【正文】 ） 當(dāng)阻尼比和響 應(yīng)時(shí)間一定的條件下，改變自然頻率， 此時(shí)二階系統(tǒng)的單 13 位 階躍響應(yīng) ， 通過仿真來觀察 ω n 對時(shí)域 響 應(yīng)的影響 。 當(dāng) ? 〉 1 時(shí)，系統(tǒng)輸出曲線無超調(diào)，緩慢上升， 且 系統(tǒng) 隨著阻尼比 ? 的 增大，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 縮短，上升時(shí)間 tr、峰值時(shí)間 tp 都延長，超調(diào)量 σ %變小 。 當(dāng) ? =1 時(shí)，系統(tǒng)的輸出曲線無超調(diào)，但響應(yīng)速度比 ? 〉 1 時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，? =1 是總能保持系統(tǒng)輸出值小于 1 的最小阻尼比。 Im Re 0 Ⅰ Ⅲ Ⅱ 12 圖 110 matlab程序仿真二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 圖 111 simulink 仿真曲線 ④仿真分析 從得到的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的曲線中，我們可以看出 ： 當(dāng) ? 0 時(shí)，系統(tǒng)的 單位 階躍響應(yīng) 為 振蕩發(fā)散； 當(dāng) ? =0 時(shí)， 系統(tǒng)的單位階躍 響應(yīng)為無阻尼振蕩 系統(tǒng)且 為等幅振蕩 狀態(tài)，系統(tǒng)的輸出為正弦曲線 ； 當(dāng) 0? 1 時(shí) ， 系統(tǒng)輸出曲線呈現(xiàn)衰減振蕩狀態(tài)。 將自然頻率固定為 n? =2,阻尼比的值分別設(shè)置成 ? ＝ 0,1,4 我們可以 采用Matlab 的 語句 通過編程 得到 二階 系統(tǒng) 在這些阻尼比 ? 取值下 的 單位 階躍響應(yīng) 曲線： ①具體仿真程序見附錄二。 11 圖 18 系統(tǒng)極點(diǎn)軌跡圖 仿真驗(yàn)證 （ 1） 自然頻率ω n 固定，阻尼比ξ不同 的 時(shí) 候，此時(shí) 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) ，通過仿真來觀察 ξ 對時(shí)域 響 應(yīng)的影響 。 綜 合上述所論 ，要獲得滿意的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，應(yīng)當(dāng)選擇 適當(dāng) 參數(shù)， 從而 使二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位于 ? =45176。 在 一般 的 實(shí)際系統(tǒng)中， T0 是系統(tǒng)的固定參數(shù)， 因此 不 允許 隨意 的進(jìn)行 改變， 但允許 調(diào)節(jié) 是 開環(huán)增益 K 是各環(huán)節(jié)總的傳遞系數(shù)。 軌道 （Ⅰ）移動(dòng)，對應(yīng)系統(tǒng)的超調(diào)量σ %減??；同時(shí)由于極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，ξω n 增加，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 減小。 （ 5） 對于典型欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能、系統(tǒng)參數(shù)以及它的極點(diǎn)分布情況的關(guān)系而言， 當(dāng)ω n 固定，ξ增加（β減?。r(shí)，在 s 平面系統(tǒng)極點(diǎn) 如下 圖 18 中所示的圓弧軌 道 閉環(huán)極點(diǎn)位于β =45176。那么 ωn越大，調(diào)節(jié)時(shí)間 tn也越短。 由圖 16所示，可以看出當(dāng) ξ＝ 的 超調(diào)量σ %5％ ,平穩(wěn)性也 是十分令人滿意的 ，故稱ξ＝ 的 阻尼比。 而當(dāng) ξ過小時(shí)， 雖然響應(yīng)的起始速度較快 ， 但因?yàn)檎袷帲?衰減緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間 tS較 長。 結(jié)構(gòu)參數(shù)ξ： 可以 直接影響 到 單位階躍響應(yīng) 的 性能。 超調(diào)量σ % ；單位階躍響應(yīng)中最大 偏離 量與穩(wěn)態(tài)值之比。 5%(有時(shí)也取177。如圖 17 所示，包絡(luò)線收斂速率取決于 ? ?n ， 響應(yīng)的阻尼振蕩頻率取決于 ?21? ?n ， 因此 響應(yīng)初始值 h(0)=0，初 始 的 斜率 h’ （ 0） =0， 及 終值 h(? )=1。由于欠阻尼二階系統(tǒng)具有一對實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)特征根，時(shí)間響應(yīng)呈衰減振蕩特性，故又稱為振蕩環(huán)節(jié)。 9 欠 阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析 0? 1 的二階系統(tǒng)稱為欠阻尼二階系統(tǒng)?？梢钥闯觯矐B(tài)分量隨時(shí)間 t 的增長而衰減到零，最終輸出穩(wěn)態(tài)值為 1，所以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ?? ?1sT1sT 1sR sC 21 ???）（ ）（ （ 110） 因此，過阻尼二階系統(tǒng)可以看成是兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同的慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。 過阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析 當(dāng)阻尼比 ? 1 時(shí)，二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根。 （ 4） 當(dāng) ? =0 時(shí)， 特征方程有一對純虛根 系統(tǒng)響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩，稱為零阻尼系統(tǒng) 。 圖 15 二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 若系統(tǒng)阻尼比取值范圍不同，則特征根形式不同，響應(yīng)特性也不同，由此可將二階系統(tǒng)分為以下幾類： （ 1） 當(dāng) 0? 1 時(shí)， 特征方程有一對實(shí)部為 負(fù)的共軛復(fù)根， 系統(tǒng)的時(shí) 間 響應(yīng)具有振蕩特性，稱為欠阻尼系統(tǒng) 。 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能分析 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng) 二階微分方程描述的系統(tǒng)，統(tǒng)稱二階系統(tǒng)，而二階系統(tǒng)的微分方程為 ）（）（）（）（ trtcdt tdc2dt tcd 2n2nn22 ???? ??? （ 17） 式中 r（ t） —— 系統(tǒng)的 輸入量； c（ t） —— 系統(tǒng)的 輸出量； ω n —— 無阻尼自然頻率； ξ —— 阻尼比； 7 由式（ 17）可得該二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2nn22ns2ss ????????）（ （ 18） 式中 ω n—— 無阻尼自然頻率； ξ —— 阻尼比； 這兩個(gè)參數(shù)完全決定了二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性，是二階系統(tǒng)重要的特征參數(shù) 。 MATLAB 仿真程序，參見附錄一。故一般取 ts=3T，對應(yīng) 5%誤差帶 （ 16） 顯然，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù) T 越小，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 越小，響應(yīng)曲線很快就能接近穩(wěn)態(tài)值。 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條從零開始，按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于 1的曲線，且一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)： ? ? tT1 e1th —? ， t≥0 （ 15） 由于一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，所以其性能指標(biāo)主要是調(diào)節(jié)時(shí)間 ts，它表征系統(tǒng)過渡 過程的快慢。 一階控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖 11所示。一些控制元部件及簡單系統(tǒng)，如RC 網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機(jī)、空氣加熱器、液面控制系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。下面將側(cè)重以超調(diào)量 σ %、調(diào)節(jié)時(shí)間 ts和穩(wěn)態(tài)誤差 ess這三項(xiàng)指標(biāo)；分別評價(jià)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的平穩(wěn)性、快速性和穩(wěn)態(tài)精度。 （ 6） 穩(wěn)態(tài)誤差 ess： 當(dāng)時(shí)間 t趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的實(shí)際值，（即穩(wěn)態(tài)值）與期望值 [一般為輸入量 1（ t） ]之差，一般定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即 ）（ ?? h1ess （ 12）很顯然，當(dāng) h（ ∞） =1時(shí)，此 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。2%）作為誤差帶 ，響應(yīng)曲線達(dá)到并不再超出該誤差帶的最小時(shí)間，稱為調(diào)節(jié)時(shí)間（或者過渡時(shí)間）。 （ 5） 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts： 在單位階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值附近，取177。 （ 3） 峰值時(shí)間 tp： 指單位 階躍響應(yīng) 曲線 h(t)超過其穩(wěn)態(tài)值而 達(dá)到第一個(gè)峰值所需 要 的時(shí)間 。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)如下所述： （ 1） 延遲時(shí)間 td： 指單位階躍響應(yīng)曲線 h（ t）上升到其穩(wěn)定值得 50%所需要的時(shí)間。 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 一般認(rèn)為，跟蹤和復(fù)現(xiàn)階躍作用對系統(tǒng)來說是較為嚴(yán)格的工作條件。 時(shí)域分析法有四種常用的典型外作用：單位階躍作用、單位斜坡作用、單位脈沖作用、正弦作用。然后，依據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式以及其時(shí)間響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)的控制性能，諸如穩(wěn)定性、快速性、平穩(wěn)性、準(zhǔn)確性等，并找出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與這些性能之間的關(guān)系。 