【正文】 ()()( tetth t?? ???故系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)： )(2)( tety tx ???167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學 f1(t)=?(t)時 ， 全響應(yīng)為 y1(t)=?(t)+et?(t) 。 求零狀態(tài)響應(yīng) yf(t)、 零輸入響應(yīng) yx(t)。 )()()( 321 teety ttzi ??? ???0)()()( ??? trtrtr zszi? )()()()( 321 teetyty ttzizs ??? ??????故有： )3)(1(4221311121)(????????????????? ssssssY zs激勵 f(t)的象函數(shù)為： ?????? ???? 24221)( )()( sssH sYsF zs故有： )()21()](4)(2[)( 21 tttttte ??? ??????練習題： 167。 解：系統(tǒng)的特征根為 s1=1, s2=3, 零輸入響應(yīng)為 34)( 22??? ssssH今欲使系統(tǒng)的全響應(yīng) y(t)=0, 求激勵 f(t) 。 ? ? ? ?tetf t???? ? ? ? ? ?teeety tttzs ?3243 ??? ???167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學 例 描述 LTI系統(tǒng)的微分方程為 求系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 。只不過 h(t)是系統(tǒng)在時域的描述， H(s)是對系統(tǒng)在復(fù)頻域的描述。 )()()(sFsYsH zs??激勵信號的拉氏變換零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換? 定義 ? 意義 ? 由于 yzs(t)=h(t)?f(t) ， 故有 Yzs(s)=H(s)F(s) )()()]([)(sFsYthsH zs??式中 ： 可見 H(s)就是沖激響應(yīng) h(t)的拉氏變換。求系統(tǒng)的全響應(yīng)。 ? ? ? ?tetf t??? ? ? 10 ??y ? ? 30 ?? ?y ? ?tyzs??tyzi長春理工大學 例 描述某 LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 ? ? ? ? ? ? ? ?tftytyty 265 ??????167。 ? ? ? ?ttf ?? ? ? 10 ?? ?y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tftftytyty 6223 ????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tftftytyty 344 ????????? ? ? ?ttf ?? ? ? 20 ?? ?y? ? 20 ??y ? ??0y ? ??? 0y例 描述某 LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 已知輸入 ， ， 。 描述某 LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 已知輸入 ， ， 。 復(fù)頻域分析 ? ? 20 ??y已知輸入 ，初始狀態(tài) ， 。 復(fù)頻域分析 321)3)(2)(1()1)(4(3)65)(1()1)(4(365413)( 32122 ????????? ??????? ??????????? s Ks Ks Ksss sssss sssssssR23)3)(2()1)(4(311??? ??????SssssK1)3)(1( )1)(4(322???? ??????SssssK21)2)(1()1)(4(333??? ??????SssssK)(21)()(23)( 32 tetetetr ttt ??? ??? ????也可以分別求出零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)： 6546513)( 22 ?? ???? ?? ss sss ssR )()()( trtrtr zizs ???零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 長春理工大學 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學 )()]([ sRtr ? 已知 例題 .系統(tǒng)方程為 ， 其中 ： )(3)(6)(5)( tetrtrtr ??????1)0(,1)0( ???? ?? rr),()( tete t???，求系統(tǒng)的響應(yīng)。 )1(1)(22 ssesessF??????sessssF????221111)( )1()1()()()(1 ????? ttttttf ???0 1 2 3 4)(tft??167。 )2)(1(24)( 2?????sssssF(1) )2)(1(1)( 2???? ?ssessF s(2) 3)2)(1(4)(??? sssF(3) )()(2)()( 2 tetettf tt ??? ?? ???)()()2(]2[)( 2)2()2(2 teeteetf tttt ?? ?????? ?????)(]4424[)( 2222 teteetetf tttt ????? ????