【正文】 其拉普拉斯變換為：ssssdtdttxtxLsX eeee ststst /1110)1(01)()]([)( 000 | ?????????????? ?????? ?? ?? 圖 115 單位階躍信號(hào) 為討論方便，設(shè) 1/ 00 ?? abK ，則 一階傳感器的 傳遞函數(shù)為： （ 128） ssXsYsH ???? 1 1)( )()( 22 則 ： （ 143） （ 143）中，1?s??部分分母、分子同除 ? ，可得： ?/111)( ??? sssY 對(duì) （ 143） 式進(jìn)行 Laplace 逆變換得 ： （ 144） 對(duì)式（ 144）分別在 ?t =0、 1，→∞時(shí)取值，可得到 如圖 115（ b）所示的響應(yīng)曲線。常用激勵(lì)信號(hào)有階躍、沖激和斜坡信號(hào)。也稱動(dòng)態(tài)響應(yīng)、過(guò)渡過(guò)程或暫態(tài)響應(yīng)。 例 13 質(zhì)量 彈簧 阻尼器機(jī)械系統(tǒng) 彈簧質(zhì)量為 m，剛度為 k，阻尼器的阻尼系數(shù)為 c ? 微分方程： 改寫為一般通式 ： 式中 ： m —— 運(yùn)動(dòng)質(zhì)量； c —— 阻尼系數(shù)； k —— 彈簧剛度； )(tF —— 作用力； ?n —— 固有頻率 ( )； ? —— 阻尼比 ( )； ? ? ? ? ? ? ? ?tFtkydt tdycdt tydm ???22? ? ? ? ? ? ? ?tKFtydt tdydt tydnn ??? ??? 21 222mkn ??kmc 2(?? 21 K —— 靜態(tài)靈敏度（ k/1 ）； )(ty —— 位移。 （ 3） ? 1：欠阻尼； ? =1，臨界阻尼； ? 1，過(guò)阻尼。通過(guò)增加 ? 值來(lái)避免這種情況。 （ 2） 當(dāng) ? → 0 時(shí) ,幅值在系統(tǒng)固有振動(dòng)頻率 (? /?n =1,書上 ? /?0 =1 應(yīng)為錯(cuò)誤 )附近變得很大。 （ 即 ??? /)( 接近于常數(shù) ） 此時(shí)傳感器的輸出 )(ty 真實(shí)地反映輸入 )(tx 的波形。 ? ? ? ? ? ?txbtkydt tdyc 0??? ? ? ? ? ?tKxtydt tdy ??? 19 圖 111 彈簧 阻尼系統(tǒng) 二階傳感器的頻率響應(yīng) ? 微分方程： （ 135） 改寫為標(biāo)準(zhǔn)形式： （ 136） 式中， —— 傳感器的固有角頻 率； —— 傳感器的阻尼比； abK 00/? —— 傳感器的靜態(tài)靈敏度。 例題：課本 P18 的例 1 12。 ? 一階傳感器的頻率響應(yīng)特性： ? ? ? ? ? ?txbtyadt tdya 001 ?? ? ? ? ? ? ?txabtydt tdyaa0001 ??? ? ? ? ? ?tKxtydt tdy ???? ? sKsH ??? 1? ? ??? jKjH ?? 1? ? ? ? ? ?21 ???? ??? KjHA? ? ? ? ? ??????? a r c t a na r c t a n ???? 18 圖 112 一階傳感器的頻率特性 (a)幅頻 特性； (b)相頻特性 ? 討論 : 可見(jiàn)，時(shí)間常數(shù) ? 越小，頻率響應(yīng)特性越好，當(dāng) ????1 時(shí) ， （ 1） 1/)( ?KA? ，表明傳感器輸出與輸入為線性關(guān)系； （ 2） )(?? 很小， ???tan ， )(?? ??? ，（均→ 0），相位差與頻率成線性關(guān)系。 傳感器動(dòng)態(tài)特性分析 傳感器的頻率響應(yīng) ? 微分方程： 通用形式： 式中 ： ? — 傳感器的時(shí)間常數(shù) (? =a1 /a0 )，具有時(shí)間量綱； K — 傳感器的確靜態(tài)靈敏度 (K =b0 /a0 )，具有輸出 /輸入量綱。如果系統(tǒng)為非線性的，則 )(?jH 將與輸入有關(guān)。 （ 119） 頻率響應(yīng)函數(shù) )(?jH 是一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù)，可寫成： e jAjH )()()( ???? ? （ 120） 式中： A(?)