性包含疊加性和齊次性兩個概念。 線性系統(tǒng)的性質(zhì) 為了適應(yīng)實際工程的需要，系統(tǒng)的組成形式是多種多樣的，但按其工作 性質(zhì)來說，可分為線性與非線性系統(tǒng)；時不變與時不變系統(tǒng)；因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)等，這里重點介紹線性、時不變性和因果性。因此，本書所介紹的信號與系統(tǒng)的許多理論和方法具有普遍的指導(dǎo)意義。 總之，不論系統(tǒng)的連接形式與功能如何，信號總是與系統(tǒng)相伴存在，信號經(jīng)由系統(tǒng)才能傳輸。這三個子系統(tǒng)的連接形式就是串聯(lián)。子系統(tǒng)的相互連接一般有串聯(lián)（級聯(lián)）、并聯(lián)、反饋連接等三種。 因果線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的描述 典型的因果線性時不變連續(xù)系統(tǒng) (今后簡稱為線性連續(xù)系統(tǒng)或連續(xù)系 統(tǒng) ) 的數(shù)學(xué)模型是一個線性常系數(shù)微分方程，即 )()()()()()()()(0111101111tfbtfdtdbtfdtdbtfdtdbtyatydtdatydtdatydtdmmmmmmnnnnn????????????????????? 其中 mjbnia ji ，；， ???????? 212,1, 為常數(shù) (與時間無關(guān) )， n為方程的階數(shù)，也就是系統(tǒng)的階數(shù)。雖然實際中大多數(shù)系統(tǒng)不是線性時不變的，但許多非線性系統(tǒng)和時變系統(tǒng)經(jīng)過合理近似后，可以簡化為線性時不變系統(tǒng)分析。也就是說，若激勵 )(tf 在某個時刻接入時引起的響應(yīng)為 )(ty ，當激勵延時到 t0作用時，它所引起的響應(yīng)也延遲相同的時間 t0出現(xiàn)。比如，當電阻為時變電阻 )(tR 時，則有方程 )()()()()(22 tftudt tduCtRdt tudLC CCC ??? 該方程含有時變系數(shù)，故為時變系統(tǒng)。例如在圖 所示電路中，對于定常參數(shù) R、 L、 C，則有方程 )()()()(22 tftudt tduRCdt tudLC CCC ??? 該方程的各參數(shù)均為常數(shù)，故該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。因果系統(tǒng)是物理上可以實現(xiàn)的。圖 是因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)的示意圖。 換言之，設(shè)輸入信號 )(tf 在 0tt? 時恒等于零 ,則因果系統(tǒng)的輸出信號在 0tt?時必然等于零。 (3) 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 在實際物理系統(tǒng)中，激勵 (初始值也是一種激勵 ) 是產(chǎn)生響應(yīng)的根源 ，所以，系統(tǒng)的響應(yīng)總是出現(xiàn)在激勵作用之后 (對于動態(tài)系統(tǒng) )或同時 (對于非動態(tài)系統(tǒng) )。 不具有線性特性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。 上述這些概念在電路課程中有所認知。又如：當輸入信號 )(tf 引起的響應(yīng)為 )(ty ，則輸入信 號 K )(tf 引起的響應(yīng)為 K )(ty 。所謂系統(tǒng)的齊次性，指的是系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵成比例；所謂系統(tǒng)的疊加性，指的是系統(tǒng)在多個激勵的作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)是由各個激勵單獨作用下產(chǎn)生的響應(yīng)分量的代數(shù)和。顯然，非動態(tài)系統(tǒng)不含有貯能元件。 反之，若系統(tǒng)在時刻 0t 的響應(yīng) )(0ty 只與該時刻輸入 )(0tf 有關(guān)，而與 0t 以前，即 ),( 0t?? 區(qū)間的輸入無關(guān)，則這種系統(tǒng)稱為非動態(tài)系統(tǒng) (或稱為非記憶系統(tǒng) )。從能量的角度講，就是系統(tǒng)中貯能元件 (例如電路的電容 C 和電感 L) 在時刻 0t 的貯能。 (1) 動態(tài)系統(tǒng)與非動態(tài)系統(tǒng) 若系統(tǒng)在時刻 0t 的響應(yīng) )(0ty 不僅與該時刻輸入 )(0tf 有關(guān)，而與 0t 以前，即),( 0t?? 區(qū)間的輸入有關(guān)，則這種系統(tǒng)稱為動態(tài)系統(tǒng) (或稱為記憶系統(tǒng) )。 系統(tǒng)除了上述分成三大類外，根據(jù)系統(tǒng)本身的特點又可分成：動態(tài) 系統(tǒng)與非動態(tài)系統(tǒng)、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)、因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)、時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)等。 