我論文所研究的主要內(nèi)容包括 運(yùn)用 MATLAB 軟件，對時(shí)域分析方法進(jìn)行較廣泛的仿真研究 、 逐步對 各階系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)、仿真及時(shí)域響應(yīng)分析、 運(yùn)用 MATLAB 軟件，對時(shí)域分析方法進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 以及 對仿真中的曲線、結(jié)果做出必要地分析和說明，并得出結(jié)論。它具有著重要的影響，它擁有著兩個(gè)功能： simu（仿真）和 link（連接），就是可以方便地利用鼠標(biāo)在模型窗口上畫出所需系統(tǒng)的模型圖，從而對系統(tǒng)進(jìn)行建模，分析與仿真，從而使一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)模型的 建立與仿真變得簡單而又十分的直觀。除此此外， Matlab 與其他語言的接口也同樣能夠保證其可以和各種強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)軟件相互結(jié)合，發(fā)揮其更大的作 2 用。這使得 Matlab 語言目前已經(jīng)成為控 制界國際上最流行的軟件。 Matlab 語言除了易于學(xué)習(xí)和使用、擴(kuò)展能力強(qiáng)、編程效率高、運(yùn)算功能強(qiáng)大以及界面友好等優(yōu)點(diǎn)外，更重要的一點(diǎn)是具有大量的配套工具箱。這些軟件和當(dāng)時(shí)十分盛行的 C 語言和 Forthan 語言一樣，往往需要用戶掌握其編程方法。 第二代的系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析軟 件顯著的特點(diǎn)是人機(jī)交互性。他們給出了大量的Fortran 的源程序，可以直接應(yīng)用于控制系的分析與設(shè)計(jì)。這是當(dāng)前主流的仿真技術(shù)和辦法。其特點(diǎn)是計(jì)算與仿真的精度較高。 20 世紀(jì) 50 年代，采用數(shù)字模擬在模擬計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究。 這方法奠定經(jīng)典控制理論中時(shí)域分析法的基礎(chǔ) 。 在理論分析 的初始 階段，通過一些推導(dǎo) 的 計(jì)算， 從而 得出了系統(tǒng) 的 性能指標(biāo) 包括 超調(diào)量、峰值時(shí)間、穩(wěn)定值 和 上升時(shí)間的 這些理論 值， 然后再 通過系統(tǒng)模塊設(shè)計(jì) 與仿真 ， 從而 得出相關(guān)參數(shù) 與 系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)之間的關(guān)系。 論 文對時(shí)域分析法的基本定義、意義及其 系統(tǒng) 性能指標(biāo)進(jìn)行了 歸納總結(jié) ,分析研究了一階、二階的時(shí)域響應(yīng)特性及動(dòng)態(tài)性能 ,同時(shí) 利用 MATLAB 軟件 及軟件中的Simulink 來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)域 的分析。時(shí)域分析法是一種最基本的分析方法，可以直接在時(shí)間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析校正，直觀準(zhǔn)確，可以直觀的表達(dá)出時(shí)域特性，是學(xué)習(xí)頻域法，復(fù)域法的基礎(chǔ)。 時(shí)域分析方法的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 院 系： 機(jī)電與自動(dòng)化學(xué)院 專 業(yè) 班 級：電氣工程及其自動(dòng)化 姓 名： 學(xué) 號： 指 導(dǎo) 老 師： 年 月 時(shí)域分析方法的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) Computer aided design method of time domain analysis 目錄 摘要 ……………………………………………………………………………… I A bst ract………………………………………………………………………… II 緒論 ……………………………………………………………………………… 1 1 基于 MATLAB 的 線性系統(tǒng) 的 時(shí)域分析 及 仿真 ……………………………… 3 基礎(chǔ) 理論概述……………………………………………………………… 3 時(shí)域分析法的簡述……………………………………………………… 3 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) …………………………………………………… 3 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能分析…………………………………… 4 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)…………………………………… 4 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析……………………………………………… 5 系統(tǒng)仿真及結(jié)果……………………………………………… ………… 5 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能分析…………………………………… 6 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)…………………………………… 6 過阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析 ……………………………………… 7 欠 阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析 ……………………………………… 9 仿真驗(yàn)證…………………………………………………………………… 11