— H(j?)的模； ?(?)— H(j?)的相角。 傳遞函數(shù)和 頻率特性的關(guān)系： 比較 )(sH =)()(sXsY （ 115）和)( )()( ??? jX jYjH ? （ 118）兩式可見(jiàn)： 頻率特性是實(shí)部 0?? （拉氏變換中 ?? js ?? ） 時(shí)傳遞函數(shù)的一個(gè)特例。 )( )()]([ )]([)( sX sYtxL tyLsH ?? （ 117） 對(duì)于任意激勵(lì)， )()]([)()()()()( 1 tysYsXsHsYsXtx L ?????? ? ? ? ? ?? ?sX sYsH ?? ? ? ?? ? ? ??? ??? 0 dtetytyLsY st? ? ? ?? ? ? ??? ??? 0 dtetxtxLsX st 16 頻率響應(yīng)函數(shù)（頻率特性） H(j?) 由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，是傳感器的固有特性。 傳遞函數(shù) H(s)與輸入 )(tx 無(wú)關(guān)，由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，是傳感器的固有特性。即： x(t)=Asin?t → y(t)=B(?)sin[?t+?(?)] （ 117） ? 頻率保持 ? 不變，只是幅度變?yōu)?B(?)； ? 相位落后 ?(?)。（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指當(dāng)足夠長(zhǎng)的時(shí)間之后，系統(tǒng)對(duì)于固定的輸入有了一個(gè)較為穩(wěn)xbdtdxbdt xdbdt xdbyadtdyadt ydadt ydammmmmmnnnnnn0111101111?????????????????? ? ? ?? ?? ??nini iitytx1 1 15 定的輸出。 ? 線性定常系統(tǒng)的兩個(gè)基本特性： 1. 疊加性： 傳感器系統(tǒng)有 n個(gè)激勵(lì)同時(shí)作用時(shí)，其響應(yīng)為這 n個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和，即： （ 116） 各輸入所引起的輸出互不影響 ? 將一個(gè)復(fù)雜激勵(lì)信號(hào)分解成若干簡(jiǎn)單信號(hào)的激勵(lì) ?求出各分量激勵(lì)的響應(yīng)之和 ? 相加得到總的激勵(lì)的響應(yīng)。 傳感器的數(shù)學(xué)模型（微分方程） 工程實(shí)用的傳感器是線性定常系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為高階常系數(shù)線性微分方程， （ 114） 其中 , x —— 輸入量； y —— 輸出量； t —— 時(shí)間； a0 、 a1 、 ??? 、 an 和 b0 、 b1 、 ??? 、 bm —— 系數(shù)（由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定 ，除 b0 ≠ 0外，通常 b1 =b2 =? =bm =0）。 2．頻率響應(yīng)法 — 正弦輸入信號(hào)研究頻域動(dòng)態(tài)特性 (頻率特性 )： 常用 幅頻特性 和 相頻特性 描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性，其指標(biāo)是 頻帶寬度（ 簡(jiǎn)稱帶寬） 。 （ 113） 圖 18 階躍響應(yīng)特性 式中： ym —— 輸出變化的最大值； y1 —— 出現(xiàn) ym一個(gè)周期后的 )(ty 值。 （ 3） 超調(diào)量 )(?pmy（表征穩(wěn)定性能）： 輸出第一次達(dá)到穩(wěn)定值后又超出穩(wěn)定值 （ y?）而出現(xiàn)的最大偏差， 用相對(duì)于最終穩(wěn)定值的百分比 ?p表示，即： = %100)( ??yym （ 112） 式中： ymax —— 輸出第一次所達(dá)到的最大值； y? —— 最終穩(wěn)定值。