根據(jù)系統(tǒng)處理的信號形式的不同，系統(tǒng)可分為三大類：連續(xù)時間系統(tǒng)（簡稱連續(xù)系統(tǒng)）、離散時間系統(tǒng)（簡稱離散系統(tǒng)）和混合系統(tǒng)。 系統(tǒng)的分類與描述 系 統(tǒng)的種類很多，如通信系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)、自動控制系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等。 系統(tǒng)的規(guī)?？纱罂尚。晫嶋H需要而定。每個物理系統(tǒng)都能在某個或多個信號的作用下，完成某些要求的功能。就象太陽系、水利灌溉、通信網(wǎng)、政治結(jié)構(gòu) 、經(jīng)濟組織、運輸控制、電力網(wǎng)等等都是系統(tǒng)的例子。反之，無始無終的信號則稱為 無時限信號 。門信號又稱門脈沖或矩形脈沖信號。 斜變信號 )(tf =At＋ B () 式中的 Ａ 稱為斜率， Ｂ 稱為截距。 當 0?? 時，正弦振蕩的幅度隨時間的增大而增大；當 0?? 時，其幅度隨時間的增大而減小；當 0?? 時，就是上面討論過的 s 是純虛數(shù)的情況。 （ 2） s 為純虛數(shù) 令 ?js? , 則 )(tf =Aest =Aetj? =Acosω t＋ jAsinω t （ 3） s 為復(fù)數(shù) 令 ?? js ?? ，則 )(tf = Aest = A e tj )( ??? =Aet? cosω t＋ j Aet? sinω t 這也是一個復(fù)信號，其實部與虛部分別是一個幅度按指數(shù)規(guī)律變化的正弦信號。式中的 A是振幅； 0f 是頻率，表示一秒鐘內(nèi)同樣的波形重復(fù)的次數(shù)，量綱為赫茲＝１／秒； 0? 稱為角頻率，且量綱為弧度 /秒；0/1 fT? 稱為它的周期，表示同樣的波形重復(fù)一次所需要的時間，量綱為秒； ?是它的初始相角，量綱為弧度。 如階躍這樣的信號，當 t0時函數(shù)值為零稱為 因果信號 ，否則稱為 非因果信號 。因此， 2/1)]0()0([2/1)0( ??? ?? ??? 錯誤 !未指定書簽?？梢姡A躍信號也 是一個連續(xù)信號。 常用信號 單位階躍信號 )(t? 信號分析中經(jīng)常用到的階躍信號。例如，按照信號的物理特性， 可以分為光信號、電信號等；按照信號的用途，可以分為雷達信號、電視信號、通信信號等；按照信號的數(shù)學(xué)對稱性，可以分為奇信號、偶信號、非對稱信號等；從能量的角度出發(fā)，可以分為功率信號與能量信號；從信號的特征出發(fā)，可以分為連續(xù)信號與離散信號、確定信號與隨機信號、周期信號與非周期信號，等等。若 )(tu 和 )(ti 表示輸入信號，一般記為 )(tf ；若 )(tu 和 )(ti 表示輸出信號，一般記為 )(ty 。在敘述上，常常將“信號”與“函數(shù)”不加區(qū)分地互相混用。一般連續(xù)信號表示為時間 t的函數(shù) )(tf ,離散信號表示為序號 k的函數(shù) )(kf 。由于電信號處理起來比較方便，所以工程上常把非電信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘栠M行傳輸。 通常，傳送消息的信號形式都是隨時間變化的。也就是說，信號是運載與傳遞信息的載體與工具。 本論文共四章，第一章為基礎(chǔ)理論 部分，講述信號與系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識、常用信號、系統(tǒng)的描述等；第二章至第三章為應(yīng)用部分，分別介紹了連續(xù)系統(tǒng)的時域 .頻域及復(fù)頻域等 ；第四章為論文小結(jié)，總結(jié)了整篇論文。信號與系統(tǒng)的基本概念與分析方法還在不斷的發(fā)展，其應(yīng)用范圍也在不斷的擴大，它在通信、航空與航天、電工及電子電路、機械、聲 學(xué)、地震學(xué)及探礦、生物工程、能源、化學(xué)等許多領(lǐng)域里起著重要的作用?？刂普撌敲绹鴶?shù)學(xué)家維納提出的，它促進了通信、計算機和人工智能等方面得到廣泛應(yīng)用。系統(tǒng)論是美國生物學(xué)家貝格朗菲創(chuàng)立的，他為確立適用于系統(tǒng)的一般原則做出了重要貢獻。正是基于要分析和解決這些問題，迫切要求有統(tǒng)一的、簡潔的、行之有效的分析方法以資應(yīng)用，從而形成了一個新的學(xué)科分支 —— “信號與系統(tǒng)”。它們分屬于許多完全不同的領(lǐng)域，看起來相互之間也沒有什么必然的聯(lián)系。 這樣的問題還可以舉出很多。 30 答辯 表現(xiàn) 思維敏捷 ,回答問題有理論根據(jù)，基本概念清楚，主要問題回答準確大、深入 ,知識面寬。 教研室 意見 年 月 日 系主管領(lǐng)導(dǎo)意見 年 月 日 湖南工學(xué)院 2020 屆畢業(yè)設(shè)計（論文）指導(dǎo)教師評閱表 系：電氣與信息工程系 學(xué)生姓名 詹宏福 學(xué) 號 402070136 班 級 電信 0701 專 業(yè) 電子信息工程技術(shù) 指導(dǎo)教師姓名 曹才開 課題名稱 連續(xù)系統(tǒng)時域與復(fù)頻域分析 的 計算機仿真 評語：（包括以下方面，①學(xué)習(xí)態(tài)度、工作量完成情況、材料的完整性和規(guī)范性；②檢索和利用文獻能力、計算機應(yīng)用能力；③學(xué)術(shù)水平或設(shè)計水平、綜合運用知識能力和創(chuàng)新能力；） 是否同意參加答辯： 是□ 否□ 指導(dǎo)教師評定成績 分值： 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日