長春理工大學 167。 )1)(1(1)(2)1(SSesesF???????解：令 已知 11)( )1(1 ??? ??sesF S )1()(1 ???? ? ttse S ??根據(jù)頻移特性： )()]1()([11)(1)1(1 tfettsesF tS ??????? ??? ??根據(jù)周期函數(shù)的拉普拉斯變換： SesFsF211 )()(????????????? ??? )]3()2([)]1()([)( )2( ttettetf tt ????)(tft112 30??te?長春理工大學 167。 2)()( asssF??? ? 2)( 1 astet ta ??? ??? ? 02)()( ???? ????? ttatata etas saete)()1()( ttaetf ta ???? ?長春理工大學 167。 21)(???????? ?? ?sesF S解： SSSS esessseesF 222222 12121)( ??????????應(yīng)用時移性質(zhì)： )2()2()1()1(2)()( ???????? tttttttf ???長春理工大學 167。 拉普拉斯 逆 變換 應(yīng)用拉氏變換的性質(zhì)求反變換 解： 應(yīng)用時移性質(zhì)： 例 5： 已知 ， 求拉氏反變換 f (t)。 拉普拉斯 逆 變換 解：用部分分式展開法 例 ， 求拉氏反變換 f (t)。 拉普拉斯 逆 變換 已知 ， 求 f (t)。 拉普拉斯 逆 變換 已知 ， 求 f (t)。 拉普拉斯 逆 變換 例 ， 求 f (t)。 拉普拉斯 逆 變換 長春理工大學 ? 復(fù)數(shù)極點： 若 D(s)=(s –?j? )(s –?+j? ) , 其根為 p1,2= ??j? F(s)可展開成 2221)()( ?????? ?????????? sNMsjsKjsKsFjBAKsFjsK js ??????? ?? 11 ||)()( ??? ??１由于 F(s)是 S的實系數(shù)有理函數(shù)，應(yīng)有 jBAKKK ?????? ? 1112 || ?? 原函數(shù)的形式之一： tjjtjjtjtj eeKeeKeKeKtf )(1)(1)(2)(1 11 ||||)( ?????????? ????? ????)()c o s (||2][||11)()(111tteKeeeKttjtjt????????????? ???167。 拉普拉斯 逆 變換 長春理工大學 例 ， 求 f (t)。 )12)(65(162)(22?????sssssF解： 1232)12)(3)(2(162)( 3212???????????sKsKsKsssssF)12)(3( 162221 ????????ssssK934)12)(2(162322 ????????ssssK4515290304)3)(2(1621223 ????????ssssK)()( 1232 teeetf ttt ??????? ???? ???167。 ipsii sFpsK ??? )()( ????nitpi teKtf i1)()( ?167。 ? 單極點： D(s)=0的根也稱為極點。 拉普拉斯變換 的性質(zhì) 長春理工大學 167。 sssssF2312)(23 ???? 02312lim)(lim)0(230 ?????????? ? ssssstffst212312lim)(lim)(230 ?????????? ssssstffst)4(1)(22??? ?ssesF s 0)4(1lim)(lim)0(220?????????? ? ssestff sst由于在 S平面的 j?軸上有一對共軛極點，故 f (t)不存在終值 。 )(lim)(lim)0( 0 ssFtff st ???? ???)(lim)(lim)( 0 ssFtff st ??? ???? 初值定理： ? 終值定理： 167。 ?函數(shù) f (t)初值 f (0+)應(yīng)等于 f 0(0+)的初值 。 )()2c o s ()( 3 ttetf t ???(1) )()3c o s ()( 4 tttf ????(2) 42)()2c o s ( ?? sstt ??4)3(332)()2c o s ( ???? ??sst tte ?)(3s i n)(3c o s)()3c o s ()( 21214 tttttttf ???? ?????9)3(2192/392/)(222 ????????? ssssssF長春理工大學 167。 )()( 3 tettf t???(1) )1()( 2 ?? tttf ?(2) 21)( stt ?? 2)3( 13 )( ?? ? st tte ?方法一： 313 )(?? ?st te ?2)3(1313 ][)(??? ???ssdtdt tet ?st 1)( ?? ss et ??? 1)1(?方法二： 方法一： )(][)1( 12212 2322 ssssssdtd eett ????? ???方法二： )1()1()1(2)1()1()1()11()(22????????????ttttttttf????)()( 122 23 ssssesF ??? ? 長春理工大學 167。 )(tft?110 2 3解：設(shè)信號在第一個周期內(nèi)為 f0(t)， 則 )1()]1(s i n [)()s i n ()(0 ???? tttttf ????)1()( 2222220 ss esesssF ?? ??????? ??????ssss eseesesFsF???? ????????? 11111)()(2222220????長春理工大學 167。 st1)( ???應(yīng)用頻域微分性質(zhì) 21)1()(sstt ?????32 2)(s