最終穩(wěn)定值 的規(guī)定范圍常取傳感器的允許誤差值 ?? ，在寫出 響應(yīng)時(shí)間時(shí)應(yīng)同時(shí)注明誤差值的范圍，如： ts =（177。 ★ 指標(biāo)： 1．瞬態(tài)響應(yīng)法 — 階躍輸入信號(hào)研究時(shí)域動(dòng)態(tài)特性： 微分方程傳遞函數(shù) H ( s )頻率特性 H 13 （ 1） 上升時(shí)間 tr （表征響應(yīng) 速度性能）： 傳感器輸出示值從最終穩(wěn)定值的 5%（或 10%）變到最終穩(wěn)定值的 95%或（ 90%）所需要的時(shí)間。 研究傳感器動(dòng)態(tài)特性的方法及其指標(biāo) 動(dòng)態(tài)特性的描述方法： 時(shí)間域 —— 微分方程； 復(fù)頻域 —— 傳遞函數(shù) H(s)； 頻率域 —— 特性頻率 H(j?)。 動(dòng)態(tài)測(cè)試實(shí)例：熱電偶測(cè)階躍變化溫度 ,如圖 17所示。 動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)試的特殊問(wèn)題 線性傳感器測(cè)靜態(tài)信號(hào)： x ? y ； 測(cè)動(dòng)態(tài)信號(hào)： x ?? y 。 以上是動(dòng)態(tài)測(cè)量中對(duì)傳感器提出的新要求。 傳感器的 動(dòng)態(tài)特性指?jìng)鞲?器對(duì)激勵(lì)（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性。 )(ty 與 )(tx 要求基本保持一致的原因： 傳感器的實(shí)際測(cè)試中， 大量被測(cè)信號(hào)是動(dòng)態(tài)信號(hào)。 (各類傳感器特性分析中具體介紹 ) RHLSF my ???? ???????%100 11 傳感器的動(dòng)態(tài)特性 時(shí)域線性常微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性的關(guān)系： （ 1） 時(shí)域線性常微分方程經(jīng)過(guò)拉氏變換得到 復(fù)頻域中的傳遞函數(shù) H（ S）； （ 2） 頻率響應(yīng)函數(shù) H（ ?j ） 是 S=?j 時(shí)傳遞函數(shù)的 一種特殊形式； 即 ： 時(shí)域線性常微分方程 逆拉氏變換 拉氏變換 傳遞函數(shù) H（ S） ?jS? 頻率響應(yīng)函數(shù) H（ ?j ） 動(dòng)態(tài)特性是指?jìng)鞲衅鲗?duì)于隨時(shí)間變化的輸入信號(hào) )(tx 的 響應(yīng)特性。 傳感器偏離規(guī)定的正常工作條件還存在附加誤差 ， 測(cè)量時(shí)應(yīng)考慮 。 系統(tǒng) 遲滯表示的誤差 ?H 基本誤差 誤差 線性度表示的誤差 ?L 隨機(jī)誤差（重復(fù)性表示的誤差 ?R ） 精度等級(jí)： 傳感器的精度用精度等級(jí) a表示，如 ， ， ， ， ， ， 級(jí)等?；菊`差由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩部分組成， ? ? %1003~2 ???? SFR y??? ?112??? ?? nyynii? 10 故 （ 112） 誤差愈小，傳感器精度越高。 ? 前的 置信系數(shù) a =2時(shí)，置信概率為： %； ? 前的置信系數(shù) a =3時(shí)，置信概率為： %； 置信概率是根據(jù) 置信系數(shù)計(jì)算出來(lái)的，不要求計(jì)算。則根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)計(jì)算重復(fù)性指標(biāo)的公式為： （ 110） 式中： a 為置信系數(shù)； ? 為標(biāo)準(zhǔn)偏差。 不重復(fù)性誤差 (屬隨機(jī)誤差）： 即重復(fù)性指標(biāo)一般采用輸出最大不重復(fù)誤差?max 與滿量程 ySF? 的百分比表示：